Finite Group Databasebeta

← #377003

Subgroups — #377003

Order 512.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34271C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2028C211yesmaximal, characteristic
3#21094C212yesmaximal
4#14000C211yesmaximal, characteristic
5#11392C211yesmaximal, characteristic
6#11296C211yesmaximal, characteristic
7#11055C211yesmaximal, characteristic
8#10957C212yesmaximal
9#10891C212yesmaximal
10#10886C212yesmaximal
11C4×#343C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#419C2212yes—
14C2×#419C2212yes—
15C2×C4×M16C2212yes—
16#2370—22no—
17#2370—22no—
18#2369—22no—
19#2365—22no—
20#2329—22no—
21#2316C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Q8—22no—
23#2296C2212yes—
24C2×#391C2211yescharacteristic
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2274C2212yes—
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2028C418yescomplemented
31#1935—22no—
32#1935—22no—
33#1933—22no—
34#1933—22no—
35C2×#343C2211yescharacteristic
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2211yescharacteristic
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44#1442—22no—
45#1436—22no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C4×#95C2211yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#544—24no—
52#544—22no—
53#544C2×C414yes—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×#117C2312yes—
59C2×#117C2312yes—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C42D412yes—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#419—24no—
69#419—24no—
70#419—42no—
71#419C2×C418yes—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C4×M16—24no—
77C4×M16—42no—
78C2×#97—22no—
79C2×C4×C8—22no—
80#391—24no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391—24no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391C2×C414yes—
87#389—24no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389D412yes—
92#389D412yes—
93#389D412yes—
94#389D412yes—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#384—24no—
101#380—22no—
102C4×C4⋊C4—24no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—24no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95D412yes—
121#343—22no—
122#343—24no—
123#343C2×C414yes—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#339—24no—
129#339—24no—
130#339—42no—
131#339C2×C418yes—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C22×C412yes—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16C22×C414yes—
163C2×M16#4114yes—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—28no—
167C4⋊Q8—28no—
168#125—28no—
169#125—28no—
170C22⋊Q8—28no—
171C22⋊Q8—28no—
172C4×Q8—84no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117C22×C414yes—
180#117#4114yes—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—82no—
201C2×C4⋊C4C22×C412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4#4112yes—
207C2×C4⋊C4#4114yes—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—82no—
227C2×C42C22×C412yes—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D412yes—
230#103—28no—
231#103—28no—
232#103—44no—
233#103—44no—
234#97—44no—
235C4×C8—44no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—28no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—42no—
247#95—42no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250#95—44no—
251#95—82no—
252C24C22×D411yescharacteristic
253C2×Q8—28no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4C4×D414yes—
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12414yes—
323C22×C4C23×C411yescharacteristic
324C22×C4C22×D412yes—
325C22×C4C2×#4112yes—
326C22×C4C2×#4112yes—
327C22×C4C2×#4112yes—
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×C42−1+411yescharacteristic
331C22×C42−1+411yescharacteristic
332C22×C42−1+411yescharacteristic
333M16—24no—
334M16—24no—
335M16—24no—
336M16—24no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C4⋊C4—28no—
348C4⋊C4—216no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—88no—
368C4⋊C4C4×D414yes—
369C4⋊C4C4×D414yes—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C42—24no—
375C42—24no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—24no—
381C42—44no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—82no—
388C42—84no—
389C42—84no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23C2×C4×D411yescharacteristic
395C23C2×#12011yescharacteristic
396C23#52511yescharacteristic
397C23C2×#12411yescharacteristic
398C23#53211yescharacteristic
399C23#53611yescharacteristic
400C23#53711yescharacteristic
401Q8—44no—
402Q8—44no—
403Q8—88no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4#45612yes—
467C2×C4C2×C4×D412yes—
468C2×C4C4×#4112yes—
469C2×C4#51911yescharacteristic
470C2×C4#52011yescharacteristic
471C2×C4#52512yes—
472C2×C4#52912yes—
473C2×C4#54111yescharacteristic
474C2×C4#54211yescharacteristic
475C2×C4#54612yes—
476C2×C4#54712yes—
477C2×C4#54812yes—
478C2×C4#54812yes—
479C2×C4#55212yes—
480C2×C4#55612yes—
481C2×C4#55612yes—
482C2×C4#55912yes—
483C8—44no—
484C8—44no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22C4×#12011yescharacteristic
498C22C4×#12411yescharacteristic
499C22#232311yescharacteristic
500C22#243011yescharacteristic
501C22#243611yescharacteristic
502C22#259211yescharacteristic
503C22#260411yescharacteristic
504C22C2×#45611yescharacteristic
505C22#301811yescharacteristic
506C22#301911yescharacteristic
507C22#302211yescharacteristic
508C4—22no—
509C4—44no—
510C4—44no—
511C4—41no—
512C4—42no—
513C4—44no—
514C4—44no—
515C4—44no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—161no—
521C4#236212yes—
522C4#236712yes—
523C4#245812yes—
524C4#246912yes—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2#1418811yescharacteristic
530C2C4×#45611yescharacteristic
531C2#2147411yescharacteristic
532C2#2551911yescharacteristic
533C2#2552011yescharacteristic
534C2#2591911yescharacteristic
535C2#2592211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
30. #2028C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342712
C2×#20282
#210942
#140002
#113922
#112962
#110552
#109572
#108912
#108862
C4×#3432