Finite Group Databasebeta

← #376813

Subgroups — #376813

Order 512.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34270C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2062C211yesmaximal, characteristic
3#14044C212yesmaximal
4#14040C211yesmaximal, characteristic
5#11390C211yesmaximal, characteristic
6#11344C211yesmaximal, characteristic
7#11222C211yesmaximal, characteristic
8#10918C212yesmaximal
9#10918C212yesmaximal
10#10912C212yesmaximal
11C4×#342C211yesmaximal, characteristic
12C2×#543C2211yescharacteristic
13#2368—22no—
14#2368—22no—
15#2360—22no—
16#2360—22no—
17#2329—21no—
18#2329—21no—
19#2315C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊Q8—21no—
21C4×C22⋊Q8—21no—
22C2×#385C2212yes—
23C2×#385C2212yes—
24C2×#385C2211yescharacteristic
25C2×#385C2212yes—
26#2273C2212yes—
27C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C22×#95C2211yescharacteristic
30#2062C418yescomplemented
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2211yescharacteristic
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2211yescharacteristic
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38#1445—21no—
39#1443—21no—
40#1442—22no—
41#1441—22no—
42#1436—21no—
43#1436—22no—
44C4⋊#95—22no—
45#1434—21no—
46C22⋊#95C2211yescharacteristic
47C22⋊#95C2212yes—
48C22⋊#95C2211yescharacteristic
49C22⋊#95C2211yescharacteristic
50C22⋊#95C2212yes—
51C22⋊#95C2211yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55#543—22no—
56#543—24no—
57#543C2×C414yes—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4D412yes—
68C22×C4⋊C4D412yes—
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C42—22no—
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80#391—22no—
81#391—22no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—24no—
101#385—22no—
102#385—24no—
103#385—42no—
104#385C2×C414yes—
105#385C2×C418yes—
106#380—21no—
107#380—21no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—24no—
121C4×C22⋊C4—42no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95D411yescharacteristic
143C2×#95D411yescharacteristic
144C2×#95D412yes—
145C2×#95D412yes—
146#342—22no—
147#342—24no—
148#342—24no—
149#342—42no—
150#342C2×C418yes—
151#342C2×C414yes—
152#342Q818yescomplemented
153C25C2411yescharacteristic
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—81no—
175C23×C4—81no—
176C23×C4—81no—
177C23×C4—81no—
178C23×C4C22×C412yes—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—28no—
194C22⋊Q8—28no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—28no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—28no—
199C4×Q8—82no—
200C4×Q8—82no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—28no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—82no—
219C2×C4⋊C4—82no—
220C2×C4⋊C4—82no—
221C2×C4⋊C4—81no—
222C2×C4⋊C4—81no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4C22×C412yes—
257C2×C22⋊C4C22×C412yes—
258C2×C22⋊C4C22×C414yes—
259C2×C22⋊C4C22×C414yes—
260C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
261C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
262C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
263C2×C22⋊C4#4112yes—
264C2×C22⋊C4#4114yes—
265C2×C22⋊C4#4114yes—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—44no—
276C2×C42—44no—
277C2×C42—81no—
278C2×C42—82no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—28no—
286#95—24no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—44no—
294#95—44no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297#95—42no—
298#95—44no—
299#95—42no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95—81no—
303#95—81no—
304#95—81no—
305#95—81no—
306#95—82no—
307#95—81no—
308#95—82no—
309#95—82no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24C23×C411yescharacteristic
315C24C22×D411yescharacteristic
316C24C22×D412yes—
317C24C22×Q812yes—
318C24C2×#4111yescharacteristic
319C24C2×#4112yes—
320C24C2×#4112yes—
321C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C242−1+411yescharacteristic
323C242−1+411yescharacteristic
324C242−1+411yescharacteristic
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—81no—
330C2×Q8—81no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4C4×D412yes—
445C22×C4C4×D414yes—
446C22×C4C4×D412yes—
447C22×C4C4×D414yes—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4C4⋊Q812yes—
452C22×C4C4⋊Q812yes—
453C4⋊C4—28no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—28no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—88no—
464C4⋊C4—84no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—88no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4C4×Q818yescomplemented
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—81no—
497C42—81no—
498C42—82no—
499C42—82no—
500C42—82no—
501C42—82no—
502C42—88no—
503C23—22no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—21no—
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23C2×C4×D411yescharacteristic
530C23C2×C4×D412yes—
531C23C2×C4×Q812yes—
532C23#51911yescharacteristic
533C23#52011yescharacteristic
534C23C2×#12011yescharacteristic
535C23#52511yescharacteristic
536C23#52512yes—
537C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
538C23#53211yescharacteristic
539C23#53312yes—
540C23#53611yescharacteristic
541C23#53711yescharacteristic
542C23#54111yescharacteristic
543C23#54211yescharacteristic
544C23#54612yes—
545C23#54712yes—
546C23D4×Q812yes—
547C23D4×Q812yes—
548C23#55212yes—
549C23#55412yes—
550C23#55612yes—
551C23#55712yes—
552Q8—84no—
553Q8—84no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—28no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4#45812yes—
661C22—22no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—21no—
671C22—22no—
672C22—21no—
673C22—22no—
674C22—21no—
675C22—22no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22C4×#12011yescharacteristic
696C22C4×C4⋊Q811yescharacteristic
697C22#232311yescharacteristic
698C22#236012yes—
699C22#236512yes—
700C22#243011yescharacteristic
701C22#243411yescharacteristic
702C22#246212yes—
703C22#246512yes—
704C22#258411yescharacteristic
705C22#260411yescharacteristic
706C22C2×#45811yescharacteristic
707C22#302511yescharacteristic
708C22#302611yescharacteristic
709C22#302711yescharacteristic
710C4—22no—
711C4—48no—
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—44no—
716C4—42no—
717C4—44no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—82no—
721C4—84no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—161no—
727C2—22no—
728C2—21no—
729C2—22no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—22no—
734C2—22no—
735C2#1418611yescharacteristic
736C2C4×#45811yescharacteristic
737C2#2148211yescharacteristic
738C2#2556411yescharacteristic
739C2#2556511yescharacteristic
740C2#2585311yescharacteristic
741C2#2585411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
30. #2062C4semidirect
152. #342Q8semidirect
493. C22⋊C4C4×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342702
C2×#20622
#140442
#140402
#113902
#113442
#112222
#109182
#109122
C4×#3422