Finite Group Databasebeta

← #377008

Subgroups — #377008

Order 512.

1085 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23467C211yesmaximal, characteristic
3#21053C212yesmaximal
4#21050C211yesmaximal, characteristic
5#11391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11071C211yesmaximal, characteristic
8#10937C212yesmaximal
9#10920C212yesmaximal, complemented
10#10914C212yesmaximal, complemented
11#10711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13#2962—24no—
14#2962—24no—
15#2961—22no—
16#2960—22no—
17#2905C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#424C2212yes—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#2873C2212yes—
24C2×#405C2212yes—
25C2×#405C2211yescharacteristic
26#2280C2211yescharacteristic
27#2280C2212yes—
28#2030C414yes—
29#2029C414yes—
30#1924—24no—
31#1924—22no—
32#1923—24no—
33#1923—22no—
34C2×#344C2212yes—
35C2×#344C2212yes—
36C2×#344C2212yes—
37#1742C2211yescharacteristic
38#1742C2212yes—
39#1740C2211yescharacteristic
40#1740C2212yes—
41#1729C2211yescharacteristic
42#1729C2212yes—
43#1729C2212yes—
44#1729C2211yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C23×C8C2311yescharacteristic
51C23×C8C2311yescharacteristic
52#544—21no—
53#544—21no—
54#544—22no—
55#544—22no—
56#543C2×C414yes—
57#533—22no—
58#533—24no—
59C2×#117C2312yes—
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2312yes—
63#446—24no—
64#446—24no—
65#446—28no—
66#446—28no—
67C8×Q8—24no—
68C8×Q8—24no—
69#424—22no—
70#424—22no—
71#424—22no—
72#424—22no—
73#424—24no—
74#424—24no—
75#423—22no—
76C2×C4⋊C8—22no—
77C2×C4⋊C8D414yes—
78C2×C4⋊C8D414yes—
79#407—24no—
80#407—24no—
81#407—42no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—24no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88#405—22no—
89#405—22no—
90#405—24no—
91#405—24no—
92#405—24no—
93#405—42no—
94C4×M16—24no—
95C2×#97—22no—
96C2×#97D412yes—
97C2×C4×C8—22no—
98C2×C4×C8D412yes—
99#381C2×C412yes—
100#381C2×C414yes—
101#380—21no—
102#380—22no—
103#380—21no—
104#380—22no—
105#379C2×C412yes—
106#379C2×C414yes—
107C4×C22⋊C4—24no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109#344—24no—
110#344—24no—
111#344—42no—
112#343—21no—
113#343—21no—
114#343—22no—
115#343—22no—
116#342C2×C414yes—
117#342C2×C418yes—
118#336—21no—
119#336—24no—
120#336—21no—
121#336—22no—
122#336—24no—
123C25C22×C411yescharacteristic
124C23×C4—21no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4C22×C411yescharacteristic
135C23×C4C2411yescharacteristic
136C2×M16—22no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16#4114yes—
155C2×M16#4114yes—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8C2×D414yes—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D412yes—
170C22×C8C2×D412yes—
171C22×C8C2×D412yes—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—24no—
176#125—24no—
177#125—24no—
178#125—24no—
179C22⋊Q8—24no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—28no—
182C22⋊Q8—28no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—24no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
200C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
201C2×C4⋊C4#4112yes—
202C2×C4⋊C4#4112yes—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4C22×C412yes—
208C2×C22⋊C4C22×C414yes—
209C2×C22⋊C4C22×C412yes—
210C2×C22⋊C4C22×C414yes—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D414yes—
215C4⋊C8—24no—
216C4⋊C8—24no—
217C4⋊C8—24no—
218C4⋊C8—24no—
219C4⋊C8—24no—
220C4⋊C8—24no—
221C4⋊C8—44no—
222C22⋊C8—48no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—42no—
226C22⋊C8—44no—
227#97—28no—
228#97—24no—
229#97—44no—
230C4×C8—28no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8—22no—
233C4×C8—44no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238C24—21no—
239C24—22no—
240C24—22no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—42no—
244C24—81no—
245C24C23×C411yescharacteristic
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—24no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4C4×D412yes—
274C22×C4C4×D414yes—
275C22×C4C4×D412yes—
276C22×C4C4×D414yes—
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D412yes—
279C22×C4C2×#4111yescharacteristic
280C22×C4C2×#4112yes—
281C22×C4C2×#4112yes—
282C22×C4C2×#4112yes—
283C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22×C42−1+411yescharacteristic
285C22×C42−1+411yescharacteristic
286C22×C42−1+411yescharacteristic
287M16—24no—
288M16—24no—
289M16—24no—
290M16—24no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8#12011yescharacteristic
324C2×C8#12011yescharacteristic
325C2×C8#12012yes—
326C2×C8#12414yes—
327C4⋊C4—28no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—28no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—84no—
349C22⋊C4—82no—
350C42—24no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—24no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C23—24no—
359C23—22no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—84no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23C2×C4×D411yescharacteristic
377C23C2×C4×D412yes—
378C23C4×#4112yes—
379C23#51911yescharacteristic
380C23#52011yescharacteristic
381Q8—84no—
382Q8—84no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4C2×#12011yescharacteristic
409C2×C4#52511yescharacteristic
410C2×C4#52512yes—
411C2×C4C2×#12411yescharacteristic
412C2×C4#52912yes—
413C2×C4#53211yescharacteristic
414C2×C4#53611yescharacteristic
415C2×C4#53711yescharacteristic
416C2×C4#54111yescharacteristic
417C2×C4#54211yescharacteristic
418C2×C4#54612yes—
419C2×C4#54712yes—
420C2×C4#54812yes—
421C2×C4#54812yes—
422C2×C4#55212yes—
423C2×C4#55612yes—
424C2×C4#55612yes—
425C2×C4#55912yes—
426C8—21no—
427C8—22no—
428C8—21no—
429C8—24no—
430C8—44no—
431C8—44no—
432C8—81no—
433C8—81no—
434C22—22no—
435C22—21no—
436C22—22no—
437C22—21no—
438C22—42no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—44no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—44no—
445C22—42no—
446C22—82no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—82no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22C4×#12011yescharacteristic
453C22C4×#12411yescharacteristic
454C22#232311yescharacteristic
455C22#236212yes—
456C22#236712yes—
457C4—44no—
458C4—42no—
459C4—44no—
460C4—42no—
461C4—84no—
462C4—82no—
463C4—81no—
464C4#243011yescharacteristic
465C4#243611yescharacteristic
466C4#245812yes—
467C4#246912yes—
468C4#259211yescharacteristic
469C4#260411yescharacteristic
470C2—22no—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—22no—
474C2—82no—
475C2#1418811yescharacteristic
476C2#2148311yescharacteristic
477C2#2148411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#120
prime radicalC25C22×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60193C2semidirect
5. #11391C2semidirect
6. #11288C2semidirect
9. #10920C2semidirect
10. #10914C2semidirect
11. #10711C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601932
#234672
#210532
#210502
#113912
#112882
#110712
#109372
#109202
#109142
#107112