Finite Group Databasebeta

← #376868

Subgroups — #376868

Order 512.

1789 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1083 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2006C211yesmaximal, characteristic
3#21236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10913C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10781C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C2×#537C2211yescharacteristic
19C2×#520C2211yescharacteristic
20C2×C4×#41C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2364—22no—
32#2363—21no—
33#2362—21no—
34#2361—21no—
35#2361—22no—
36#2360—21no—
37#2324—21no—
38#2323—21no—
39#2311C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊Q8—21no—
41C4×#121—21no—
42#2297C2211yescharacteristic
43C2×#390C2211yescharacteristic
44C2×#390C2211yescharacteristic
45C2×#390C2211yescharacteristic
46C2×#389C2211yescharacteristic
47C2×#388—22no—
48#2274C2211yescharacteristic
49C2×C43C2211yescharacteristic
50#2006C418yescomplemented
51#1973—21no—
52#1972—21no—
53#1970—21no—
54#1968—21no—
55#1883—24no—
56#1880—21no—
57#1880—21no—
58#1879—21no—
59#1879—21no—
60C4×#104—24no—
61C2×#343C2211yescharacteristic
62C2×#343C2211yescharacteristic
63C2×#343C2211yescharacteristic
64C2×#343C2211yescharacteristic
65#1736C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68C2×#339C2211yescharacteristic
69C2×#339C2211yescharacteristic
70#1728C2211yescharacteristic
71#1437—22no—
72C4⋊#95C2211yescharacteristic
73C4⋊#95C2211yescharacteristic
74C22×#41C2311yescharacteristic
75C22×#41C2311yescharacteristic
76C23×D4C2311yescharacteristic
77C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
84C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
85C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
86C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
87C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yescomplemented
88C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yescomplemented
89C22×SD16—21no—
90C22×SD16—21no—
91C22×D8—21no—
92C22×D8—21no—
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C22×M16C2311yescharacteristic
96C22×M16C2311yescharacteristic
97#537—22no—
98#537—22no—
99#537—22no—
100#537C2×C414yes—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—22no—
106#520—22no—
107#520—22no—
108#520—41no—
109#520—41no—
110C4×#41—22no—
111C4×#41—22no—
112C4×#41—41no—
113C4×#41—41no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8D411yescharacteristic
116C2×C4×Q8D411yescharacteristic
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4D411yescharacteristic
123C2×C4×D4D411yescharacteristic
124C2×#117—21no—
125C2×#117—21no—
126C2×#117C2311yescharacteristic
127C2×#117C2311yescharacteristic
128C22×C4⋊C4—21no—
129C22×C4⋊C4D412yes—
130C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C22×C22⋊C4—22no—
134C22×C22⋊C4—21no—
135C22×C22⋊C4—22no—
136C22×C22⋊C4—21no—
137C22×C42—21no—
138C22×C42—21no—
139C22×C42—21no—
140C22×C42C2311yescharacteristic
141C22×C42C2311yescharacteristic
142C22×C42C2311yescharacteristic
143#428—22no—
144#428—41no—
145C2×#107—21no—
146C2×#106—21no—
147C2×#104—22no—
148C2×#104—22no—
149C2×#104—22no—
150C2×#104—22no—
151C2×#104—22no—
152C2×#104—22no—
153C2×#104—22no—
154C2×#104—41no—
155C2×#104—41no—
156C2×#104—41no—
157C2×#104C2×C414yescomplemented
158C2×#104C2×C414yescomplemented
159#418—22no—
160#418—22no—
161#418—22no—
162#418—41no—
163#417—22no—
164#417—41no—
165#417—41no—
166#417—41no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C4×M16—22no—
176C4×M16—41no—
177C2×#97—21no—
178C2×C4×C8—21no—
179#391—21no—
180#391D411yescharacteristic
181#391D411yescharacteristic
182#390—22no—
183#390—21no—
184#390—22no—
185#390—21no—
186#390—21no—
187#390—22no—
188#390—21no—
189#390—21no—
190#390—41no—
191#390C2×C414yescomplemented
192#390D411yescharacteristic
193#390D411yescharacteristic
194#389—22no—
195#389—21no—
196#389—21no—
197#389—21no—
198#389—21no—
199#388—22no—
200#388—22no—
201#388—22no—
202#388—22no—
203#388—48no—
204#387—22no—
205#387—22no—
206#386—22no—
207#386—22no—
208#386—22no—
209#386—21no—
210#386—21no—
211#385—22no—
212#385—22no—
213#380—21no—
214#380—21no—
215C4×C4⋊C4—22no—
216C4×C4⋊C4—21no—
217C4×C4⋊C4—21no—
218C4×C4⋊C4—21no—
219C4×C4⋊C4—21no—
220C4×C22⋊C4—22no—
221C4×C22⋊C4—22no—
222C4×C22⋊C4—22no—
223C4×C22⋊C4—21no—
224C4×C22⋊C4—21no—
225C2×#95—22no—
226C2×#95—22no—
227C2×#95D412yes—
228C43—22no—
229C43—41no—
230#343—22no—
231#343—22no—
232#343—41no—
233#343C2×C414yescomplemented
234#340—21no—
235#340—21no—
236#339—22no—
237#339—41no—
238#339—41no—
239#339D414yescomplemented
240#336—21no—
241#336—21no—
242C25—21no—
243C2×#41—21no—
244C2×#41—21no—
245C2×#41—21no—
246C2×#41—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—21no—
254C2×#41—21no—
255C2×#41—21no—
256C2×#41—21no—
257C2×#41—21no—
258C2×#41—21no—
259C2×#41—21no—
260C2×#41—21no—
261C2×#41—21no—
262C2×#41—21no—
263C2×#41C22×C412yes—
264C2×#41C22×C412yes—
265C2×#41#4112yes—
266C2×#41#4112yes—
267C22×Q8C2×D411yescharacteristic
268C22×Q8C2×D411yescharacteristic
269C22×D4—21no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—22no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4—21no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—21no—
276C22×D4—21no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—21no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—21no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4C22×C412yes—
286C22×D4C2×D411yescharacteristic
287C22×D4C2×D411yescharacteristic
288C23×C4—21no—
289C23×C4—21no—
290C23×C4—21no—
291C23×C4—21no—
292C23×C4—22no—
293C23×C4—21no—
294C23×C4—21no—
295C23×C4—21no—
296C23×C4C2×D411yescharacteristic
297C23×C4C2×D411yescharacteristic
298C23×C4C2×D412yes—
299C23×C4C2×D412yes—
300C23×C4C2411yescharacteristic
301AGL(1,ℤ/8)—28no—
302AGL(1,ℤ/8)—44no—
303AGL(1,ℤ/8)—44no—
304AGL(1,ℤ/8)—44no—
305AGL(1,ℤ/8)—44no—
306AGL(1,ℤ/8)—44no—
307AGL(1,ℤ/8)—44no—
308AGL(1,ℤ/8)—44no—
309C2×SD16—24no—
310C2×SD16—24no—
311C2×SD16—42no—
312C2×SD16—42no—
313C2×SD16—42no—
314C2×SD16—42no—
315C2×D8—24no—
316C2×D8—24no—
317C2×D8—42no—
318C2×D8—42no—
319C2×D8—42no—
320C2×D8—42no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16C22×C412yes—
341C2×M16C22×C412yes—
342C2×M16C2×D412yes—
343C2×M16#4112yes—
344C2×M16#4112yes—
345C22×C8—21no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—21no—
349C22⋊Q8—24no—
350C22⋊Q8—24no—
351C22⋊Q8—24no—
352C22⋊Q8—24no—
353#121—28no—
354#121—24no—
355#121—24no—
356#121—24no—
357#121—24no—
358#121—28no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—41no—
362C4×Q8—41no—
363C4×Q8—42no—
364C4×Q8—42no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—42no—
370C4×D4—42no—
371C4×D4—42no—
372C4×D4—42no—
373C4×D4—42no—
374C4×D4—42no—
375C4×D4—44no—
376C4×D4—44no—
377C4×D4—84no—
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—42no—
385#117—42no—
386#117—42no—
387#117—42no—
388#117C2×D412yes—
389#117#4112yes—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—42no—
413C2×C4⋊C4—42no—
414C2×C4⋊C4—44no—
415C2×C4⋊C4C22×C412yes—
416C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
420C2×C4⋊C4#4112yes—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—28no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—44no—
436C2×C22⋊C4—44no—
437C2×C22⋊C4—44no—
438C2×C22⋊C4—44no—
439C2×C22⋊C4—44no—
440C2×C22⋊C4—44no—
441C2×C22⋊C4—44no—
442C2×C22⋊C4—41no—
443C2×C22⋊C4—41no—
444C2×C22⋊C4—41no—
445C2×C22⋊C4—41no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—22no—
460C2×C42—24no—
461C2×C42—21no—
462C2×C42—21no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—22no—
467C2×C42—22no—
468C2×C42—42no—
469C2×C42—42no—
470C2×C42—42no—
471C2×C42—42no—
472C2×C42—42no—
473C2×C42—42no—
474C2×C42—42no—
475C2×C42C22×C412yes—
476C2×C42C2×D412yes—
477C2×C42C2×D411yescharacteristic
478C2×C42C2×D411yescharacteristic
479C2×C42C2×D411yescharacteristic
480C2×C42C2×D411yescharacteristic
481#107—42no—
482#106—42no—
483#104—28no—
484#104—28no—
485#104—44no—
486#104—44no—
487#103—42no—
488#103—42no—
489#102—42no—
490#102—42no—
491#102—42no—
492#102—42no—
493#102—42no—
494#102—42no—
495#97—42no—
496C4×C8—42no—
497#95—22no—
498#95—22no—
499#95—22no—
500#95—22no—
501#95—22no—
502#95—22no—
503#95—21no—
504#95—21no—
505#95—21no—
506#95—21no—
507#95—44no—
508#95—44no—
509C24—21no—
510C24—21no—
511C24—22no—
512C24—42no—
513C24—42no—
514C24—42no—
515C24—42no—
516C24—41no—
517C24—41no—
518C24—41no—
519C24—41no—
520C24—41no—
521C24—41no—
522C24C22×D411yescharacteristic
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—22no—
527#41—22no—
528#41—22no—
529#41—22no—
530#41—22no—
531#41—22no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—22no—
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—22no—
539#41—41no—
540#41—41no—
541#41—41no—
542#41—41no—
543#41—41no—
544#41—41no—
545#41—41no—
546#41—41no—
547#41—41no—
548#41—41no—
549#41—41no—
550#41—41no—
551#41—41no—
552#41—41no—
553#41—41no—
554#41—41no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8C4×D412yes—
566C2×Q8C4×D412yes—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—28no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—41no—
589C2×D4—41no—
590C2×D4—41no—
591C2×D4—41no—
592C2×D4—41no—
593C2×D4—41no—
594C2×D4—41no—
595C2×D4—41no—
596C2×D4—41no—
597C2×D4—41no—
598C2×D4—41no—
599C2×D4—41no—
600C2×D4—41no—
601C2×D4—41no—
602C2×D4—41no—
603C2×D4—41no—
604C2×D4—41no—
605C2×D4—41no—
606C2×D4—41no—
607C2×D4—41no—
608C2×D4—41no—
609C2×D4—41no—
610C2×D4—41no—
611C2×D4—41no—
612C2×D4—41no—
613C2×D4—41no—
614C2×D4—41no—
615C2×D4—41no—
616C2×D4—41no—
617C2×D4—41no—
618C2×D4—82no—
619C2×D4—82no—
620C2×D4C4×D412yes—
621C2×D4C4×D412yes—
622C22×C4—22no—
623C22×C4—22no—
624C22×C4—22no—
625C22×C4—22no—
626C22×C4—22no—
627C22×C4—22no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—22no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—22no—
638C22×C4—22no—
639C22×C4—22no—
640C22×C4—22no—
641C22×C4—22no—
642C22×C4—22no—
643C22×C4—22no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—22no—
647C22×C4—22no—
648C22×C4—22no—
649C22×C4—41no—
650C22×C4—41no—
651C22×C4—42no—
652C22×C4—42no—
653C22×C4—44no—
654C22×C4—41no—
655C22×C4—41no—
656C22×C4—41no—
657C22×C4—41no—
658C22×C4—41no—
659C22×C4—41no—
660C22×C4—41no—
661C22×C4—41no—
662C22×C4—41no—
663C22×C4—41no—
664C22×C4—41no—
665C22×C4—41no—
666C22×C4—41no—
667C22×C4—41no—
668C22×C4—41no—
669C22×C4—41no—
670C22×C4—42no—
671C22×C4—42no—
672C22×C4—42no—
673C22×C4—42no—
674C22×C4—42no—
675C22×C4—42no—
676C22×C4—42no—
677C22×C4—42no—
678C22×C4—41no—
679C22×C4—41no—
680C22×C4—41no—
681C22×C4—81no—
682C22×C4—81no—
683C22×C4—82no—
684C22×C4—82no—
685C22×C4C4×D414yes—
686C22×C4#12011yescharacteristic
687C22×C4#12011yescharacteristic
688C22×C4#12011yescharacteristic
689C22×C4#12011yescharacteristic
690C22×C4C23×C411yescharacteristic
691C22×C4C22×D411yescharacteristic
692C22×C4C22×D411yescharacteristic
693C22×C4C22×D411yescharacteristic
694C22×C4C2×#4111yescharacteristic
695C22×C4C2×#4111yescharacteristic
696C22×C4C2×#4111yescharacteristic
697C22×C4C2×#4111yescharacteristic
698C22×C4C2×#4111yescharacteristic
699C22×C4C2×#4111yescharacteristic
700C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
701C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
702C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
703C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
704SD16—48no—
705SD16—48no—
706D8—48no—
707D8—48no—
708M16—22no—
709M16—22no—
710M16—22no—
711M16—22no—
712M16—22no—
713M16—22no—
714M16—22no—
715M16—41no—
716M16—41no—
717M16—41no—
718M16—41no—
719M16—41no—
720M16—41no—
721M16—41no—
722M16—41no—
723M16C4×D414yescomplemented
724C2×C8—22no—
725C2×C8—22no—
726C2×C8—22no—
727C2×C8—22no—
728C2×C8—22no—
729C2×C8—41no—
730C2×C8—41no—
731C2×C8—41no—
732C2×C8—41no—
733C2×C8—41no—
734C2×C8—41no—
735C2×C8—41no—
736C4⋊C4—28no—
737C4⋊C4—22no—
738C4⋊C4—22no—
739C4⋊C4—22no—
740C4⋊C4—22no—
741C4⋊C4—21no—
742C4⋊C4—21no—
743C4⋊C4—21no—
744C4⋊C4—21no—
745C4⋊C4—21no—
746C4⋊C4—21no—
747C4⋊C4—42no—
748C4⋊C4—42no—
749C4⋊C4—44no—
750C4⋊C4—41no—
751C4⋊C4—41no—
752C4⋊C4—41no—
753C4⋊C4—41no—
754C4⋊C4—44no—
755C4⋊C4—41no—
756C4⋊C4—41no—
757C4⋊C4—41no—
758C4⋊C4—41no—
759C4⋊C4—82no—
760C4⋊C4#12112yes—
761C4⋊C4#12112yes—
762C22⋊C4—28no—
763C22⋊C4—28no—
764C22⋊C4—22no—
765C22⋊C4—22no—
766C22⋊C4—42no—
767C22⋊C4—42no—
768C22⋊C4—416no—
769C22⋊C4—44no—
770C22⋊C4—41no—
771C22⋊C4—41no—
772C22⋊C4—42no—
773C22⋊C4—42no—
774C22⋊C4—81no—
775C22⋊C4—81no—
776C22⋊C4—88no—
777C22⋊C4—82no—
778C22⋊C4—82no—
779C22⋊C4—82no—
780C22⋊C4—82no—
781C22⋊C4—82no—
782C22⋊C4—82no—
783C42—21no—
784C42—21no—
785C42—21no—
786C42—21no—
787C42—21no—
788C42—21no—
789C42—22no—
790C42—21no—
791C42—21no—
792C42—22no—
793C42—22no—
794C42—22no—
795C42—22no—
796C42—22no—
797C42—42no—
798C42—42no—
799C42—48no—
800C42—44no—
801C42—48no—
802C42—41no—
803C42—41no—
804C42—41no—
805C42—41no—
806C42—41no—
807C42—41no—
808C42—82no—
809C42—82no—
810C23—21no—
811C23—21no—
812C23—21no—
813C23—21no—
814C23—22no—
815C23—22no—
816C23—44no—
817C23—44no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—41no—
822C23—41no—
823C23—41no—
824C23—41no—
825C23—41no—
826C23—41no—
827C23—41no—
828C23—41no—
829C23—41no—
830C23—42no—
831C23—42no—
832C23—42no—
833C23—82no—
834C23—82no—
835C23—82no—
836C23—82no—
837C23—82no—
838C23—82no—
839C23—82no—
840C23—82no—
841C23—82no—
842C23—82no—
843C23—81no—
844C23—81no—
845C23—81no—
846C23—81no—
847C23—81no—
848C23—81no—
849C23—81no—
850C23—81no—
851C23C2×C4×D411yescharacteristic
852C23C2×#12011yescharacteristic
853C23#52511yescharacteristic
854C23D4211yescharacteristic
855C23#54611yescharacteristic
856C23#55011yescharacteristic
857C23#55011yescharacteristic
858Q8—22no—
859Q8—22no—
860Q8—22no—
861Q8—22no—
862Q8—41no—
863Q8—41no—
864Q8—41no—
865Q8—41no—
866D4—22no—
867D4—22no—
868D4—22no—
869D4—22no—
870D4—42no—
871D4—42no—
872D4—42no—
873D4—42no—
874D4—42no—
875D4—42no—
876D4—42no—
877D4—42no—
878D4—42no—
879D4—41no—
880D4—42no—
881D4—42no—
882D4—41no—
883D4—41no—
884D4—41no—
885D4—42no—
886D4—88no—
887D4—81no—
888D4—81no—
889D4—81no—
890D4—81no—
891C2×C4—21no—
892C2×C4—21no—
893C2×C4—21no—
894C2×C4—21no—
895C2×C4—24no—
896C2×C4—24no—
897C2×C4—21no—
898C2×C4—21no—
899C2×C4—22no—
900C2×C4—22no—
901C2×C4—21no—
902C2×C4—21no—
903C2×C4—21no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—24no—
906C2×C4—22no—
907C2×C4—22no—
908C2×C4—42no—
909C2×C4—42no—
910C2×C4—42no—
911C2×C4—42no—
912C2×C4—42no—
913C2×C4—42no—
914C2×C4—42no—
915C2×C4—42no—
916C2×C4—42no—
917C2×C4—42no—
918C2×C4—42no—
919C2×C4—42no—
920C2×C4—42no—
921C2×C4—42no—
922C2×C4—42no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—42no—
928C2×C4—41no—
929C2×C4—42no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—42no—
933C2×C4—41no—
934C2×C4—42no—
935C2×C4—42no—
936C2×C4—42no—
937C2×C4—42no—
938C2×C4—42no—
939C2×C4—42no—
940C2×C4—42no—
941C2×C4—42no—
942C2×C4—44no—
943C2×C4—42no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—42no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—42no—
952C2×C4—84no—
953C2×C4—84no—
954C2×C4—82no—
955C2×C4—82no—
956C2×C4—82no—
957C2×C4—82no—
958C2×C4—82no—
959C2×C4—81no—
960C2×C4—81no—
961C2×C4—81no—
962C2×C4—164no—
963C2×C4#45312yes—
964C2×C4#45412yes—
965C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
966C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
967C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
968C2×C4C4×#4111yescharacteristic
969C2×C4#51811yescharacteristic
970C2×C4#51811yescharacteristic
971C2×C4C2×#12111yescharacteristic
972C2×C4#52511yescharacteristic
973C2×C4#52511yescharacteristic
974C2×C4#52511yescharacteristic
975C2×C4#52911yescharacteristic
976C2×C4#53211yescharacteristic
977C2×C4#53411yescharacteristic
978C2×C4#53511yescharacteristic
979C2×C4#53811yescharacteristic
980C2×C4#53811yescharacteristic
981C2×C4D4211yescharacteristic
982C2×C4#54611yescharacteristic
983C2×C4#54611yescharacteristic
984C2×C4#54611yescharacteristic
985C2×C4#54611yescharacteristic
986C2×C4#55011yescharacteristic
987C2×C4#55111yescharacteristic
988C2×C4#55311yescharacteristic
989C2×C4#55311yescharacteristic
990C2×C4#55311yescharacteristic
991C2×C4#55511yescharacteristic
992C2×C4#55911yescharacteristic
993C8—24no—
994C8—42no—
995C8—42no—
996C8—81no—
997C22—21no—
998C22—21no—
999C22—21no—
1000C22—21no—
1001C22—21no—
1002C22—21no—
1003C22—21no—
1004C22—21no—
1005C22—21no—
1006C22—21no—
1007C22—21no—
1008C22—21no—
1009C22—42no—
1010C22—42no—
1011C22—42no—
1012C22—42no—
1013C22—42no—
1014C22—42no—
1015C22—84no—
1016C22—84no—
1017C22—81no—
1018C22—81no—
1019C22—81no—
1020C22—81no—
1021C22—81no—
1022C22—81no—
1023C22—81no—
1024C22—81no—
1025C22—82no—
1026C22—82no—
1027C22—82no—
1028C22—162no—
1029C22—162no—
1030C22—161no—
1031C22—161no—
1032C22—161no—
1033C22—161no—
1034C22C4×#12011yescharacteristic
1035C22#236311yescharacteristic
1036C22#236611yescharacteristic
1037C22#241011yescharacteristic
1038C22#243111yescharacteristic
1039C22#245611yescharacteristic
1040C22#246711yescharacteristic
1041C22C2×#45311yescharacteristic
1042C22C2×#45411yescharacteristic
1043C22#301811yescharacteristic
1044C22#301811yescharacteristic
1045C4—22no—
1046C4—22no—
1047C4—44no—
1048C4—44no—
1049C4—42no—
1050C4—42no—
1051C4—41no—
1052C4—42no—
1053C4—41no—
1054C4—42no—
1055C4—44no—
1056C4—81no—
1057C4—81no—
1058C4—82no—
1059C4—161no—
1060C4C4×#12111yescharacteristic
1061C4#232111yescharacteristic
1062C4#235811yescharacteristic
1063C4#236411yescharacteristic
1064C4#241411yescharacteristic
1065C4#245611yescharacteristic
1066C4#245911yescharacteristic
1067C4#260211yescharacteristic
1068C2—21no—
1069C2—21no—
1070C2—21no—
1071C2—21no—
1072C2—82no—
1073C2—82no—
1074C2—162no—
1075C2#1418711yescharacteristic
1076C2C4×#45311yescharacteristic
1077C2C4×#45411yescharacteristic
1078C2#2446411yescharacteristic
1079C2#2446511yescharacteristic
1080C2#2561611yescharacteristic
1081C2#2561711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2006C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34267C2semidirect
3. #21236C2semidirect
4. C2×#1883C2semidirect
5. #20928C2semidirect
6. C2×C4×#104C2semidirect
7. #14700C2semidirect
8. #11113C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #11002C2semidirect
11. #10958C2semidirect
12. #10923C2semidirect
13. #10913C2semidirect
14. #10899C2semidirect
15. #10781C2semidirect
50. #2006C4semidirect
87. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
88. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
157. C2×#104C2×C4semidirect
158. C2×#104C2×C4semidirect
191. #390C2×C4semidirect
233. #343C2×C4semidirect
239. #339D4semidirect
723. M16C4×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342672
C2×#20062
#212362
C2×#18832
#209282
C2×C4×#1042
#147002
#111132
#110162
#110022
#109582
#109232
#109132
#108992
#107812