Finite Group Databasebeta

← #376812

Subgroups — #376812

Order 512.

1592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34270C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2062C211yesmaximal, characteristic
3#14043C212yesmaximal
4#14039C211yesmaximal, characteristic
5#11390C211yesmaximal, characteristic
6#11344C211yesmaximal, characteristic
7#11222C211yesmaximal, characteristic
8#10918C212yesmaximal
9#10918C212yesmaximal
10#10912C212yesmaximal
11C4×#342C211yesmaximal, characteristic
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#2368—22no—
15#2368—22no—
16#2360—22no—
17#2360—22no—
18#2329—21no—
19#2329—21no—
20#2315C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Q8—21no—
22C4×C22⋊Q8—21no—
23C2×#389—22no—
24C2×#387—21no—
25C2×#385C2212yes—
26C2×#385C2212yes—
27C2×#385C2211yescharacteristic
28C2×#385C2212yes—
29#2273C2212yes—
30C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#2062C418yescomplemented
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2211yescharacteristic
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2211yescharacteristic
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40#1444—22no—
41#1442—21no—
42#1441—21no—
43#1441—22no—
44#1436—21no—
45#1436—22no—
46C22⋊#95C2211yescharacteristic
47C22⋊#95C2212yes—
48C22⋊#95C2211yescharacteristic
49C22⋊#95C2211yescharacteristic
50C22⋊#95C2212yes—
51C22⋊#95C2211yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55#543—22no—
56#543—24no—
57#543C2×C414yes—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—44no—
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C22×C42—22no—
83C22×C42D411yescharacteristic
84C22×C42D411yescharacteristic
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—48no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—44no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—24no—
108#385—22no—
109#385—24no—
110#385—42no—
111#385C2×C414yes—
112#385C2×C418yes—
113#380—21no—
114#380—21no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—24no—
128C4×C22⋊C4—42no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95D411yescharacteristic
146C2×#95D411yescharacteristic
147C2×#95D412yes—
148C2×#95D412yes—
149#342—22no—
150#342—24no—
151#342—24no—
152#342—42no—
153#342C2×C418yes—
154#342C2×C414yes—
155#342Q818yescomplemented
156C25C2411yescharacteristic
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—81no—
180C23×C4—81no—
181C23×C4C22×C412yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—28no—
197C22⋊Q8—28no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—28no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—28no—
202C4×Q8—82no—
203C4×Q8—82no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—28no—
210C2×C4⋊C4—28no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—82no—
237C2×C4⋊C4—82no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4C22×C412yes—
271C2×C22⋊C4C22×C412yes—
272C2×C22⋊C4C22×C414yes—
273C2×C22⋊C4C22×C414yes—
274C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
275C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
276C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
277C2×C22⋊C4#4112yes—
278C2×C22⋊C4#4114yes—
279C2×C22⋊C4#4114yes—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42—44no—
290C2×C42—44no—
291C2×C42—81no—
292C2×C42—82no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—28no—
300#95—24no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—44no—
308#95—44no—
309#95—42no—
310#95—44no—
311#95—42no—
312#95—42no—
313#95—42no—
314#95—42no—
315#95—44no—
316#95—44no—
317#95—81no—
318#95—81no—
319#95—81no—
320#95—82no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24C23×C411yescharacteristic
326C24C22×D411yescharacteristic
327C24C22×D412yes—
328C24C22×Q812yes—
329C24C2×#4111yescharacteristic
330C24C2×#4112yes—
331C24C2×#4112yes—
332C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C242−1+411yescharacteristic
334C242−1+411yescharacteristic
335C242−1+411yescharacteristic
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8—81no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4C4×D412yes—
456C22×C4C4×D414yes—
457C22×C4C4×D412yes—
458C22×C4C4×D414yes—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4C4⋊Q812yes—
463C22×C4C4⋊Q812yes—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—28no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—416no—
469C4⋊C4—48no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—48no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—88no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4C4×Q818yescomplemented
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—81no—
511C42—81no—
512C42—82no—
513C42—82no—
514C42—82no—
515C42—82no—
516C42—88no—
517C23—22no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23C2×C4×D411yescharacteristic
544C23C2×C4×D412yes—
545C23C2×C4×Q812yes—
546C23#51911yescharacteristic
547C23#52011yescharacteristic
548C23C2×#12011yescharacteristic
549C23#52511yescharacteristic
550C23#52512yes—
551C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
552C23#53211yescharacteristic
553C23#53312yes—
554C23#53611yescharacteristic
555C23#53711yescharacteristic
556C23#54111yescharacteristic
557C23#54211yescharacteristic
558C23#54612yes—
559C23#54712yes—
560C23D4×Q812yes—
561C23D4×Q812yes—
562C23#55212yes—
563C23#55412yes—
564C23#55612yes—
565C23#55712yes—
566Q8—84no—
567Q8—84no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—28no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—28no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
675C22—22no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—21no—
685C22—22no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—21no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22C4×#12011yescharacteristic
710C22C4×C4⋊Q811yescharacteristic
711C22#232311yescharacteristic
712C22#236012yes—
713C22#236512yes—
714C22#243011yescharacteristic
715C22#243411yescharacteristic
716C22#246212yes—
717C22#246512yes—
718C22#258411yescharacteristic
719C22#260411yescharacteristic
720C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
721C22#302511yescharacteristic
722C22#302611yescharacteristic
723C22#302811yescharacteristic
724C4—22no—
725C4—48no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—44no—
729C4—42no—
730C4—44no—
731C4—42no—
732C4—44no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—82no—
736C4—84no—
737C4—82no—
738C4—82no—
739C4—82no—
740C4—161no—
741C2—22no—
742C2—21no—
743C2—22no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—22no—
748C2—22no—
749C2#1418611yescharacteristic
750C2C4×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
751C2#2148111yescharacteristic
752C2#2556311yescharacteristic
753C2#2556611yescharacteristic
754C2#2585211yescharacteristic
755C2#2585411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
32. #2062C4semidirect
155. #342Q8semidirect
507. C22⋊C4C4×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342702
C2×#20622
#140432
#140392
#113902
#113442
#112222
#109182
#109122
C4×#3422