Finite Group Databasebeta

← #376787

Subgroups — #376787

Order 512.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2956C211yesmaximal, characteristic
2#23530C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11018C211yesmaximal, characteristic
11#10934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10782C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19#2956—24no—
20#2956—24no—
21C2×#444—22no—
22C2×#443—22no—
23C2×#430C2211yescharacteristic
24C2×#430C2211yescharacteristic
25C2×#430C2211yescharacteristic
26C22×#108C2211yescharacteristic
27C22×#108C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C22×#104C2211yescharacteristic
30C22×#104C2211yescharacteristic
31#2896C2211yescharacteristic
32C2×#416C2211yescharacteristic
33C2×#416C2211yescharacteristic
34C2×#413C2211yescharacteristic
35#2879C2211yescharacteristic
36C2×#408C2211yescharacteristic
37C2×#408C2211yescharacteristic
38#2873C2211yescharacteristic
39C2×#405C2211yescharacteristic
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41#2052C412yescomplemented
42#2052C412yescomplemented
43#2051C412yescomplemented
44#2051C412yescomplemented
45#1953—24no—
46#1929—22no—
47#1929—22no—
48#1858—24no—
49#1855—22no—
50#1855—22no—
51#1765—22no—
52#1764—22no—
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55#1742C2211yescharacteristic
56#1738C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60C2×#341C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65#1728C2211yescharacteristic
66C2×#336C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69#575—22no—
70#575—22no—
71#575—22no—
72#575—22no—
73C2×#137—21no—
74C2×#137C2×C412yes—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
77C2×#135—22no—
78#568—22no—
79#568—22no—
80#568—22no—
81#568—22no—
82#568—22no—
83#568—41no—
84#568—41no—
85#568D414yes—
86C2×#131—22no—
87C2×#131—22no—
88C2×#131—22no—
89C2×#131—41no—
90C22×M16—22no—
91C22×M16—41no—
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C22×M16C2311yescharacteristic
96C22×M16C2311yescharacteristic
97C22×M16C2311yescharacteristic
98C22×M16C2311yescharacteristic
99C22×M16C2311yescharacteristic
100C23×C8C2311yescharacteristic
101C23×C8C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#444—216no—
106#443—216no—
107#430—22no—
108#430—22no—
109#430—22no—
110#430—22no—
111#430—22no—
112#430D414yes—
113C2×#108—22no—
114C2×#108—22no—
115C2×#108—22no—
116C2×#108—22no—
117C2×#108—22no—
118C2×#108—22no—
119C2×#108—21no—
120C2×#108—21no—
121C2×#108—41no—
122C2×#108C2×C412yes—
123C2×#108C2×C412yes—
124#421—22no—
125#421—22no—
126C2×#104—22no—
127C2×#104—22no—
128C2×#104—22no—
129C2×#104—22no—
130C2×#104—22no—
131C2×#104—21no—
132C2×#104—21no—
133C2×#104D412yes—
134C2×#104D412yes—
135#419—21no—
136#418—21no—
137#417C2×C412yes—
138#417C2×C412yes—
139#416—22no—
140#416—21no—
141#416—21no—
142#416—21no—
143#416—21no—
144#416—22no—
145#416—41no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103C2×C411yescharacteristic
148C2×#103C2×C411yescharacteristic
149C2×#102—21no—
150C2×#102C2×C411yescharacteristic
151C2×#102C2×C411yescharacteristic
152#413—22no—
153#413—22no—
154C2×#101C2×C412yes—
155C2×#100C2×C412yes—
156#408—21no—
157#408—21no—
158#408—22no—
159#408—22no—
160#408—41no—
161#408—41no—
162#408C2×C412yes—
163#408C2×C412yes—
164#407—22no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C22⋊C8—41no—
168#405—22no—
169#405—22no—
170#405—22no—
171#405—41no—
172C4×M16—22no—
173C4×M16—22no—
174C4×M16—41no—
175C2×#97—21no—
176C2×#97—21no—
177C2×C4×C8—21no—
178C2×C4×C8—21no—
179#344—22no—
180#344—22no—
181#343C2×C412yes—
182#343C2×C412yes—
183#341—22no—
184#341—22no—
185#341—22no—
186#341—22no—
187#341D412yes—
188#341D412yes—
189#339—22no—
190#339—22no—
191#339—21no—
192#339—21no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#336—41no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41C22×C412yes—
219C2×#41C2×D412yes—
220C2×#41C2×D412yes—
221C2×#41#4112yes—
222C22×Q8C22×C411yescharacteristic
223C22×Q8#4111yescharacteristic
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4C22×C411yescharacteristic
227C22×D4#4111yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4C2411yescharacteristic
232#137—24no—
233#137—24no—
234#137—24no—
235#137—24no—
236AGL(1,ℤ/8)—24no—
237AGL(1,ℤ/8)—24no—
238AGL(1,ℤ/8)—24no—
239AGL(1,ℤ/8)—24no—
240#135—28no—
241#135—28no—
242C2×Q16—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—22no—
245C2×D8—22no—
246#131—28no—
247#131—28no—
248#131—28no—
249#131—44no—
250#131—44no—
251#131—44no—
252#131—44no—
253#131—44no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—42no—
290C2×M16—42no—
291C2×M16—44no—
292C2×M16—44no—
293C2×M16—44no—
294C2×M16—44no—
295C2×M16C22×C412yes—
296C2×M16C22×C412yes—
297C2×M16C22×C412yes—
298C2×M16C2×D412yes—
299C2×M16C2×D412yes—
300C2×M16C2×D412yes—
301C2×M16C2×D412yes—
302C2×M16C2×D412yes—
303C2×M16C2×D412yes—
304C2×M16C2×D412yes—
305C2×M16C2×D412yes—
306C2×M16#4112yes—
307C2×M16#4112yes—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—21no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—21no—
321C22×C8—21no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—21no—
325C22×C8—21no—
326C22×C8—21no—
327C22×C8—42no—
328C22×C8—42no—
329C22×C8C22×C411yescharacteristic
330C22×C8C22×C411yescharacteristic
331C22×C8C2×D411yescharacteristic
332C22×C8C2×D411yescharacteristic
333C22×C8#4111yescharacteristic
334C22×C8#4111yescharacteristic
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117#4112yes—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357#108—24no—
358#108—24no—
359#108—28no—
360#108—42no—
361#108—42no—
362#108—44no—
363#108—44no—
364#104—24no—
365#104—24no—
366#104—28no—
367#104—24no—
368#104—24no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—42no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—42no—
383#101—24no—
384#100—24no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—44no—
390C22⋊C8—44no—
391#97—24no—
392#97—42no—
393#97—42no—
394C4×C8—24no—
395C4×C8—42no—
396C4×C8—42no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C242−1+411yescharacteristic
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8C4×D412yes—
443C2×Q8C4×D412yes—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4C4×D412yes—
467C2×D4C4×D412yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4C23×C411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C22×C42−1+411yescharacteristic
505Q16—28no—
506SD16—28no—
507SD16—28no—
508D8—28no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—48no—
527M16—48no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16C4×D414yes—
541M16#12014yes—
542M16#12114yes—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—48no—
569C2×C8—48no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8—41no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8C4×D411yescharacteristic
589C2×C8C4×D411yescharacteristic
590C2×C8C4×D411yescharacteristic
591C2×C8C4×D411yescharacteristic
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—41no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—22no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23#52011yescharacteristic
625C23#53611yescharacteristic
626C23#53911yescharacteristic
627C23#54711yescharacteristic
628C23#54811yescharacteristic
629C23#54811yescharacteristic
630C23#55611yescharacteristic
631Q8—22no—
632Q8—22no—
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639D4—22no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
685C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
686C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
687C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
688C2×C4C4×#4111yescharacteristic
689C2×C4#52011yescharacteristic
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4C2×#12111yescharacteristic
692C2×C4#52511yescharacteristic
693C2×C4#52511yescharacteristic
694C2×C4#52511yescharacteristic
695C2×C4#52511yescharacteristic
696C2×C4#52911yescharacteristic
697C2×C4#53211yescharacteristic
698C2×C4#53411yescharacteristic
699C2×C4#53911yescharacteristic
700C2×C4D4211yescharacteristic
701C2×C4D4211yescharacteristic
702C2×C4#54611yescharacteristic
703C2×C4#54611yescharacteristic
704C2×C4#54711yescharacteristic
705C2×C4#54711yescharacteristic
706C2×C4#54811yescharacteristic
707C2×C4#55111yescharacteristic
708C2×C4#55211yescharacteristic
709C2×C4#55311yescharacteristic
710C2×C4#55311yescharacteristic
711C2×C4#55911yescharacteristic
712C8—21no—
713C8—21no—
714C8—21no—
715C8—21no—
716C8—24no—
717C8—24no—
718C8—24no—
719C8—42no—
720C8—42no—
721C8—42no—
722C8—42no—
723C8—81no—
724C8—81no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—82no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—161no—
743C22—161no—
744C22—161no—
745C22#232211yescharacteristic
746C22#236111yescharacteristic
747C22#236711yescharacteristic
748C22#241511yescharacteristic
749C22#243211yescharacteristic
750C22#246311yescharacteristic
751C22#246611yescharacteristic
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—81no—
756C4—82no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4C4×#12011yescharacteristic
760C4C4×#12111yescharacteristic
761C4#235911yescharacteristic
762C4#236111yescharacteristic
763C4#241011yescharacteristic
764C4#245511yescharacteristic
765C4#246011yescharacteristic
766C4#260211yescharacteristic
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—82no—
774C2—82no—
775C2#1418511yescharacteristic
776C2#2304211yescharacteristic
777C2#2304311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2361
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1953C2semidirect
4. #21071C2semidirect
5. C2×#1858C2semidirect
6. #20852C2semidirect
7. #20422C2semidirect
8. #11165C2semidirect
9. #11125C2semidirect
11. #10934C2semidirect
12. #10911C2semidirect
13. #10902C2semidirect
14. #10897C2semidirect
15. #10782C2semidirect
41. #2052C4semidirect
42. #2052C4semidirect
43. #2051C4semidirect
44. #2051C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29562
#235302
C2×#19532
#210712
C2×#18582
#208522
#204222
#111652
#111252
#110182
#109342
#109112
#109022
#108972
#107822