Finite Group Databasebeta

← #376815

Subgroups — #376815

Order 512.

1175 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34272C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2061C211yesmaximal, characteristic
3#21159C211yesmaximal, characteristic
4#21034C211yesmaximal, characteristic
5#14707C211yesmaximal, characteristic
6#11392C211yesmaximal, characteristic
7#11339C211yesmaximal, characteristic
8#11217C211yesmaximal, characteristic
9#10913C211yesmaximal, characteristic
10#10899C211yesmaximal, characteristic
11#10899C211yesmaximal, characteristic
12#10892C211yesmaximal, characteristic
13#10892C211yesmaximal, characteristic
14#10878C211yesmaximal, characteristic
15C4×#339C211yesmaximal, characteristic
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21#2370—21no—
22#2370—21no—
23#2369—21no—
24#2368—22no—
25#2365—21no—
26#2360—22no—
27#2331—21no—
28#2330—21no—
29#2317C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Q8—21no—
31C4×#125—21no—
32#2296C2211yescharacteristic
33C2×#389C2211yescharacteristic
34C2×#389C2211yescharacteristic
35C2×#382C2211yescharacteristic
36C2×#382C2211yescharacteristic
37#2274C2211yescharacteristic
38#2274C2211yescharacteristic
39C4×#117C2211yescharacteristic
40C2×C43C2211yescharacteristic
41#2061C418yescomplemented
42#1944—21no—
43#1943—21no—
44#1942—21no—
45#1941—21no—
46#1921—21no—
47#1920—21no—
48#1919—21no—
49#1918—21no—
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67#1728C2211yescharacteristic
68#1436—22no—
69#1436—22no—
70C4⋊#95C2211yescharacteristic
71C4⋊#95C2211yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76#544—22no—
77#544—22no—
78#544—22no—
79#544C2×C414yes—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4D412yes—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#428—22no—
102#428—22no—
103#428—22no—
104#428—41no—
105#428C2×C414yes—
106#428C2×C414yes—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113C4×M16—22no—
114C4×M16—41no—
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117#391—22no—
118#391—22no—
119#391—22no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389D411yescharacteristic
134#389D411yescharacteristic
135#389D411yescharacteristic
136#389D411yescharacteristic
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#385—22no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#384—21no—
147#382—21no—
148#382—22no—
149#382—22no—
150#382—41no—
151#382C2×C414yes—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
166C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—22no—
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#376—21no—
174C2×#95—22no—
175C2×#95—22no—
176C2×#95—22no—
177C2×#95—22no—
178C2×#95—21no—
179C2×#95D412yes—
180C43—21no—
181C43—22no—
182C43—41no—
183#343—22no—
184#343—22no—
185#343—41no—
186#343C2×C414yes—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#339—22no—
198#339—22no—
199#339—22no—
200#339—41no—
201#339C2×C414yes—
202#339C2×C414yes—
203#339Q814yescomplemented
204#339Q814yescomplemented
205#336—21no—
206#336—21no—
207C22×Q8—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16C22×C412yes—
237C2×M16C22×C412yes—
238C2×M16C2×Q812yes—
239C2×M16C2×Q812yes—
240C2×M16#4112yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—24no—
248C4⋊Q8—24no—
249#125—24no—
250#125—24no—
251#125—24no—
252#125—24no—
253C22⋊Q8—28no—
254C22⋊Q8—28no—
255C4×Q8—84no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117C22×C412yes—
267#117C22×C412yes—
268#117C2×Q812yes—
269#117C2×Q812yes—
270#117#4112yes—
271#117#4112yes—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—44no—
305C2×C4⋊C4—44no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4C22×C412yes—
309C2×C4⋊C4C22×C412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4#4112yes—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—42no—
348C2×C42—42no—
349C2×C42—42no—
350C2×C42—42no—
351C2×C42—42no—
352C2×C42—42no—
353C2×C42C22×C412yes—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×Q812yes—
359C2×C42C2×Q812yes—
360C2×C42#4112yes—
361#107—24no—
362#107—24no—
363#107—42no—
364#106—24no—
365#106—24no—
366#106—42no—
367#97—42no—
368C4×C8—42no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—28no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—44no—
387#95—44no—
388#95—44no—
389#95—41no—
390#95—41no—
391C24C22×D411yescharacteristic
392C2×Q8—28no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—82no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4C4×D414yes—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4C23×C411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×Q811yescharacteristic
453C22×C4C22×Q811yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C22×C42−1+411yescharacteristic
461C22×C42−1+411yescharacteristic
462C22×C42−1+411yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16C4×Q814yescomplemented
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—28no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—82no—
526C4⋊C4—82no—
527C4⋊C4—82no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4C4×D412yes—
531C4⋊C4C4×D412yes—
532C4⋊C4C4×D412yes—
533C4⋊C4C4×D412yes—
534C4⋊C4C4⋊Q812yes—
535C4⋊C4C4⋊Q812yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—48no—
564C42—48no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42—81no—
572C42—81no—
573C42—82no—
574C42—82no—
575C42—82no—
576C42—82no—
577C42C4×Q814yescomplemented
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23C2×C4×D411yescharacteristic
583C23C2×#12011yescharacteristic
584C23#52511yescharacteristic
585C23#54611yescharacteristic
586C23#54711yescharacteristic
587C23D4×Q811yescharacteristic
588C23D4×Q811yescharacteristic
589Q8—88no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4#45412yes—
663C2×C4#45512yes—
664C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
665C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
666C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
667C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
668C2×C4#51911yescharacteristic
669C2×C4#52011yescharacteristic
670C2×C4#52511yescharacteristic
671C2×C4#52511yescharacteristic
672C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
673C2×C4#53211yescharacteristic
674C2×C4#53311yescharacteristic
675C2×C4#53311yescharacteristic
676C2×C4#53611yescharacteristic
677C2×C4#53711yescharacteristic
678C2×C4#54111yescharacteristic
679C2×C4#54211yescharacteristic
680C2×C4#54611yescharacteristic
681C2×C4#54711yescharacteristic
682C2×C4D4×Q811yescharacteristic
683C2×C4D4×Q811yescharacteristic
684C2×C4#55211yescharacteristic
685C2×C4#55211yescharacteristic
686C2×C4#55411yescharacteristic
687C2×C4#55411yescharacteristic
688C2×C4#55611yescharacteristic
689C2×C4#55611yescharacteristic
690C2×C4#55711yescharacteristic
691C2×C4#55711yescharacteristic
692C8—24no—
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—81no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22C4×#12011yescharacteristic
709C22#236011yescharacteristic
710C22#236511yescharacteristic
711C22#243011yescharacteristic
712C22#243411yescharacteristic
713C22#246211yescharacteristic
714C22#246511yescharacteristic
715C22C2×#45511yescharacteristic
716C22C2×#45411yescharacteristic
717C22#301811yescharacteristic
718C22#301811yescharacteristic
719C4—22no—
720C4—22no—
721C4—44no—
722C4—44no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—44no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—81no—
733C4—82no—
734C4—81no—
735C4—82no—
736C4—161no—
737C4C4×C4⋊Q811yescharacteristic
738C4#232311yescharacteristic
739C4#236011yescharacteristic
740C4#236511yescharacteristic
741C4#246211yescharacteristic
742C4#246511yescharacteristic
743C4#258411yescharacteristic
744C4#260411yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2#1418611yescharacteristic
750C2C4×#45511yescharacteristic
751C2C4×#45411yescharacteristic
752C2#2552311yescharacteristic
753C2#2552611yescharacteristic
754C2#2582911yescharacteristic
755C2#2583111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
41. #2061C4semidirect
203. #339Q8semidirect
204. #339Q8semidirect
478. M16C4×Q8semidirect
577. C42C4×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342722
C2×#20612
#211592
#210342
#147072
#113922
#113392
#112172
#109132
#108992
#108922
#108782
C4×#3392