Finite Group Databasebeta

← #377002

Subgroups — #377002

Order 512.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34271C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
3#21095C212yesmaximal
4#14001C211yesmaximal, characteristic
5#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11054C211yesmaximal, characteristic
8#10958C212yesmaximal
9#10891C212yesmaximal, complemented
10#10886C212yesmaximal, complemented
11C4×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#418C2212yes—
14C2×#418C2212yes—
15C2×C4×M16C2212yes—
16#2370—22no—
17#2370—22no—
18#2369—22no—
19#2365—22no—
20#2329—22no—
21#2316C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Q8—22no—
23#2296C2212yes—
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#388—22no—
28C2×#384C2211yescharacteristic
29#2274C2212yes—
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2027C418yescomplemented
32#1936—22no—
33#1936—22no—
34#1934—22no—
35#1934—22no—
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2211yescharacteristic
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1439—22no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C4×#95C2211yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#544—24no—
52#544—22no—
53#544C2×C414yes—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×#117C2312yes—
59C2×#117C2312yes—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C42D412yes—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#418—24no—
73#418—24no—
74#418—42no—
75#418C2×C418yes—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C4×M16—24no—
81C4×M16—42no—
82C2×#97—22no—
83C2×C4×C8—22no—
84#391—24no—
85#391—22no—
86#390—22no—
87#390—24no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390C2×C414yes—
91#389—24no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389D412yes—
96#389D412yes—
97#389D412yes—
98#389D412yes—
99#388—48no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#384—24no—
106#380—22no—
107C4×C4⋊C4—24no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—24no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95D412yes—
122#343—22no—
123#343—24no—
124#343C2×C414yes—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#339—24no—
130#339—24no—
131#339—42no—
132#339C2×C418yes—
133C25—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4C22×C412yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16C22×C414yes—
164C2×M16#4114yes—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—28no—
168C4⋊Q8—28no—
169#125—28no—
170#125—28no—
171C22⋊Q8—28no—
172C22⋊Q8—28no—
173C4×Q8—84no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117C22×C414yes—
181#117#4114yes—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—82no—
202C2×C4⋊C4C22×C412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4#4112yes—
208C2×C4⋊C4#4114yes—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—28no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—82no—
221C2×C22⋊C4—82no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—24no—
236C2×C42—24no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—44no—
239C2×C42C22×C412yes—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D412yes—
242#102—28no—
243#102—28no—
244#102—44no—
245#102—44no—
246#97—44no—
247C4×C8—44no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—42no—
258#95—44no—
259C24—22no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24C22×D411yescharacteristic
271C2×Q8—28no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4C4×D414yes—
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12414yes—
334C22×C4C23×C411yescharacteristic
335C22×C4C22×D412yes—
336C22×C4C2×#4112yes—
337C22×C4C2×#4112yes—
338C22×C4C2×#4112yes—
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C42−1+411yescharacteristic
342C22×C42−1+411yescharacteristic
343C22×C42−1+411yescharacteristic
344M16—24no—
345M16—24no—
346M16—24no—
347M16—24no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—28no—
359C4⋊C4—216no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—88no—
379C4⋊C4C4×D414yes—
380C4⋊C4C4×D414yes—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—416no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—88no—
389C22⋊C4—82no—
390C42—24no—
391C42—24no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—24no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—44no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—82no—
404C42—84no—
405C42—84no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23C2×C4×D411yescharacteristic
434C23C2×#12011yescharacteristic
435C23#52511yescharacteristic
436C23C2×#12411yescharacteristic
437C23#53211yescharacteristic
438C23#53611yescharacteristic
439C23#53711yescharacteristic
440Q8—88no—
441D4—44no—
442D4—44no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4#45312yes—
499C2×C4C2×C4×D412yes—
500C2×C4C4×#4112yes—
501C2×C4#51911yescharacteristic
502C2×C4#52011yescharacteristic
503C2×C4#52512yes—
504C2×C4#52912yes—
505C2×C4#54111yescharacteristic
506C2×C4#54211yescharacteristic
507C2×C4#54612yes—
508C2×C4#54712yes—
509C2×C4#54812yes—
510C2×C4#54812yes—
511C2×C4#55212yes—
512C2×C4#55612yes—
513C2×C4#55612yes—
514C2×C4#55912yes—
515C8—44no—
516C8—44no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—84no—
530C22—84no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—162no—
535C22—162no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22C4×#12011yescharacteristic
541C22C4×#12411yescharacteristic
542C22#232311yescharacteristic
543C22#243011yescharacteristic
544C22#243611yescharacteristic
545C22#259211yescharacteristic
546C22#260411yescharacteristic
547C22C2×#45311yescharacteristic
548C22#301811yescharacteristic
549C22#302011yescharacteristic
550C22#302111yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—44no—
553C4—44no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—44no—
557C4—44no—
558C4—44no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—161no—
563C4#236212yes—
564C4#236712yes—
565C4#245812yes—
566C4#246912yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—162no—
572C2#1418811yescharacteristic
573C2C4×#45311yescharacteristic
574C2#2147511yescharacteristic
575C2#2551711yescharacteristic
576C2#2551811yescharacteristic
577C2#2591811yescharacteristic
578C2#2592111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34271C2semidirect
5. #11392C2semidirect
6. #11296C2semidirect
9. #10891C2semidirect
10. #10886C2semidirect
11. C4×#343C2semidirect
31. #2027C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342712
C2×#20272
#210952
#140012
#113922
#112962
#110542
#109582
#108912
#108862
C4×#3432