Subgroups — #37686

Order 256.

1163 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2449	C₂	1	2	yes	maximal
14	#2442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#2440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#2439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#2434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#2409	C₂	1	2	yes	maximal
20	#2352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#2290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#544	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#400	C₂²	1	2	yes	—
53	#400	C₂²	1	2	yes	—
54	#399	C₂²	1	2	yes	—
55	#398	C₂²	1	2	yes	—
56	#398	C₂²	1	2	yes	—
57	#398	C₂²	1	2	yes	—
58	#398	C₂²	1	2	yes	—
59	#398	C₂²	1	2	yes	—
60	#398	C₂²	1	2	yes	—
61	#396	C₂²	1	2	yes	—
62	#395	C₂²	1	2	yes	—
63	#395	C₂²	1	2	yes	—
64	#395	C₂²	1	2	yes	—
65	#395	C₂²	1	2	yes	—
66	#395	C₂²	1	2	yes	—
67	#395	C₂²	1	2	yes	—
68	#395	C₂²	1	2	yes	—
69	#395	C₂²	1	2	yes	—
70	#393	C₂²	1	2	yes	—
71	#393	C₂²	1	2	yes	—
72	#391	C₂²	1	2	yes	—
73	#391	C₂²	1	2	yes	—
74	#391	C₂²	1	2	yes	—
75	#391	C₂²	1	2	yes	—
76	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#389	C₂²	1	2	yes	—
81	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#389	C₂²	1	2	yes	—
84	#389	C₂²	1	2	yes	—
85	#388	C₂²	1	2	yes	—
86	#388	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#388	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#387	C₂²	1	2	yes	—
89	#387	C₂²	1	2	yes	—
90	#387	C₂²	1	2	yes	—
91	#387	C₂²	1	2	yes	—
92	#387	C₂²	1	2	yes	—
93	#387	C₂²	1	2	yes	—
94	#387	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#387	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#386	C₂²	1	2	yes	—
97	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#385	C₂²	1	2	yes	—
100	#385	C₂²	1	2	yes	—
101	#385	C₂²	1	2	yes	—
102	#385	C₂²	1	2	yes	—
103	#385	C₂²	1	2	yes	—
104	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#385	C₂²	1	2	yes	—
106	#385	C₂²	1	2	yes	—
107	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#380	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
150	#125	—	2	8	no	—
151	#125	—	2	4	no	—
152	#125	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
157	C₄×D₄	—	4	4	no	—
158	C₄×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
159	#117	—	2	4	no	—
160	#117	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#95	C₂³	1	2	yes	—
229	#95	C₂³	1	2	yes	—
230	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#95	C₂³	1	2	yes	—
235	#95	C₂³	1	2	yes	—
236	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#95	C₂³	1	2	yes	—
239	#95	C₂³	1	2	yes	—
240	#95	C₂³	1	2	yes	—
241	#95	C₂³	1	2	yes	—
242	#95	C₂³	1	2	yes	—
243	#95	C₂³	1	2	yes	—
244	#95	C₂³	1	2	yes	—
245	#95	C₂³	1	2	yes	—
246	#95	C₂³	1	2	yes	—
247	#95	C₂³	1	2	yes	—
248	#95	C₂³	1	2	yes	—
249	#95	C₂³	1	2	yes	—
250	#95	C₂³	1	2	yes	—
251	#95	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
269	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
294	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
349	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
362	C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	4	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	4	2	no	—
370	C₄²	—	4	2	no	—
371	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
373	C₂³	—	2	1	no	—
374	C₂³	—	2	1	no	—
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
385	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
386	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	4	8	no	—
389	Q₈	—	4	8	no	—
390	Q₈	—	4	8	no	—
391	Q₈	—	4	8	no	—
392	Q₈	—	8	4	no	—
393	D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	4	1	no	—
474	C₂²	—	4	1	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	—	4	1	no	—
477	C₂²	#544	1	4	yes	complemented
478	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	1	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	1	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	1	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	1	no	—
505	C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
506	C₂	—	2	4	no	—
507	C₂	—	4	2	no	—
508	C₂	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#3484	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#3486	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#3503	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#3544	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#3552	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#544	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. #2851	C₂	semidirect
4. #2734	C₂	semidirect
5. #2729	C₂	semidirect
6. #2713	C₂	semidirect
7. #2677	C₂	semidirect
8. #2660	C₂	semidirect
9. #2628	C₂	semidirect
10. #2551	C₂	semidirect
11. #2550	C₂	semidirect
12. #2473	C₂	semidirect
14. #2442	C₂	semidirect
15. #2440	C₂	semidirect
16. #2440	C₂	semidirect
17. #2439	C₂	semidirect
18. #2434	C₂	semidirect
22. #2331	C₂	semidirect
149. C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
158. C₄×D₄	Q₈	semidirect
293. C₂²×C₄	C₂×Q₈	semidirect
349. C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
362. C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
372. C₄²	C₂×Q₈	semidirect
477. C₂²	#544	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#544	2
C₂²×C₄⋊Q₈	2
#2851	2
#2734	2
#2729	2
#2713	2
#2677	2
#2660	2
#2628	2
#2551	2
#2550	2
#2473	2
#2449	2
#2442	2
#2440	2
#2439	2
#2434	2
#2409	2
#2352	2
D₄×C₄⋊C₄	2
#2331	2
#2290	2