Finite Group Databasebeta

← #376930

Subgroups — #376930

Order 512.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60169C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2020C211yesmaximal, characteristic
3#21250C211yesmaximal, characteristic
4#21077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20944C211yesmaximal, characteristic
6#20935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11035C211yesmaximal, characteristic
10#11029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10956C211yesmaximal, characteristic
12#10940C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10747C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×#137C2211yescharacteristic
18C23×Q16C2211yescharacteristic
19#3428C2211yescharacteristic
20C2×#519C2211yescharacteristic
21#2950—22no—
22#2949—22no—
23#2947—24no—
24C4×#137—24no—
25C2×#430C2211yescharacteristic
26#2911C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#413C2211yescharacteristic
34C22×#101C2211yescharacteristic
35C22×#101C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37C22×#101C2211yescharacteristic
38C2×#408C2211yescharacteristic
39#2873C2211yescharacteristic
40#2873C2211yescharacteristic
41#2873C2211yescharacteristic
42#2310C2211yescharacteristic
43#2020C418yescomplemented
44#1979—22no—
45#1977—22no—
46#1930—24no—
47#1882—24no—
48#1878—24no—
49C4×#101—24no—
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52#1742C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54#1742C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58#1735C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—41no—
74C2×#137—41no—
75C2×#137C2×C414yes—
76C2×#137C2×C414yes—
77C22×Q16—21no—
78C22×Q16—22no—
79C22×Q16—21no—
80C22×Q16—22no—
81C22×Q16—41no—
82C22×Q16—41no—
83C22×Q16—41no—
84C22×Q16—41no—
85C22×Q16C2×C414yescomplemented
86C22×SD16—21no—
87C22×SD16—21no—
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C23×C8C2311yescharacteristic
96#520—22no—
97#520—22no—
98#519—21no—
99#519—22no—
100#519—22no—
101#519—41no—
102#519—41no—
103#518—22no—
104#518—21no—
105C4×#41—22no—
106C4×#41—41no—
107C2×C4×Q8—22no—
108C2×C4×Q8D414yes—
109C2×#117—22no—
110C2×#117—41no—
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2311yescharacteristic
115#441—28no—
116#440—28no—
117C4×Q16—28no—
118C4×SD16—28no—
119#430—22no—
120#430—41no—
121C2×#108—22no—
122#428—22no—
123#428D414yes—
124#427—22no—
125#421—22no—
126#421—41no—
127C2×#104—22no—
128#419—22no—
129#419—22no—
130#419—22no—
131#419—22no—
132#419—22no—
133#419—41no—
134#419—41no—
135#419—41no—
136#419D412yes—
137#418D412yes—
138#417—22no—
139#416—22no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—22no—
144#413—22no—
145#413—41no—
146C2×#101—22no—
147C2×#101—22no—
148C2×#101—22no—
149C2×#101—22no—
150C2×#101—22no—
151C2×#101—22no—
152C2×#101—22no—
153C2×#101—21no—
154C2×#101—22no—
155C2×#101—22no—
156C2×#101—41no—
157C2×#101C2×C414yescomplemented
158C2×#101C2×C414yescomplemented
159C2×#100—21no—
160#408—41no—
161#408C2×C414yes—
162C2×C22⋊C8—41no—
163#405—22no—
164#405—22no—
165#405—22no—
166#405—22no—
167#405—41no—
168#405—41no—
169C4×M16—22no—
170C4×M16—22no—
171C4×M16—22no—
172#391—22no—
173#391—22no—
174#381—22no—
175#344—22no—
176#344—41no—
177#343—22no—
178#343—22no—
179#343D414yes—
180#341—22no—
181#341—41no—
182#341C2×C414yescomplemented
183#340—22no—
184#339—22no—
185#336—22no—
186#336—41no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41C22×C412yes—
198C2×#41#4112yes—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8C22×C412yes—
224C22×Q8C22×C412yes—
225C22×Q8C2×D412yes—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×Q8#4112yes—
228C22×D4—21no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C2411yescharacteristic
234#137—28no—
235#137—28no—
236#137—28no—
237#137—28no—
238#137—28no—
239#137—44no—
240#137—44no—
241#137—44no—
242C2×Q16—24no—
243C2×Q16—24no—
244C2×Q16—24no—
245C2×Q16—28no—
246C2×Q16—24no—
247C2×Q16—44no—
248C2×Q16—44no—
249C2×Q16—42no—
250C2×Q16—42no—
251C2×Q16—44no—
252C2×Q16—44no—
253C2×Q16—44no—
254C2×Q16—44no—
255C2×SD16—24no—
256C2×SD16—24no—
257C2×SD16—24no—
258C2×SD16—24no—
259C2×SD16—42no—
260C2×SD16—42no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16C22×C412yes—
294C2×M16C22×C412yes—
295C2×M16C22×C412yes—
296C2×M16C2×D412yes—
297C2×M16C2×D412yes—
298C2×M16C2×D412yes—
299C2×M16C2×D412yes—
300C2×M16#4112yes—
301C2×M16#4112yes—
302C2×M16#4112yes—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8C22×C412yes—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—28no—
319C4×Q8—44no—
320C4×Q8—44no—
321C4×Q8—44no—
322C4×Q8—42no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—44no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4—44no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—42no—
342#117—44no—
343#117—44no—
344#117—42no—
345#117—42no—
346#117C2×D412yes—
347#117C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—42no—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4#4112yes—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—24no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—42no—
364C2×C42C2×D412yes—
365#108—44no—
366#107—24no—
367#106—24no—
368#104—44no—
369#103—28no—
370#103—24no—
371#103—44no—
372#103—44no—
373#103—44no—
374#102—24no—
375#101—28no—
376#101—28no—
377#101—28no—
378#101—44no—
379#101—42no—
380#100—42no—
381C22⋊C8—44no—
382#97—24no—
383#97—42no—
384#97—42no—
385C4×C8—24no—
386C4×C8—42no—
387C4×C8—42no—
388#95—44no—
389C24—21no—
390C24C2×#4111yescharacteristic
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8C4×D412yes—
468C2×Q8C4×D414yes—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4C4×D412yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4#12114yes—
507C22×C4C23×C411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521Q16—216no—
522Q16—48no—
523Q16—416no—
524SD16—216no—
525SD16—48no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16C4×D414yes—
553M16C4×D414yes—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—48no—
588C4⋊C4—44no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4#12014yes—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—44no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—48no—
606C42—44no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C23—22no—
612C23—42no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—82no—
616C23C4×#4111yescharacteristic
617C23C2×#12111yescharacteristic
618C23#52911yescharacteristic
619C23#54611yescharacteristic
620C23#54611yescharacteristic
621C23#55311yescharacteristic
622C23#55511yescharacteristic
623Q8—24no—
624Q8—22no—
625Q8—24no—
626Q8—22no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639Q8—81no—
640Q8—81no—
641Q8—81no—
642Q8—81no—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—164no—
681C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
682C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
683C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
684C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
685C2×C4#51811yescharacteristic
686C2×C4#51811yescharacteristic
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4#52511yescharacteristic
689C2×C4#52511yescharacteristic
690C2×C4#52511yescharacteristic
691C2×C4#52511yescharacteristic
692C2×C4#53211yescharacteristic
693C2×C4#53411yescharacteristic
694C2×C4#53511yescharacteristic
695C2×C4#53811yescharacteristic
696C2×C4#53811yescharacteristic
697C2×C4D4211yescharacteristic
698C2×C4D4211yescharacteristic
699C2×C4#54611yescharacteristic
700C2×C4#54611yescharacteristic
701C2×C4#54611yescharacteristic
702C2×C4#55011yescharacteristic
703C2×C4#55011yescharacteristic
704C2×C4#55011yescharacteristic
705C2×C4#55111yescharacteristic
706C2×C4#55311yescharacteristic
707C2×C4#55311yescharacteristic
708C2×C4#55911yescharacteristic
709C8—24no—
710C8—24no—
711C8—42no—
712C8—42no—
713C8—42no—
714C8—42no—
715C8—42no—
716C8—81no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—42no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—161no—
728C22C4×#12111yescharacteristic
729C22#236311yescharacteristic
730C22#236411yescharacteristic
731C22#241011yescharacteristic
732C22#241411yescharacteristic
733C22#245911yescharacteristic
734C22#246711yescharacteristic
735C4—44no—
736C4—44no—
737C4—42no—
738C4—44no—
739C4—82no—
740C4—82no—
741C4—161no—
742C4C4×#12011yescharacteristic
743C4#232111yescharacteristic
744C4#235811yescharacteristic
745C4#236611yescharacteristic
746C4#243111yescharacteristic
747C4#245611yescharacteristic
748C4#245611yescharacteristic
749C4#260211yescharacteristic
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—82no—
757C2#1418711yescharacteristic
758C2#2442312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21077C2semidirect
6. #20935C2semidirect
7. #20399C2semidirect
8. #11143C2semidirect
10. #11029C2semidirect
12. #10940C2semidirect
13. #10902C2semidirect
14. #10900C2semidirect
43. #2020C4semidirect
85. C22×Q16C2×C4semidirect
157. C2×#101C2×C4semidirect
158. C2×#101C2×C4semidirect
182. #341C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601692
C2×#20202
#212502
#210772
#209442
#209352
#203992
#111432
#110352
#110292
#109562
#109402
#109022
#109002
#107472