Finite Group Databasebeta

← #377009

Subgroups — #377009

Order 512.

1213 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34272C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2028C211yesmaximal, characteristic
3#21094C211yesmaximal, characteristic
4#21061C211yesmaximal, characteristic
5#14703C211yesmaximal, characteristic
6#11392C211yesmaximal, characteristic
7#11276C211yesmaximal, characteristic
8#11064C211yesmaximal, characteristic
9#10957C211yesmaximal, characteristic
10#10957C211yesmaximal, characteristic
11#10913C211yesmaximal, characteristic
12#10899C211yesmaximal, characteristic
13#10899C211yesmaximal, characteristic
14#10878C211yesmaximal, characteristic
15C4×#339C211yesmaximal, characteristic
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#419C2211yescharacteristic
19C2×#419C2211yescharacteristic
20C2×#419C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2370—21no—
24#2370—21no—
25#2369—21no—
26#2368—22no—
27#2365—21no—
28#2360—22no—
29#2331—21no—
30#2330—21no—
31#2317C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Q8—21no—
33C4×#125—21no—
34#2296C2211yescharacteristic
35C2×#391C2211yescharacteristic
36C2×#391C2211yescharacteristic
37C2×#391C2211yescharacteristic
38C2×#389C2211yescharacteristic
39#2274C2211yescharacteristic
40#2274C2211yescharacteristic
41C4×#117C2211yescharacteristic
42C2×C43C2211yescharacteristic
43#2028C418yescomplemented
44#1935—21no—
45#1935—21no—
46#1933—21no—
47#1933—21no—
48#1928—21no—
49#1928—21no—
50#1927—21no—
51#1927—21no—
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67#1728C2211yescharacteristic
68#1436—22no—
69C4⋊#95C2211yescharacteristic
70C4⋊#95C2211yescharacteristic
71#1434—22no—
72C23×Q8C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77#544—22no—
78#544—22no—
79#544—22no—
80#544C2×C414yes—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D412yes—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C42—21no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#428—22no—
101#428—22no—
102C2×#107—21no—
103C2×#106—21no—
104#419—22no—
105#419—22no—
106#419—22no—
107#419—22no—
108#419—22no—
109#419—41no—
110#419C2×C414yes—
111#419C2×C414yes—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C4×M16—22no—
121C4×M16—41no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124#391—22no—
125#391—22no—
126#391—22no—
127#391—22no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—22no—
133#391—41no—
134#391C2×C414yes—
135#389—22no—
136#389—22no—
137#389—22no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389D411yescharacteristic
145#389D411yescharacteristic
146#389D411yescharacteristic
147#389D411yescharacteristic
148#387—22no—
149#387—22no—
150#387—22no—
151#387—22no—
152#387—22no—
153#387—22no—
154#385—22no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#384—21no—
158#382—21no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—22no—
178C4×C22⋊C4—22no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180#376—21no—
181C2×#95—22no—
182C2×#95—21no—
183C2×#95—22no—
184C2×#95—22no—
185C2×#95—22no—
186C2×#95—21no—
187C2×#95D412yes—
188C43—21no—
189C43—22no—
190C43—41no—
191#343—22no—
192#343—22no—
193#343—41no—
194#343C2×C414yes—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#340—21no—
201#339—22no—
202#339—22no—
203#339—22no—
204#339—22no—
205#339—22no—
206#339—41no—
207#339C2×C414yes—
208#339C2×C414yes—
209#336—21no—
210#336—21no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8C22×C412yes—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2411yescharacteristic
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16C22×C412yes—
257C2×M16C22×C412yes—
258C2×M16#4112yes—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—24no—
267#125—24no—
268#125—24no—
269#125—24no—
270#125—24no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—28no—
273C4×Q8—84no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117C22×C412yes—
285#117C22×C412yes—
286#117#4112yes—
287#117#4112yes—
288#117#4112yes—
289#117#4112yes—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—44no—
318C2×C4⋊C4C22×C412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4#4112yes—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—24no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—42no—
360C2×C42—42no—
361C2×C42—42no—
362C2×C42—42no—
363C2×C42—42no—
364C2×C42C22×C412yes—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42#4112yes—
370#107—42no—
371#106—42no—
372#103—24no—
373#103—24no—
374#103—24no—
375#103—24no—
376#103—42no—
377#103—42no—
378#103—42no—
379#103—42no—
380#97—42no—
381C4×C8—42no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—28no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—44no—
400#95—44no—
401#95—44no—
402#95—41no—
403#95—41no—
404#95—41no—
405#95—41no—
406C24C22×D411yescharacteristic
407C2×Q8—28no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—82no—
437C2×Q8—82no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4C4×D414yes—
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4C23×C411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C22×C42−1+411yescharacteristic
506C22×C42−1+411yescharacteristic
507C22×C42−1+411yescharacteristic
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C4⋊C4—28no—
537C4⋊C4—28no—
538C4⋊C4—28no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—81no—
565C4⋊C4—81no—
566C4⋊C4—82no—
567C4⋊C4—82no—
568C4⋊C4—82no—
569C4⋊C4C4×D412yes—
570C4⋊C4C4×D412yes—
571C4⋊C4C4×D412yes—
572C4⋊C4C4×D412yes—
573C4⋊C4#12412yes—
574C4⋊C4#12412yes—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—48no—
602C42—48no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—42no—
610C42—42no—
611C42—81no—
612C42—81no—
613C42—82no—
614C42—82no—
615C42—82no—
616C42—82no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23C2×C4×D411yescharacteristic
622C23C2×#12011yescharacteristic
623C23#52511yescharacteristic
624C23#54611yescharacteristic
625C23#54711yescharacteristic
626C23#54811yescharacteristic
627C23#54811yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—88no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4#45512yes—
712C2×C4#45612yes—
713C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
714C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
715C2×C4C4×#4111yescharacteristic
716C2×C4C4×#4111yescharacteristic
717C2×C4#51911yescharacteristic
718C2×C4#52011yescharacteristic
719C2×C4#52511yescharacteristic
720C2×C4#52511yescharacteristic
721C2×C4C2×#12411yescharacteristic
722C2×C4#52911yescharacteristic
723C2×C4#52911yescharacteristic
724C2×C4#53211yescharacteristic
725C2×C4#53611yescharacteristic
726C2×C4#53711yescharacteristic
727C2×C4#54111yescharacteristic
728C2×C4#54211yescharacteristic
729C2×C4#54611yescharacteristic
730C2×C4#54711yescharacteristic
731C2×C4#54811yescharacteristic
732C2×C4#54811yescharacteristic
733C2×C4#55211yescharacteristic
734C2×C4#55211yescharacteristic
735C2×C4#55611yescharacteristic
736C2×C4#55611yescharacteristic
737C2×C4#55611yescharacteristic
738C2×C4#55611yescharacteristic
739C2×C4#55911yescharacteristic
740C2×C4#55911yescharacteristic
741C8—42no—
742C8—42no—
743C8—42no—
744C8—81no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22C4×#12011yescharacteristic
758C22#236211yescharacteristic
759C22#236711yescharacteristic
760C22#243011yescharacteristic
761C22#243611yescharacteristic
762C22#245811yescharacteristic
763C22#246911yescharacteristic
764C22C2×#45511yescharacteristic
765C22C2×#45611yescharacteristic
766C22#301811yescharacteristic
767C22#301811yescharacteristic
768C4—22no—
769C4—22no—
770C4—44no—
771C4—44no—
772C4—42no—
773C4—42no—
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—44no—
777C4—42no—
778C4—42no—
779C4—42no—
780C4—42no—
781C4—82no—
782C4—81no—
783C4—82no—
784C4—81no—
785C4—161no—
786C4C4×#12411yescharacteristic
787C4#232311yescharacteristic
788C4#236211yescharacteristic
789C4#236711yescharacteristic
790C4#245811yescharacteristic
791C4#246911yescharacteristic
792C4#259211yescharacteristic
793C4#260411yescharacteristic
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2#1418811yescharacteristic
799C2C4×#45511yescharacteristic
800C2C4×#45611yescharacteristic
801C2#2552311yescharacteristic
802C2#2552511yescharacteristic
803C2#2592311yescharacteristic
804C2#2592511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
43. #2028C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342722
C2×#20282
#210942
#210612
#147032
#113922
#112762
#110642
#109572
#109132
#108992
#108782
C4×#3392