Finite Group Databasebeta

← #376814

Subgroups — #376814

Order 512.

1007 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60193C211yesmaximal, characteristic
2#23564C211yesmaximal, characteristic
3#21147C212yesmaximal
4#21024C211yesmaximal, characteristic
5#11391C211yesmaximal, characteristic
6#11345C211yesmaximal, characteristic
7#11223C211yesmaximal, characteristic
8#10920C212yesmaximal
9#10919C212yesmaximal
10#10914C212yesmaximal
11#10711C211yesmaximal, characteristic
12#3458C2211yescharacteristic
13#2962—24no—
14#2962—24no—
15#2961—22no—
16#2960—22no—
17#2905C2211yescharacteristic
18C2×#424C2212yes—
19C2×#424C2212yes—
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21#2873C2212yes—
22C2×#405C2212yes—
23C2×#405C2211yescharacteristic
24#2296C2211yescharacteristic
25#2296C2212yes—
26#2062C414yes—
27#2062C414yes—
28#1940—24no—
29#1939—24no—
30#1917—22no—
31#1916—22no—
32C2×#344C2212yes—
33C2×#344C2212yes—
34C2×#344C2212yes—
35#1742C2212yes—
36#1742C2211yescharacteristic
37#1740C2211yescharacteristic
38#1740C2212yes—
39#1729C2211yescharacteristic
40#1729C2211yescharacteristic
41#1729C2212yes—
42#1729C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44#1728C2212yes—
45C22×M16C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2311yescharacteristic
49C23×C8C2311yescharacteristic
50C23×C8C2311yescharacteristic
51#544—21no—
52#544—21no—
53#544—22no—
54#544—22no—
55#543C2×C414yes—
56#533—22no—
57#533—24no—
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2312yes—
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2312yes—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#446—24no—
64#446—24no—
65#446—28no—
66#446—28no—
67C8×Q8—24no—
68C8×Q8—24no—
69#424—22no—
70#424—22no—
71#424—22no—
72#424—22no—
73#424—24no—
74#424—24no—
75#424—42no—
76#423—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—22no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×C4⋊C8—24no—
82C2×C4⋊C8D414yes—
83C2×C4⋊C8D414yes—
84#405—22no—
85#405—22no—
86#405—24no—
87#405—24no—
88#405—24no—
89#405—42no—
90C4×M16—24no—
91C2×#97—22no—
92C2×#97D412yes—
93C2×C4×C8—22no—
94C2×C4×C8D412yes—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#385C2×C412yes—
100#385C2×C412yes—
101#385C2×C414yes—
102#385C2×C414yes—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—24no—
105#344—24no—
106#344—42no—
107#344Q818yescomplemented
108#343—21no—
109#343—21no—
110#343—22no—
111#343—22no—
112#342C2×C418yes—
113#342C2×C414yes—
114#336—21no—
115#336—22no—
116#336—22no—
117#336—21no—
118#336—24no—
119#336—22no—
120#336—24no—
121C23×C4C22×C411yescharacteristic
122C23×C4C22×C411yescharacteristic
123C23×C4C2411yescharacteristic
124C2×M16—22no—
125C2×M16—21no—
126C2×M16—21no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—21no—
141C2×M16—21no—
142C2×M16C2×Q814yes—
143C2×M16C2×Q814yes—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8C2×D414yes—
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D412yes—
158C22×C8C2×D412yes—
159C22×C8C2×D412yes—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—24no—
164#125—24no—
165#125—24no—
166#125—24no—
167C22⋊Q8—24no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8—28no—
170C22⋊Q8—28no—
171C4×Q8—24no—
172C4×Q8—24no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—21no—
182#117—21no—
183#117—21no—
184#117—21no—
185#117C2×Q814yes—
186#117#4114yes—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
194C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
195C2×C4⋊C4#4112yes—
196C2×C4⋊C4#4112yes—
197C2×C22⋊C4C22×C412yes—
198C2×C22⋊C4C22×C412yes—
199C2×C22⋊C4C22×C414yes—
200C2×C22⋊C4C22×C414yes—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D414yes—
209C4⋊C8—24no—
210C4⋊C8—24no—
211C4⋊C8—24no—
212C4⋊C8—24no—
213C4⋊C8—24no—
214C4⋊C8—24no—
215C4⋊C8—48no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—42no—
219#97—28no—
220#97—24no—
221#97—44no—
222C4×C8—28no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—22no—
225C4×C8—44no—
226#95—24no—
227#95—22no—
228#95—24no—
229#95—22no—
230C24C23×C411yescharacteristic
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—24no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4C4×D412yes—
242C22×C4C4×D414yes—
243C22×C4C4×D412yes—
244C22×C4C4×D414yes—
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C22×C4C22×D412yes—
247C22×C4C22×Q812yes—
248C22×C4C2×#4111yescharacteristic
249C22×C4C2×#4112yes—
250C22×C4C2×#4112yes—
251C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×C42−1+411yescharacteristic
253C22×C42−1+411yescharacteristic
254C22×C42−1+411yescharacteristic
255M16—24no—
256M16—24no—
257M16—24no—
258M16—24no—
259M16—42no—
260M16—42no—
261M16—42no—
262M16—42no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265M16—42no—
266M16—42no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—24no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8#12011yescharacteristic
292C2×C8#12011yescharacteristic
293C2×C8#12012yes—
294C2×C8C4⋊Q814yes—
295C4⋊C4—28no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—28no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—48no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—84no—
312C4⋊C4—82no—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—24no—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—24no—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—22no—
319C22⋊C4C4×Q818yes—
320C42—24no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—24no—
324C42—24no—
325C42—24no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—42no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23C2×C4×D411yescharacteristic
334C23C2×C4×D412yes—
335C23C2×C4×Q812yes—
336C23#51911yescharacteristic
337C23#52011yescharacteristic
338Q8—84no—
339Q8—84no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—28no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4C2×#12011yescharacteristic
365C2×C4#52511yescharacteristic
366C2×C4#52512yes—
367C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
368C2×C4#53211yescharacteristic
369C2×C4#53312yes—
370C2×C4#53611yescharacteristic
371C2×C4#53711yescharacteristic
372C2×C4#54111yescharacteristic
373C2×C4#54211yescharacteristic
374C2×C4#54612yes—
375C2×C4#54712yes—
376C2×C4D4×Q812yes—
377C2×C4D4×Q812yes—
378C2×C4#55212yes—
379C2×C4#55412yes—
380C2×C4#55612yes—
381C2×C4#55712yes—
382C8—21no—
383C8—22no—
384C8—21no—
385C8—24no—
386C8—44no—
387C8—44no—
388C8—81no—
389C8—81no—
390C22—22no—
391C22—21no—
392C22—22no—
393C22—21no—
394C22—42no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22C4×#12011yescharacteristic
398C22C4×C4⋊Q811yescharacteristic
399C22#232311yescharacteristic
400C22#236012yes—
401C22#236512yes—
402C4—48no—
403C4—42no—
404C4—44no—
405C4—42no—
406C4—44no—
407C4—42no—
408C4—82no—
409C4—81no—
410C4#243011yescharacteristic
411C4#243411yescharacteristic
412C4#246212yes—
413C4#246512yes—
414C4#258411yescharacteristic
415C4#260411yescharacteristic
416C2—22no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—22no—
420C2#1418611yescharacteristic
421C2#2148311yescharacteristic
422C2#2148411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutator, prime radicalC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#120
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
107. #344Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601932
#235642
#211472
#210242
#113912
#113452
#112232
#109202
#109192
#109142
#107112