Finite Group Databasebeta

← #376943

Subgroups — #376943

Order 512.

1459 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60169C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2005C211yesmaximal, characteristic
3#21259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20955C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20405C211yesmaximal, characteristic
8#11082C211yesmaximal, characteristic
9#11035C211yesmaximal, characteristic
10#11005C211yesmaximal, characteristic
11#10952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10777C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#3428C2211yescharacteristic
20C2×#519C2211yescharacteristic
21#2950—22no—
22#2949—22no—
23#2947—24no—
24C4×#137—24no—
25#2911C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C22×#104C2211yescharacteristic
29#2896C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×#419C2211yescharacteristic
35C2×#419C2211yescharacteristic
36C2×#419C2211yescharacteristic
37C2×#413C2211yescharacteristic
38C22×#101C2211yescharacteristic
39C22×#101C2211yescharacteristic
40#2873C2211yescharacteristic
41#2873C2211yescharacteristic
42C4×#117C2211yescharacteristic
43#2005C418yescomplemented
44#1981—24no—
45#1930—24no—
46#1886—22no—
47#1886—22no—
48#1886—22no—
49#1885—22no—
50#1759—22no—
51C4×#104—22no—
52C2×#344C2211yescharacteristic
53C2×#344C2211yescharacteristic
54#1742C2211yescharacteristic
55#1740C2211yescharacteristic
56#1738C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#338C2211yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137C2×C414yes—
73C22×Q16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81#536—22no—
82#536—41no—
83#536—41no—
84#536C2×C414yes—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—22no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8—41no—
92C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
93C2×#124—21no—
94C2×#123—41no—
95C2×C22⋊Q8—41no—
96#520—22no—
97#520—22no—
98#519—22no—
99#519—22no—
100#519—22no—
101#519—41no—
102#519D412yes—
103#518—41no—
104#518D412yes—
105C4×#41—22no—
106C4×#41—22no—
107C2×C4×Q8—22no—
108C2×C4×Q8—22no—
109C2×#117—41no—
110C2×#117—41no—
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C2×#117C2311yescharacteristic
116C22×C4⋊C4—41no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#441—28no—
119#440—28no—
120C4×Q16—28no—
121C4×SD16—28no—
122#428—22no—
123#428D414yes—
124#427—22no—
125#423—22no—
126#423—41no—
127C2×C4⋊C8—22no—
128#421—22no—
129#421—22no—
130C2×#104—22no—
131C2×#104—21no—
132C2×#104—21no—
133C2×#104—22no—
134C2×#104C2×C414yes—
135#419—21no—
136#419—22no—
137#419—22no—
138#419—22no—
139#419—22no—
140#419—22no—
141#419—22no—
142#419—22no—
143#419—22no—
144#419—22no—
145#419—41no—
146#419—41no—
147#419—41no—
148#419—41no—
149#419C2×C414yescomplemented
150#418—21no—
151#417—22no—
152#416—22no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—22no—
155C2×#103—22no—
156C2×#103—22no—
157C2×#103—22no—
158C2×#103—41no—
159C2×#103D414yes—
160#413—41no—
161#413—41no—
162C2×#101—22no—
163C2×#101—22no—
164C2×#101—21no—
165C2×#101—22no—
166C2×#101—22no—
167C2×#101—41no—
168C2×#101C2×C414yescomplemented
169C2×#100—21no—
170#405—22no—
171#405—22no—
172#405—22no—
173#405—41no—
174C4×M16—22no—
175C4×M16—22no—
176C4×C4⋊C4—22no—
177C4×C22⋊C4—41no—
178#376—21no—
179C43—21no—
180#344—22no—
181#344—41no—
182#343—22no—
183#342—41no—
184#341—22no—
185#339—22no—
186#339—22no—
187#339—22no—
188#339—21no—
189#339—21no—
190#339C2×C414yescomplemented
191#339D412yes—
192#339D412yes—
193#338—41no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41C22×C412yes—
205C2×#41#4112yes—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8C22×C412yes—
231C22×Q8C22×C412yes—
232C22×Q8C2×D412yes—
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8#4112yes—
235C22×D4—21no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4C2411yescharacteristic
242#137—28no—
243#137—28no—
244#137—28no—
245#137—28no—
246C2×Q16—24no—
247C2×Q16—24no—
248C2×Q16—24no—
249C2×SD16—24no—
250C2×SD16—24no—
251C2×SD16—24no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16C22×C412yes—
284C2×M16C22×C412yes—
285C2×M16C2×D412yes—
286C2×M16C2×D412yes—
287C2×M16#4112yes—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8C2×D412yes—
294C4⋊Q8—28no—
295C4⋊Q8—24no—
296C4⋊Q8—24no—
297C4⋊Q8—24no—
298C4⋊Q8—44no—
299C4⋊Q8—42no—
300C4⋊Q8—42no—
301C4⋊Q8—42no—
302#124—24no—
303#124—42no—
304#123—44no—
305#123—44no—
306C22⋊Q8—44no—
307C22⋊Q8—44no—
308C4×Q8—28no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—44no—
312C4×Q8—44no—
313C4×Q8—44no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—44no—
317C4×D4—44no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—42no—
333#117—42no—
334#117—44no—
335#117—44no—
336#117—42no—
337#117C22×C412yes—
338#117C2×D412yes—
339#117C2×D412yes—
340#117C2×D412yes—
341#117C2×D412yes—
342#117#4112yes—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—42no—
346C2×C4⋊C4—44no—
347C2×C4⋊C4—42no—
348C2×C4⋊C4—42no—
349C2×C4⋊C4—44no—
350C2×C4⋊C4—42no—
351C2×C4⋊C4—42no—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C4⋊C4#4112yes—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—42no—
361C2×C22⋊C4—42no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—42no—
371C2×C42—42no—
372C2×C42—42no—
373C2×C42C22×C412yes—
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42#4112yes—
377#107—24no—
378#106—24no—
379C4⋊C8—44no—
380#104—28no—
381#104—24no—
382#104—24no—
383#103—24no—
384#103—28no—
385#103—44no—
386#103—44no—
387#103—44no—
388#103—44no—
389#103—44no—
390#103—44no—
391#102—24no—
392#101—28no—
393#101—44no—
394#101—42no—
395#100—42no—
396#97—24no—
397#97—42no—
398C4×C8—24no—
399C4×C8—42no—
400#95—42no—
401C24—21no—
402C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8C4×D412yes—
480C2×Q8C4×D414yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4C4×D412yes—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4C23×C411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C2×#4111yescharacteristic
531C22×C4C2×#4111yescharacteristic
532C22×C4C2×#4111yescharacteristic
533C22×C4C2×#4111yescharacteristic
534C22×C4C2×#4111yescharacteristic
535C22×C4C2×#4111yescharacteristic
536C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
538C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
539Q16—216no—
540SD16—216no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—22no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558M16—41no—
559M16—41no—
560M16—41no—
561M16—41no—
562M16—41no—
563M16—41no—
564M16C4×D414yes—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—48no—
590C4⋊C4—48no—
591C4⋊C4—44no—
592C4⋊C4—48no—
593C4⋊C4—48no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4#12014yes—
597C4⋊C4#12114yes—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—44no—
605C22⋊C4—48no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C42—22no—
611C42—22no—
612C42—22no—
613C42—22no—
614C42—22no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—22no—
619C42—22no—
620C42—44no—
621C42—48no—
622C42—41no—
623C42—41no—
624C42—41no—
625C42—41no—
626C42—84no—
627C42C4×D412yes—
628C42C4×D412yes—
629C23—22no—
630C23—42no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—82no—
634C23#51811yescharacteristic
635C23#53411yescharacteristic
636C23#53811yescharacteristic
637C23D4211yescharacteristic
638C23#54611yescharacteristic
639C23#55111yescharacteristic
640C23#55311yescharacteristic
641Q8—24no—
642Q8—24no—
643Q8—22no—
644Q8—22no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—42no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—81no—
658Q8—81no—
659Q8—81no—
660Q8—81no—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—164no—
707C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
708C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
709C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
710C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
711C2×C4C4×#4111yescharacteristic
712C2×C4#51811yescharacteristic
713C2×C4C2×#12011yescharacteristic
714C2×C4C2×#12111yescharacteristic
715C2×C4#52511yescharacteristic
716C2×C4#52511yescharacteristic
717C2×C4#52511yescharacteristic
718C2×C4#52511yescharacteristic
719C2×C4#52911yescharacteristic
720C2×C4#53211yescharacteristic
721C2×C4#53511yescharacteristic
722C2×C4#53811yescharacteristic
723C2×C4D4211yescharacteristic
724C2×C4#54611yescharacteristic
725C2×C4#54611yescharacteristic
726C2×C4#54611yescharacteristic
727C2×C4#54611yescharacteristic
728C2×C4#55011yescharacteristic
729C2×C4#55011yescharacteristic
730C2×C4#55011yescharacteristic
731C2×C4#55311yescharacteristic
732C2×C4#55311yescharacteristic
733C2×C4#55511yescharacteristic
734C2×C4#55911yescharacteristic
735C8—24no—
736C8—42no—
737C8—42no—
738C8—42no—
739C8—81no—
740C8—81no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—42no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—161no—
752C22#232111yescharacteristic
753C22#235811yescharacteristic
754C22#236311yescharacteristic
755C22#241011yescharacteristic
756C22#245611yescharacteristic
757C22#246711yescharacteristic
758C22#260211yescharacteristic
759C4—24no—
760C4—42no—
761C4—42no—
762C4—44no—
763C4—44no—
764C4—44no—
765C4—82no—
766C4—82no—
767C4—82no—
768C4—82no—
769C4C4×#12011yescharacteristic
770C4C4×#12111yescharacteristic
771C4#236411yescharacteristic
772C4#236611yescharacteristic
773C4#241411yescharacteristic
774C4#243111yescharacteristic
775C4#245611yescharacteristic
776C4#245911yescharacteristic
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—82no—
784C2#1418711yescharacteristic
785C2#2447412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21259C2semidirect
4. #21077C2semidirect
6. C2×#1886C2semidirect
11. #10952C2semidirect
12. #10952C2semidirect
13. #10895C2semidirect
14. #10894C2semidirect
15. #10777C2semidirect
43. #2005C4semidirect
92. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
149. #419C2×C4semidirect
168. C2×#101C2×C4semidirect
190. #339C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601692
C2×#20052
#212592
#210772
#209552
C2×#18862
#204052
#110822
#110352
#110052
#109522
#108952
#108942
#107772