Finite Group Databasebeta

← #376974

Subgroups — #376974

Order 512.

1521 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2949C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2015C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1885C211yesmaximal, characteristic
6#20935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20416C211yesmaximal, characteristic
8#11127C211yesmaximal, characteristic
9#11028C211yesmaximal, characteristic
10#10976C211yesmaximal, characteristic
11#10957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10909C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10750C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Q16C2211yescharacteristic
17C23×SD16C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×#519C2211yescharacteristic
20C2×#518C2211yescharacteristic
21#2949—24no—
22#2949—24no—
23C2×#440—22no—
24C2×C4×SD16—22no—
25C22×#108C2211yescharacteristic
26C2×#427C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C22×#103C2211yescharacteristic
34C22×#102C2211yescharacteristic
35C22×#101C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37C22×#100C2211yescharacteristic
38C2×#405C2211yescharacteristic
39C2×#405C2211yescharacteristic
40#2310C2211yescharacteristic
41C2×#391C2211yescharacteristic
42#2274C2211yescharacteristic
43#2015C418yescomplemented
44#1979—24no—
45#1928—22no—
46#1927—22no—
47#1885—24no—
48#1878—22no—
49#1878—22no—
50#1762—22no—
51C4×#102—22no—
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1735C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C2×#336C2211yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C22×Q16—22no—
68C22×Q16—22no—
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—22no—
72C22×Q16—41no—
73C22×Q16—41no—
74C22×Q16C2×C414yescomplemented
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16—22no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—22no—
82C22×SD16C2×C414yes—
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C23×C8C2311yescharacteristic
89C2×#124—22no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124—41no—
92C2×#124—41no—
93C2×#124—41no—
94C2×#124C2×C414yes—
95#519—22no—
96#519—22no—
97#519—22no—
98#519—41no—
99#518—22no—
100#518—22no—
101#518—41no—
102#518D414yes—
103C2×C4×Q8—22no—
104C2×C4×Q8—22no—
105C2×C4×D4—22no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×#117—41no—
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C22⋊C4—41no—
114C22×C22⋊C4—41no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#440—216no—
117C4×SD16—216no—
118C2×#108—22no—
119C2×#108—22no—
120C2×#108—41no—
121#427—22no—
122#427—22no—
123C2×#107D412yes—
124C2×#106D412yes—
125#419—22no—
126#419—22no—
127#419—22no—
128#419—22no—
129#419—22no—
130#419—22no—
131#419—41no—
132#419D414yes—
133#418—22no—
134#418—22no—
135#418—22no—
136#418—22no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—22no—
144C2×#103C2×C414yescomplemented
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—22no—
149C2×#102—22no—
150C2×#102C2×C414yes—
151C2×#101—22no—
152C2×#101—22no—
153C2×#101—22no—
154C2×#101—22no—
155C2×#101—41no—
156C2×#101—41no—
157C2×#100—22no—
158C2×#100—41no—
159C2×#100—41no—
160#405—22no—
161#405—22no—
162#405—22no—
163#405—41no—
164C2×#97—21no—
165C2×#97—21no—
166C2×C4×C8—21no—
167C2×C4×C8—21no—
168#391—22no—
169#391—22no—
170#391—41no—
171#391C2×C414yescomplemented
172#381—41no—
173C4×C4⋊C4—22no—
174C4×C4⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—41no—
176C2×#95—41no—
177#343—41no—
178#341—22no—
179#340—22no—
180#340—22no—
181#340D412yes—
182#340D412yes—
183#339—22no—
184#339—22no—
185#339—41no—
186#339—41no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190#336—21no—
191#336C2×C414yescomplemented
192C25—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C22×C412yes—
218C22×Q8C22×C412yes—
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×Q8#4112yes—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4C22×C412yes—
233C22×D4C2×D412yes—
234C22×D4#4112yes—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—42no—
240C23×C4C2411yescharacteristic
241C2×Q16—28no—
242C2×Q16—24no—
243C2×Q16—24no—
244C2×Q16—44no—
245C2×Q16—42no—
246C2×Q16—42no—
247C2×Q16—44no—
248C2×Q16—42no—
249C2×Q16—42no—
250C2×Q16—44no—
251C2×SD16—24no—
252C2×SD16—24no—
253C2×SD16—28no—
254C2×SD16—28no—
255C2×SD16—24no—
256C2×SD16—24no—
257C2×SD16—28no—
258C2×SD16—28no—
259C2×SD16—24no—
260C2×SD16—24no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16C2×D412yes—
284C2×M16#4112yes—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8C22×C412yes—
298C22×C8C22×C412yes—
299C22×C8C2×D411yescharacteristic
300C22×C8C2×D411yescharacteristic
301C22×C8C2×D411yescharacteristic
302C22×C8C2×D411yescharacteristic
303C22×C8#4112yes—
304C22×C8#4112yes—
305#124—28no—
306#124—44no—
307#124—44no—
308#124—44no—
309C4×Q8—28no—
310C4×Q8—44no—
311C4×Q8—44no—
312C4×Q8—44no—
313C4×D4—28no—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—44no—
316C4×D4—44no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—44no—
330#117—44no—
331#117C2×D412yes—
332#117C2×D412yes—
333#117C2×D412yes—
334#117#4112yes—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—42no—
341C2×C4⋊C4C22×C412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—44no—
351C2×C22⋊C4—44no—
352C2×C22⋊C4—44no—
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C22⋊C4—44no—
355C2×C22⋊C4—44no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—42no—
366C2×C42—42no—
367C2×C42C22×C412yes—
368#108—44no—
369#107—24no—
370#106—24no—
371#103—24no—
372#103—24no—
373#103—28no—
374#103—44no—
375#103—44no—
376#103—44no—
377#102—28no—
378#102—28no—
379#102—24no—
380#102—24no—
381#101—44no—
382#101—44no—
383#100—44no—
384#97—24no—
385#97—42no—
386C4×C8—24no—
387C4×C8—42no—
388#95—44no—
389#95—42no—
390#95—44no—
391C24—22no—
392C24—22no—
393C24—22no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—41no—
397C24—41no—
398C24—82no—
399C24—82no—
400C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8C4×D414yes—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4C4×D414yes—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—48no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—162no—
514C22×C4—162no—
515C22×C4C23×C411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522C22×C4C2×#4111yescharacteristic
523C22×C4C2×#4111yescharacteristic
524C22×C4C2×#4111yescharacteristic
525C22×C4C2×#4111yescharacteristic
526C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529Q16—48no—
530Q16—48no—
531SD16—216no—
532SD16—216no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8C4×D412yes—
578C2×C8C4×D412yes—
579C2×C8C4×D412yes—
580C2×C8C4×D412yes—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—48no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4#12014yes—
593C4⋊C4#12114yes—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—48no—
599C22⋊C4—416no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—22no—
610C42—48no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—162no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—24no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—84no—
628C23—84no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—162no—
634C23—162no—
635C23—161no—
636C23—161no—
637C23#51811yescharacteristic
638C23#53411yescharacteristic
639C23#53811yescharacteristic
640C23D4211yescharacteristic
641C23#54611yescharacteristic
642C23#55311yescharacteristic
643C23#55911yescharacteristic
644Q8—24no—
645Q8—24no—
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—42no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—81no—
657Q8—81no—
658Q8—81no—
659Q8—81no—
660D4—24no—
661D4—24no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—168no—
703C2×C4—161no—
704C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
705C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
706C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
707C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
708C2×C4C4×#4111yescharacteristic
709C2×C4#51811yescharacteristic
710C2×C4C2×#12011yescharacteristic
711C2×C4C2×#12111yescharacteristic
712C2×C4#52511yescharacteristic
713C2×C4#52511yescharacteristic
714C2×C4#52511yescharacteristic
715C2×C4#52511yescharacteristic
716C2×C4#52911yescharacteristic
717C2×C4#53211yescharacteristic
718C2×C4#53511yescharacteristic
719C2×C4#53811yescharacteristic
720C2×C4D4211yescharacteristic
721C2×C4#54611yescharacteristic
722C2×C4#54611yescharacteristic
723C2×C4#54611yescharacteristic
724C2×C4#54611yescharacteristic
725C2×C4#55011yescharacteristic
726C2×C4#55011yescharacteristic
727C2×C4#55011yescharacteristic
728C2×C4#55111yescharacteristic
729C2×C4#55311yescharacteristic
730C2×C4#55311yescharacteristic
731C2×C4#55511yescharacteristic
732C8—22no—
733C8—22no—
734C8—22no—
735C8—22no—
736C8—42no—
737C8—42no—
738C8—81no—
739C8—81no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—44no—
749C22—84no—
750C22—84no—
751C22—84no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—162no—
755C22—162no—
756C22—162no—
757C22#232111yescharacteristic
758C22#236411yescharacteristic
759C22#236611yescharacteristic
760C22#241011yescharacteristic
761C22#245611yescharacteristic
762C22#245911yescharacteristic
763C22#260211yescharacteristic
764C22#328912yes—
765C22#329012yes—
766C4—44no—
767C4—44no—
768C4—44no—
769C4—82no—
770C4—82no—
771C4—82no—
772C4—82no—
773C4—82no—
774C4C4×#12011yescharacteristic
775C4C4×#12111yescharacteristic
776C4#235811yescharacteristic
777C4#236311yescharacteristic
778C4#241411yescharacteristic
779C4#243111yescharacteristic
780C4#245611yescharacteristic
781C4#246711yescharacteristic
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—84no—
787C2#1418711yescharacteristic
788C2#2319911yescharacteristic
789C2#2320311yescharacteristic
790C2#2445812yes—
791C2#2665212yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1979C2semidirect
4. #21066C2semidirect
6. #20935C2semidirect
11. #10957C2semidirect
12. #10942C2semidirect
13. #10910C2semidirect
14. #10909C2semidirect
15. #10750C2semidirect
43. #2015C4semidirect
74. C22×Q16C2×C4semidirect
144. C2×#103C2×C4semidirect
171. #391C2×C4semidirect
191. #336C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29492
C2×#20152
C2×#19792
#210662
C2×#18852
#209352
#204162
#111272
#110282
#109762
#109572
#109422
#109102
#109092
#107502