Finite Group Databasebeta

← #376783

Subgroups — #376783

Order 512.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 871 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2946C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2051C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20416C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11016C211yesmaximal, characteristic
11#10934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10910C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10899C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10896C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10781C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19#2946—24no—
20#2946—24no—
21C2×#442—21no—
22C2×#440—21no—
23C2×C4×SD16—21no—
24C2×C4×D8—21no—
25C22×#108C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#428C2211yescharacteristic
29C22×#106C2211yescharacteristic
30C22×#104C2211yescharacteristic
31C2×#417C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#416C2211yescharacteristic
34C22×#102C2211yescharacteristic
35C22×#102C2211yescharacteristic
36C22×#100C2211yescharacteristic
37C2×#408C2211yescharacteristic
38C2×#405C2211yescharacteristic
39C2×#405C2211yescharacteristic
40#2311C2211yescharacteristic
41C2×#390C2211yescharacteristic
42#2274C2211yescharacteristic
43#2051C418yescomplemented
44#1951—24no—
45#1928—21no—
46#1927—21no—
47#1926—21no—
48#1925—21no—
49#1856—24no—
50#1854—21no—
51#1854—21no—
52#1853—21no—
53#1853—21no—
54#1762—21no—
55#1762—21no—
56C4×#102—21no—
57C4×#102—21no—
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#343C2211yescharacteristic
61C2×#341C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64#1735C2211yescharacteristic
65C2×#340C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68C2×#339C2211yescharacteristic
69#1729C2211yescharacteristic
70C2×#336C2211yescharacteristic
71C4⋊#95C2211yescharacteristic
72C22×#41C2311yescharacteristic
73C23×D4C2311yescharacteristic
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
80C22×SD16—21no—
81C22×D8—21no—
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88#520—22no—
89#520—22no—
90#520—22no—
91#520—41no—
92#518—22no—
93#518—22no—
94#518—41no—
95#518D414yes—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—41no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C22⋊C4—41no—
112C22×C22⋊C4—41no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#442—28no—
115#440—28no—
116C4×SD16—28no—
117C4×D8—28no—
118C2×#108—22no—
119C2×#108—22no—
120C2×#108C2×C414yescomplemented
121#428—22no—
122#428—22no—
123#428—22no—
124#428—22no—
125#428—22no—
126#428D414yes—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×#106—21no—
133C2×#106—21no—
134C2×#106—22no—
135C2×#106—21no—
136C2×#106—41no—
137C2×#104—22no—
138C2×#104—22no—
139C2×#104—41no—
140#418—22no—
141#418—22no—
142#417—22no—
143#417C2×C414yescomplemented
144#416—22no—
145#416—22no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103D411yescharacteristic
148C2×#103D411yescharacteristic
149C2×#102—22no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102C2×C414yescomplemented
160C2×#102D411yescharacteristic
161C2×#102D411yescharacteristic
162C2×#100—22no—
163C2×#100—22no—
164C2×#100C2×C414yescomplemented
165#408—22no—
166#408C2×C414yescomplemented
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169#405—22no—
170#405—22no—
171#405—22no—
172#405—41no—
173C2×#97—21no—
174C2×#97—21no—
175C2×C4×C8—21no—
176C2×C4×C8—21no—
177#391—21no—
178#390—21no—
179#390—22no—
180#390—41no—
181#386—41no—
182#380—21no—
183#380—21no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—41no—
189C2×#95—41no—
190#343—22no—
191#343—22no—
192#343C2×C414yescomplemented
193#341—22no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#340D411yescharacteristic
201#340D411yescharacteristic
202#340D411yescharacteristic
203#340D411yescharacteristic
204#339—22no—
205#339—22no—
206#339—22no—
207#336—21no—
208#336—21no—
209#336—22no—
210C25—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41C22×C412yes—
222C2×#41#4112yes—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4C22×C412yes—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2×D412yes—
239C22×D4#4112yes—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—41no—
246C23×C4—41no—
247C23×C4—41no—
248C23×C4C2411yescharacteristic
249AGL(1,ℤ/8)—28no—
250AGL(1,ℤ/8)—28no—
251AGL(1,ℤ/8)—28no—
252AGL(1,ℤ/8)—28no—
253C2×SD16—24no—
254C2×SD16—24no—
255C2×SD16—24no—
256C2×D8—24no—
257C2×D8—24no—
258C2×D8—24no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16C22×C412yes—
278C2×M16C22×C412yes—
279C2×M16C22×C412yes—
280C2×M16C2×D412yes—
281C2×M16#4112yes—
282C2×M16#4112yes—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8C22×C412yes—
298C22×C8C2×D411yescharacteristic
299C22×C8C2×D411yescharacteristic
300C22×C8C2×D411yescharacteristic
301C22×C8C2×D411yescharacteristic
302C22×C8#4112yes—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—42no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—44no—
316C4×D4—44no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—42no—
326#117—42no—
327#117C2×D412yes—
328#117C2×D412yes—
329#117C2×D412yes—
330#117#4112yes—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—42no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—42no—
350C2×C4⋊C4C22×C412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—44no—
362C2×C22⋊C4—44no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—44no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—82no—
370C2×C22⋊C4—82no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—41no—
381C2×C42—41no—
382C2×C42—41no—
383#108—28no—
384#107—24no—
385#107—42no—
386#107—42no—
387#106—24no—
388#106—42no—
389#106—42no—
390#106—42no—
391#106—42no—
392#104—44no—
393#103—24no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#102—24no—
397#102—24no—
398#102—24no—
399#102—24no—
400#102—24no—
401#102—24no—
402#102—24no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#100—28no—
406C22⋊C8—24no—
407C22⋊C8—24no—
408#97—24no—
409#97—42no—
410C4×C8—24no—
411C4×C8—42no—
412#95—41no—
413#95—41no—
414#95—41no—
415#95—41no—
416#95—82no—
417C24—21no—
418C24—22no—
419C24—22no—
420C24—22no—
421C24—41no—
422C24—41no—
423C24—41no—
424C24—41no—
425C24—81no—
426C24—81no—
427C24—81no—
428C24—81no—
429C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8C4×D412yes—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4C4×D414yes—
491C2×D4C4×D412yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—161no—
531C22×C4—161no—
532C22×C4—161no—
533C22×C4—161no—
534C22×C4—161no—
535C22×C4—161no—
536C22×C4C23×C411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C2×#4111yescharacteristic
542C22×C4C2×#4111yescharacteristic
543C22×C4C2×#4111yescharacteristic
544C22×C4C2×#4111yescharacteristic
545C22×C4C2×#4111yescharacteristic
546C22×C4C2×#4111yescharacteristic
547C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
548C22×C42−1+411yescharacteristic
549C22×C42−1+411yescharacteristic
550SD16—216no—
551D8—216no—
552M16—22no—
553M16—22no—
554M16—22no—
555M16—22no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—22no—
559M16—22no—
560M16—22no—
561M16—41no—
562M16—41no—
563M16—41no—
564M16—41no—
565M16—41no—
566M16—41no—
567M16C4×D414yes—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—41no—
591C2×C8—41no—
592C2×C8—41no—
593C2×C8—41no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—41no—
597C2×C8—41no—
598C2×C8C4×D412yes—
599C2×C8C4×D412yes—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—44no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—41no—
616C4⋊C4—41no—
617C4⋊C4—41no—
618C4⋊C4—41no—
619C4⋊C4—41no—
620C4⋊C4—41no—
621C4⋊C4#12012yes—
622C4⋊C4#12012yes—
623C4⋊C4#12112yes—
624C4⋊C4#12112yes—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—44no—
630C22⋊C4—44no—
631C22⋊C4—44no—
632C22⋊C4—41no—
633C22⋊C4—41no—
634C22⋊C4—88no—
635C22⋊C4—161no—
636C22⋊C4—161no—
637C42—22no—
638C42—22no—
639C42—22no—
640C42—22no—
641C42—44no—
642C42—41no—
643C42—41no—
644C42—41no—
645C42—41no—
646C42—41no—
647C42—41no—
648C42—161no—
649C42—161no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—22no—
655C23—24no—
656C23—42no—
657C23—41no—
658C23—42no—
659C23—41no—
660C23—42no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—42no—
666C23—42no—
667C23—42no—
668C23—82no—
669C23—82no—
670C23—82no—
671C23—82no—
672C23—82no—
673C23—82no—
674C23—81no—
675C23—81no—
676C23—81no—
677C23—81no—
678C23—161no—
679C23—161no—
680C23—161no—
681C23—161no—
682C23—161no—
683C23—161no—
684C23#52011yescharacteristic
685C23#53411yescharacteristic
686C23#53911yescharacteristic
687C23D4211yescharacteristic
688C23#54611yescharacteristic
689C23#55311yescharacteristic
690C23#55911yescharacteristic
691Q8—22no—
692Q8—22no—
693Q8—41no—
694Q8—41no—
695D4—22no—
696D4—22no—
697D4—24no—
698D4—24no—
699D4—42no—
700D4—42no—
701D4—42no—
702D4—42no—
703D4—42no—
704D4—42no—
705D4—42no—
706D4—42no—
707D4—41no—
708D4—42no—
709D4—42no—
710D4—41no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—81no—
742C2×C4—81no—
743C2×C4—81no—
744C2×C4—81no—
745C2×C4—81no—
746C2×C4—81no—
747C2×C4—81no—
748C2×C4—81no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—81no—
753C2×C4—81no—
754C2×C4—81no—
755C2×C4—164no—
756C2×C4—164no—
757C2×C4—164no—
758C2×C4—161no—
759C2×C4—161no—
760C2×C4—161no—
761C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
762C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
763C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
764C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
765C2×C4C4×#4111yescharacteristic
766C2×C4#52011yescharacteristic
767C2×C4C2×#12011yescharacteristic
768C2×C4C2×#12111yescharacteristic
769C2×C4#52511yescharacteristic
770C2×C4#52511yescharacteristic
771C2×C4#52511yescharacteristic
772C2×C4#52511yescharacteristic
773C2×C4#52911yescharacteristic
774C2×C4#53211yescharacteristic
775C2×C4#53611yescharacteristic
776C2×C4#53911yescharacteristic
777C2×C4D4211yescharacteristic
778C2×C4#54611yescharacteristic
779C2×C4#54711yescharacteristic
780C2×C4#54711yescharacteristic
781C2×C4#54711yescharacteristic
782C2×C4#54811yescharacteristic
783C2×C4#54811yescharacteristic
784C2×C4#54811yescharacteristic
785C2×C4#55111yescharacteristic
786C2×C4#55211yescharacteristic
787C2×C4#55311yescharacteristic
788C2×C4#55611yescharacteristic
789C8—22no—
790C8—22no—
791C8—24no—
792C8—41no—
793C8—41no—
794C8—42no—
795C8—42no—
796C8—42no—
797C22—21no—
798C22—21no—
799C22—21no—
800C22—21no—
801C22—21no—
802C22—21no—
803C22—21no—
804C22—21no—
805C22—21no—
806C22—21no—
807C22—21no—
808C22—21no—
809C22—42no—
810C22—42no—
811C22—42no—
812C22—44no—
813C22—84no—
814C22—82no—
815C22—82no—
816C22—82no—
817C22—81no—
818C22—81no—
819C22—82no—
820C22—81no—
821C22—82no—
822C22—81no—
823C22—82no—
824C22—162no—
825C22—162no—
826C22—162no—
827C22#232211yescharacteristic
828C22#236111yescharacteristic
829C22#236711yescharacteristic
830C22#241011yescharacteristic
831C22#245511yescharacteristic
832C22#246011yescharacteristic
833C22#260211yescharacteristic
834C22#328811yescharacteristic
835C22#328811yescharacteristic
836C22#329011yescharacteristic
837C22#329111yescharacteristic
838C4—42no—
839C4—42no—
840C4—42no—
841C4—42no—
842C4—42no—
843C4—82no—
844C4—82no—
845C4—82no—
846C4—81no—
847C4—81no—
848C4—161no—
849C4C4×#12011yescharacteristic
850C4C4×#12111yescharacteristic
851C4#235911yescharacteristic
852C4#236111yescharacteristic
853C4#241511yescharacteristic
854C4#243211yescharacteristic
855C4#246311yescharacteristic
856C4#246611yescharacteristic
857C2—21no—
858C2—21no—
859C2—21no—
860C2—21no—
861C2—82no—
862C2—84no—
863C2#1418511yescharacteristic
864C2#2304411yescharacteristic
865C2#2304811yescharacteristic
866C2#2445711yescharacteristic
867C2#2445911yescharacteristic
868C2#2657911yescharacteristic
869C2#2658011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1951C2semidirect
4. #21062C2semidirect
5. C2×#1856C2semidirect
6. #20848C2semidirect
7. #20416C2semidirect
8. #11163C2semidirect
9. #11121C2semidirect
11. #10934C2semidirect
12. #10910C2semidirect
13. #10899C2semidirect
14. #10896C2semidirect
15. #10781C2semidirect
43. #2051C4semidirect
120. C2×#108C2×C4semidirect
143. #417C2×C4semidirect
159. C2×#102C2×C4semidirect
164. C2×#100C2×C4semidirect
166. #408C2×C4semidirect
192. #343C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29462
C2×#20512
C2×#19512
#210622
C2×#18562
#208482
#204162
#111632
#111212
#110162
#109342
#109102
#108992
#108962
#107812