Subgroups — #37684

Order 256.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#2409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
18	#2329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#543	—	2	8	no	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
25	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#399	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#399	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#399	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#395	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#395	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#395	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#395	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#393	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#393	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#393	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#390	C₂²	1	2	yes	—
74	#390	C₂²	1	2	yes	—
75	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#386	C₂²	1	2	yes	—
81	#386	C₂²	1	2	yes	—
82	#386	C₂²	1	2	yes	—
83	#386	C₂²	1	2	yes	—
84	#386	C₂²	1	2	yes	—
85	#386	C₂²	1	2	yes	—
86	#386	C₂²	1	2	yes	—
87	#386	C₂²	1	2	yes	—
88	#385	C₂²	1	2	yes	—
89	#385	C₂²	1	2	yes	—
90	#385	C₂²	1	2	yes	—
91	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#380	C₂²	1	2	yes	—
99	#380	C₂²	1	2	yes	—
100	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#379	C₂²	1	2	yes	—
105	#379	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
114	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
122	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
156	C₄×D₄	—	4	4	no	—
157	C₄×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
213	#95	C₂³	1	2	yes	—
214	#95	C₂³	1	2	yes	—
215	#95	C₂³	1	2	yes	—
216	#95	C₂³	1	2	yes	—
217	#95	C₂³	1	2	yes	—
218	#95	C₂³	1	2	yes	—
219	#95	C₂³	1	2	yes	—
220	#95	C₂³	1	2	yes	—
221	#95	C₂³	1	2	yes	—
222	#95	C₂³	1	2	yes	—
223	#95	C₂³	1	2	yes	—
224	#95	C₂³	1	2	yes	—
225	#95	C₂³	1	2	yes	—
226	#95	C₂³	1	2	yes	—
227	#95	C₂³	1	2	yes	—
228	#95	C₂³	1	2	yes	—
229	#95	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂⁴	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	—	2	2	no	—
232	C₂⁴	—	2	2	no	—
233	C₂⁴	—	2	2	no	—
234	C₂⁴	—	2	2	no	—
235	C₂⁴	—	2	2	no	—
236	C₂⁴	—	4	1	no	—
237	C₂⁴	—	4	1	no	—
238	C₂⁴	—	4	1	no	—
239	C₂⁴	—	4	1	no	—
240	C₂⁴	—	4	1	no	—
241	C₂⁴	—	4	1	no	—
242	C₂⁴	C₂×Q₈	1	4	yes	—
243	C₂⁴	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
244	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
263	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	16	no	—
269	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
270	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
311	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
349	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
372	C₄²	—	4	2	no	—
373	C₄²	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	2	1	no	—
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	2	8	no	—
383	C₂³	—	2	8	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	8	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	8	2	no	—
405	C₂³	—	8	2	no	—
406	C₂³	—	8	2	no	—
407	C₂³	—	8	2	no	—
408	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
410	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
413	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
414	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
415	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	4	4	no	—
418	Q₈	—	4	8	no	—
419	Q₈	—	4	4	no	—
420	Q₈	—	8	2	no	—
421	Q₈	—	8	4	no	—
422	D₄	—	2	16	no	—
423	D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂×C₄	—	8	4	no	—
474	C₂×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	4	16	no	—
501	C₂²	—	4	1	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	8	8	no	—
510	C₂²	#543	1	4	yes	complemented
511	C₂²	D₄×Q₈	1	4	yes	—
512	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	4	1	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₂	—	2	4	no	—
535	C₂	—	2	4	no	—
536	C₂	—	4	2	no	—
537	C₂	—	4	4	no	—
538	C₂	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#3484	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#3488	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#3501	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#3535	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#3536	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#543	C₂	semidirect
2. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. #2848	C₂	semidirect
4. #2732	C₂	semidirect
5. #2692	C₂	semidirect
6. #2692	C₂	semidirect
7. #2683	C₂	semidirect
8. #2659	C₂	semidirect
9. #2626	C₂	semidirect
10. #2549	C₂	semidirect
11. #2449	C₂	semidirect
12. #2449	C₂	semidirect
13. #2437	C₂	semidirect
14. #2437	C₂	semidirect
15. #2417	C₂	semidirect
16. #2409	C₂	semidirect
18. #2329	C₂	semidirect
20. C₂³×Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
50. #399	C₂²	semidirect
51. #399	C₂²	semidirect
52. #399	C₂²	semidirect
53. #398	C₂²	semidirect
54. #398	C₂²	semidirect
55. #398	C₂²	semidirect
56. #398	C₂²	semidirect
57. #396	C₂²	semidirect
58. #396	C₂²	semidirect
59. #396	C₂²	semidirect
60. #396	C₂²	semidirect
61. #396	C₂²	semidirect
62. #396	C₂²	semidirect
63. #395	C₂²	semidirect
64. #395	C₂²	semidirect
65. #395	C₂²	semidirect
66. #395	C₂²	semidirect
67. #393	C₂²	semidirect
68. #393	C₂²	semidirect
69. #393	C₂²	semidirect
70. #391	C₂²	semidirect
71. #391	C₂²	semidirect
72. #391	C₂²	semidirect
75. #389	C₂²	semidirect
76. #389	C₂²	semidirect
77. #389	C₂²	semidirect
78. #387	C₂²	semidirect
79. #387	C₂²	semidirect
91. #385	C₂²	semidirect
92. #385	C₂²	semidirect
93. #385	C₂²	semidirect
94. #385	C₂²	semidirect
95. #385	C₂²	semidirect
96. #385	C₂²	semidirect
100. #380	C₂²	semidirect
101. #380	C₂²	semidirect
102. #380	C₂²	semidirect
103. #380	C₂²	semidirect
121. C₂²×D₄	Q₈	semidirect
155. C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
243. C₂⁴	C₂×Q₈	semidirect
263. C₂×Q₈	C₂×D₄	semidirect
270. C₂×D₄	C₂×Q₈	semidirect
310. C₂²×C₄	C₂×Q₈	semidirect
348. C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
349. C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
510. C₂²	#543	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#543	2
C₂²×C₂²⋊Q₈	2
#2848	2
#2732	2
#2692	2
#2683	2
#2659	2
#2626	2
#2549	2
#2449	2
#2437	2
#2417	2
#2409	2
D₄×C₂²⋊C₄	2
#2329	2
C₂×#386	2