Finite Group Databasebeta

← #377005

Subgroups — #377005

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23461C211yesmaximal, characteristic
3#21100C212yesmaximal
4#21051C211yesmaximal, characteristic
5#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11056C211yesmaximal, characteristic
8#10956C212yesmaximal
9#10894C212yesmaximal, complemented
10#10887C212yesmaximal, complemented
11#10711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13#2962—24no—
14#2962—24no—
15#2961—22no—
16#2960—22no—
17#2905C2211yescharacteristic
18C2×#424C2212yes—
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#421C2212yes—
21#2896C2212yes—
22C2×#408C2211yescharacteristic
23C2×#408C2211yescharacteristic
24#2873C2212yes—
25C2×#405C2212yes—
26C2×#405C2211yescharacteristic
27#2297C2211yescharacteristic
28#2028C412yescomplemented
29#2028C412yescomplemented
30#2027C412yescomplemented
31#2027C412yescomplemented
32#1938—24no—
33#1937—24no—
34#1924—22no—
35#1923—22no—
36C2×#344C2212yes—
37#1742C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39#1738C2212yes—
40C2×#341C2212yes—
41#1735C2212yes—
42#1733C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1729C2211yescharacteristic
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×M16C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C23×C8C2311yescharacteristic
53C23×C8C2311yescharacteristic
54#544—22no—
55#544—22no—
56#544C2×C412yes—
57#544C2×C412yes—
58#543—22no—
59#533—24no—
60#533—22no—
61C2×#117C2312yes—
62C2×#117C2312yes—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#446—24no—
66#446—24no—
67#446—28no—
68#446—28no—
69C8×Q8—24no—
70C8×Q8—24no—
71#424—24no—
72#424—22no—
73#424—22no—
74#424D414yes—
75#424D414yes—
76#423—22no—
77#423—24no—
78C2×C4⋊C8—22no—
79C2×C4⋊C8—22no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81#421—24no—
82#421—42no—
83C2×#104—24no—
84#419C2×C414yes—
85#418C2×C414yes—
86#417—22no—
87#417—22no—
88#416—24no—
89#408—24no—
90#408—22no—
91#408—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95#405—22no—
96#405—22no—
97#405—24no—
98#405—24no—
99#405—24no—
100#405—42no—
101C4×M16—24no—
102C2×#97—22no—
103C2×#97D412yes—
104C2×C4×C8—22no—
105C2×C4×C8D412yes—
106#391C2×C411yescharacteristic
107#391C2×C411yescharacteristic
108#390C2×C411yescharacteristic
109#390C2×C411yescharacteristic
110#386—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112#344—24no—
113#343C2×C412yes—
114#343C2×C412yes—
115#342—22no—
116#341—24no—
117#341—42no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#339—24no—
121#339—24no—
122#339C2×C414yes—
123#339C2×C414yes—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C22×Q8C22×C411yescharacteristic
136C22×D4—21no—
137C22×D4C22×C411yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4C2411yescharacteristic
141C2×M16—22no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16C22×C414yes—
159C2×M16C2×D414yes—
160C2×M16#4114yes—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D412yes—
175C22×C8C2×D412yes—
176C22×C8C2×D412yes—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—24no—
181#125—24no—
182#125—24no—
183#125—24no—
184C22⋊Q8—28no—
185C22⋊Q8—28no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—24no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—24no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117C22×C414yes—
198#117C2×D414yes—
199#117#4114yes—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4#4112yes—
204C2×C4⋊C4#4112yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4#4112yes—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42C22×C411yescharacteristic
216C2×C42C22×C411yescharacteristic
217C2×C42C2×D412yes—
218C4⋊C8—24no—
219C4⋊C8—24no—
220C4⋊C8—24no—
221C4⋊C8—24no—
222C4⋊C8—24no—
223C4⋊C8—24no—
224C4⋊C8—44no—
225#104—48no—
226#103—24no—
227#103—24no—
228#102—24no—
229#102—24no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—42no—
233C22⋊C8—44no—
234#97—28no—
235#97—24no—
236#97—44no—
237C4×C8—28no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—44no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243C24—21no—
244C24C2×#4111yescharacteristic
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4C4×D412yes—
283C22×C4C4×D412yes—
284C22×C4C23×C411yescharacteristic
285C22×C4C22×D412yes—
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C2×#4112yes—
288C22×C4C2×#4112yes—
289C22×C4C2×#4112yes—
290C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22×C42−1+411yescharacteristic
292C22×C42−1+411yescharacteristic
293C22×C42−1+411yescharacteristic
294M16—24no—
295M16—24no—
296M16—24no—
297M16—24no—
298M16—24no—
299M16—24no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8#12011yescharacteristic
331C2×C8#12011yescharacteristic
332C2×C8#12012yes—
333C2×C8#12414yes—
334C4⋊C4—28no—
335C4⋊C4—28no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4C4×D414yes—
345C4⋊C4C4×D414yes—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—82no—
353C42—24no—
354C42—24no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—24no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—42no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23C2×C4×D411yescharacteristic
371C23#52512yes—
372C23#52912yes—
373C23#54111yescharacteristic
374C23#54211yescharacteristic
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—84no—
378Q8—84no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4C2×C4×D412yes—
409C2×C4C4×#4112yes—
410C2×C4#51911yescharacteristic
411C2×C4#52011yescharacteristic
412C2×C4C2×#12011yescharacteristic
413C2×C4#52511yescharacteristic
414C2×C4C2×#12411yescharacteristic
415C2×C4#53211yescharacteristic
416C2×C4#53611yescharacteristic
417C2×C4#53711yescharacteristic
418C2×C4#54612yes—
419C2×C4#54712yes—
420C2×C4#54812yes—
421C2×C4#54812yes—
422C2×C4#55212yes—
423C2×C4#55612yes—
424C2×C4#55612yes—
425C2×C4#55912yes—
426C8—21no—
427C8—22no—
428C8—21no—
429C8—24no—
430C8—44no—
431C8—44no—
432C8—81no—
433C8—81no—
434C22—21no—
435C22—22no—
436C22—21no—
437C22—22no—
438C22—42no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22C4×#12011yescharacteristic
447C22C4×#12411yescharacteristic
448C22#232311yescharacteristic
449C22#245812yes—
450C22#246912yes—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—44no—
454C4—42no—
455C4—44no—
456C4—81no—
457C4—84no—
458C4—81no—
459C4#236212yes—
460C4#236712yes—
461C4#243011yescharacteristic
462C4#243611yescharacteristic
463C4#259211yescharacteristic
464C4#260411yescharacteristic
465C2—21no—
466C2—22no—
467C2—21no—
468C2—22no—
469C2—161no—
470C2#1418811yescharacteristic
471C2#2147711yescharacteristic
472C2#2147811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#120
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60193C2semidirect
5. #11393C2semidirect
6. #11297C2semidirect
9. #10894C2semidirect
10. #10887C2semidirect
11. #10711C2semidirect
28. #2028C4semidirect
29. #2028C4semidirect
30. #2027C4semidirect
31. #2027C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601932
#234612
#211002
#210512
#113932
#112972
#110562
#109562
#108942
#108872
#107112