Finite Group Databasebeta

← #376808

Subgroups — #376808

Order 512.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34271C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2060C211yesmaximal, characteristic
3#21159C212yesmaximal
4#14049C211yesmaximal, characteristic
5#11392C211yesmaximal, characteristic
6#11342C211yesmaximal, characteristic
7#11210C211yesmaximal, characteristic
8#10899C212yesmaximal
9#10899C212yesmaximal
10#10886C212yesmaximal
11C4×#343C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#428C2212yes—
15C2×C4×M16C2212yes—
16#2370—22no—
17#2370—22no—
18#2369—22no—
19#2365—22no—
20#2329—22no—
21#2316C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Q8—22no—
23#2296C2212yes—
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×#387—22no—
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2274C2212yes—
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2060C418yescomplemented
30#1944—22no—
31#1943—22no—
32#1942—22no—
33#1941—22no—
34C2×#343C2211yescharacteristic
35C2×#343C2211yescharacteristic
36C2×#343C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1445—22no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C4×#95C2211yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#544—24no—
51#544—22no—
52#544C2×C414yes—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×#125—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×#117C2312yes—
58C2×#117C2312yes—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42D412yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#428—24no—
70#428—24no—
71#428—42no—
72#428C2×C418yes—
73C2×#107—22no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—22no—
77C4×M16—24no—
78C4×M16—42no—
79C2×#97—22no—
80C2×C4×C8—22no—
81#391—24no—
82#391—22no—
83#389—24no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389D412yes—
90#389D412yes—
91#389D412yes—
92#389D412yes—
93#387—24no—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#387—48no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#384—22no—
100#384C2×C414yes—
101#380—22no—
102C4×C4⋊C4—24no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—24no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95D412yes—
120#343—22no—
121#343C2×C414yes—
122#343Q818yescomplemented
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#339—24no—
128#339—24no—
129#339—42no—
130#339C2×C418yes—
131C22×Q8—22no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2411yescharacteristic
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16C22×C414yes—
150C2×M16C2×Q814yes—
151C2×M16C2×Q814yes—
152C2×M16#4114yes—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—28no—
156C4⋊Q8—28no—
157#125—28no—
158#125—28no—
159C22⋊Q8—28no—
160C22⋊Q8—28no—
161C4×Q8—84no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117C22×C414yes—
169#117#4114yes—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—28no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4C22×C412yes—
197C2×C4⋊C4C22×C412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
203C2×C4⋊C4#4112yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—24no—
222C2×C42—24no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—44no—
225C2×C42C22×C412yes—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D412yes—
228#107—28no—
229#107—44no—
230#106—28no—
231#106—44no—
232#97—44no—
233C4×C8—44no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—42no—
244#95—44no—
245#95—44no—
246#95—44no—
247#95—42no—
248C24C22×D411yescharacteristic
249C2×Q8—28no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8—82no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4C4×D414yes—
297C22×C4#12012yes—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4C4⋊Q814yes—
301C22×C4C23×C411yescharacteristic
302C22×C4C22×D412yes—
303C22×C4C22×Q812yes—
304C22×C4C2×#4112yes—
305C22×C4C2×#4112yes—
306C22×C4C2×#4111yescharacteristic
307C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22×C42−1+411yescharacteristic
309C22×C42−1+411yescharacteristic
310C22×C42−1+411yescharacteristic
311M16—24no—
312M16—24no—
313M16—24no—
314M16—24no—
315M16—24no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16C4×Q818yescomplemented
319C2×C8—24no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—28no—
326C4⋊C4—216no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—416no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4C4×D414yes—
351C4⋊C4C4×D414yes—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C42—24no—
357C42—24no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—44no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—82no—
372C42—84no—
373C42—84no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23C2×C4×D411yescharacteristic
379C23C2×#12011yescharacteristic
380C23#52511yescharacteristic
381C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
382C23#53211yescharacteristic
383C23#53611yescharacteristic
384C23#53711yescharacteristic
385Q8—88no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4#45312yes—
445C2×C4C2×C4×D412yes—
446C2×C4C2×C4×Q812yes—
447C2×C4#51911yescharacteristic
448C2×C4#52011yescharacteristic
449C2×C4#52512yes—
450C2×C4#53312yes—
451C2×C4#54111yescharacteristic
452C2×C4#54211yescharacteristic
453C2×C4#54612yes—
454C2×C4#54712yes—
455C2×C4D4×Q812yes—
456C2×C4D4×Q812yes—
457C2×C4#55212yes—
458C2×C4#55412yes—
459C2×C4#55612yes—
460C2×C4#55712yes—
461C8—28no—
462C8—44no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22C4×#12011yescharacteristic
476C22C4×C4⋊Q811yescharacteristic
477C22#232311yescharacteristic
478C22#243011yescharacteristic
479C22#243411yescharacteristic
480C22#258411yescharacteristic
481C22#260411yescharacteristic
482C22C2×#45311yescharacteristic
483C22#301811yescharacteristic
484C22#302011yescharacteristic
485C22#302211yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—44no—
488C4—42no—
489C4—41no—
490C4—44no—
491C4—44no—
492C4—44no—
493C4—44no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—161no—
499C4#236012yes—
500C4#236512yes—
501C4#246212yes—
502C4#246512yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2#1418611yescharacteristic
508C2C4×#45311yescharacteristic
509C2#2147611yescharacteristic
510C2#2551611yescharacteristic
511C2#2551711yescharacteristic
512C2#2582411yescharacteristic
513C2#2582711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
29. #2060C4semidirect
122. #343Q8semidirect
318. M16C4×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342712
C2×#20602
#211592
#140492
#113922
#113422
#112102
#108992
#108862
C4×#3432