Subgroups — #37681

Order 256.

1713 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#2431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#2424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	#2326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#550	—	2	8	no	—
25	#546	—	2	8	no	—
26	#535	—	2	8	no	—
27	#532	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#396	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#396	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#394	C₂²	1	4	yes	—
66	#394	C₂²	1	4	yes	—
67	#392	C₂²	1	4	yes	—
68	#392	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#392	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#392	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#392	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#392	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#390	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#388	C₂²	1	2	yes	—
81	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#386	C₂²	1	2	yes	—
85	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#385	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#385	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#41	—	2	4	no	—
97	C₂×#41	—	2	4	no	—
98	C₂×#41	—	2	4	no	—
99	C₂×#41	—	2	4	no	—
100	C₂×#41	—	2	4	no	—
101	C₂×#41	—	2	4	no	—
102	C₂×#41	—	4	2	no	—
103	C₂×#41	—	4	2	no	—
104	C₂×#41	—	4	2	no	—
105	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
136	#127	—	2	4	no	—
137	#127	—	2	4	no	—
138	#127	—	2	8	no	—
139	#127	—	2	4	no	—
140	#127	—	2	4	no	—
141	#127	—	4	2	no	—
142	#124	—	2	4	no	—
143	#124	—	2	4	no	—
144	#124	—	2	4	no	—
145	#124	—	4	2	no	—
146	#124	D₄	1	8	yes	complemented
147	#123	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	#121	—	2	4	no	—
150	#121	—	2	4	no	—
151	#121	—	2	4	no	—
152	#121	—	2	16	no	—
153	#121	—	2	8	no	—
154	#121	—	2	8	no	—
155	#121	—	2	16	no	—
156	#121	—	2	8	no	—
157	#121	—	4	8	no	—
158	#121	—	4	8	no	—
159	#120	—	2	8	no	—
160	#120	—	2	16	no	—
161	#120	—	4	8	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₄×D₄	—	2	8	no	—
164	C₄×D₄	—	2	16	no	—
165	C₄×D₄	—	2	4	no	—
166	C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
167	#117	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#95	C₂³	1	2	yes	—
207	#95	C₂³	1	2	yes	—
208	#95	C₂³	1	2	yes	—
209	#95	C₂³	1	2	yes	—
210	#95	C₂³	1	2	yes	—
211	#95	C₂³	1	4	yes	—
212	#95	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂⁴	—	2	4	no	—
214	C₂⁴	—	2	4	no	—
215	C₂⁴	—	4	2	no	—
216	C₂⁴	—	4	4	no	—
217	C₂⁴	—	4	4	no	—
218	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	#41	—	4	16	no	—
225	#41	—	4	16	no	—
226	#41	—	4	16	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	16	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
343	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₄²	—	2	4	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	4	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₂³	—	2	1	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	1	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	4	8	no	—
379	C₂³	—	4	8	no	—
380	C₂³	—	8	8	no	—
381	C₂³	—	8	4	no	—
382	C₂³	—	8	8	no	—
383	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	2	8	no	—
388	Q₈	—	4	4	no	—
389	D₄	—	2	8	no	—
390	D₄	—	4	4	no	—
391	D₄	—	4	16	no	—
392	D₄	—	4	8	no	—
393	D₄	—	4	8	no	—
394	D₄	—	4	8	no	—
395	D₄	—	4	8	no	—
396	D₄	—	4	8	no	—
397	D₄	—	4	4	no	—
398	D₄	—	4	4	no	—
399	D₄	—	4	4	no	—
400	D₄	—	8	8	no	—
401	D₄	—	8	4	no	—
402	D₄	—	8	8	no	—
403	D₄	—	8	4	no	—
404	D₄	—	8	4	no	—
405	D₄	—	8	4	no	—
406	D₄	—	8	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	8	4	no	—
439	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	4	no	—
454	C₂²	—	2	8	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	8	16	no	—
480	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
484	C₂²	#585	1	2	yes	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	D₄²	1	4	yes	—
498	C₂	—	4	2	no	—
499	C₂	—	4	4	no	—
500	C₂	—	4	2	no	—
501	C₂	—	8	2	no	—
502	C₂	—	8	2	no	—
503	C₂	—	8	2	no	—
504	C₂	#3449	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#3488	1	2	yes	—
507	C₂	#3498	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#3546	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#550	C₂	semidirect
2. C₂×#546	C₂	semidirect
3. C₂×#535	C₂	semidirect
4. C₂×#532	C₂	semidirect
5. #2856	C₂	semidirect
6. #2675	C₂	semidirect
7. #2669	C₂	semidirect
8. #2657	C₂	semidirect
9. #2620	C₂	semidirect
10. #2545	C₂	semidirect
11. #2541	C₂	semidirect
12. #2456	C₂	semidirect
13. #2433	C₂	semidirect
14. #2432	C₂	semidirect
15. #2431	C₂	semidirect
16. #2431	C₂	semidirect
17. #2424	C₂	semidirect
18. #2326	C₂	semidirect
19. #2290	C₂	semidirect
22. C₂²×#41	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂×#127	C₂²	semidirect
38. C₂×#124	C₂²	semidirect
39. C₂×#124	C₂²	semidirect
47. C₂×#121	C₂²	semidirect
48. C₂×#121	C₂²	semidirect
49. C₂×#121	C₂²	semidirect
50. C₂×#121	C₂²	semidirect
51. C₂×#121	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
62. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
63. #396	C₂²	semidirect
64. #396	C₂²	semidirect
68. #392	C₂²	semidirect
69. #392	C₂²	semidirect
70. #392	C₂²	semidirect
71. #392	C₂²	semidirect
72. #392	C₂²	semidirect
73. #391	C₂²	semidirect
74. #391	C₂²	semidirect
77. #390	C₂²	semidirect
78. #390	C₂²	semidirect
79. #390	C₂²	semidirect
81. #388	C₂²	semidirect
82. #388	C₂²	semidirect
83. #387	C₂²	semidirect
85. #386	C₂²	semidirect
86. #386	C₂²	semidirect
87. #385	C₂²	semidirect
88. #385	C₂²	semidirect
89. #385	C₂²	semidirect
90. #384	C₂²	semidirect
91. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
93. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
94. #376	C₂²	semidirect
146. #124	D₄	semidirect
166. C₄×D₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#550	2
C₂×#546	2
C₂×#535	2
C₂×#532	2
#2856	2
#2675	2
#2669	2
#2657	2
#2620	2
#2545	2
#2541	2
#2456	2
#2433	2
#2432	2
#2431	2
#2424	2
#2326	2
#2290	2