Finite Group Databasebeta

← #377014

Subgroups — #377014

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23461C211yesmaximal, characteristic
3#21100C211yesmaximal, characteristic
4#21070C211yesmaximal, characteristic
5#21047C211yesmaximal, characteristic
6#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11065C211yesmaximal, characteristic
9#10959C211yesmaximal, characteristic
10#10956C211yesmaximal, characteristic
11#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3458C2211yescharacteristic
17#2962—24no—
18#2962—24no—
19#2961—22no—
20#2960—22no—
21C2×#430C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34C2×#405C2211yescharacteristic
35C22×#97C2211yescharacteristic
36#2297C2211yescharacteristic
37#2028C414yescomplemented
38#2027C414yescomplemented
39#1938—22no—
40#1937—22no—
41#1929—24no—
42#1924—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50#1735C2211yescharacteristic
51#1735C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70#544—22no—
71#544—22no—
72#544C2×C414yes—
73#543—22no—
74#533—22no—
75#533—22no—
76#533—22no—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#446—28no—
84#446—28no—
85#446—28no—
86C8×Q8—28no—
87#430—22no—
88#430—22no—
89C2×#108—22no—
90#424—21no—
91#424—21no—
92#424—22no—
93#424—22no—
94#424—22no—
95#424—22no—
96#424D412yes—
97#424D412yes—
98#423—22no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8D414yes—
101#421—22no—
102#421—22no—
103#421—22no—
104#421—41no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—22no—
107#419C2×C412yes—
108#419C2×C412yes—
109#418C2×C412yes—
110#418C2×C412yes—
111#417—22no—
112#417—22no—
113#416—22no—
114#416—22no—
115#408—22no—
116#408—21no—
117#408—21no—
118#408—22no—
119#408—41no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122#405—22no—
123#405—22no—
124#405—22no—
125#405—22no—
126#405—22no—
127#405—22no—
128#405—41no—
129#405D414yes—
130C4×M16—22no—
131C4×M16—22no—
132C2×#97—21no—
133C2×#97—22no—
134C2×#97—21no—
135C2×#97—22no—
136C2×#97—41no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139#391C2×C412yes—
140#390C2×C412yes—
141#386—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143#344—22no—
144#344—41no—
145#343C2×C414yes—
146#342—22no—
147#341—22no—
148#341—22no—
149#341—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#339—22no—
153#339—22no—
154#339—22no—
155#339—41no—
156#339C2×C414yes—
157#339C2×C414yes—
158#336—22no—
159#336—22no—
160#336—22no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C22×Q8C22×C411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16C22×C412yes—
210C2×M16C22×C412yes—
211C2×M16C2×D412yes—
212C2×M16C2×D412yes—
213C2×M16#4112yes—
214C2×M16#4112yes—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8C2×D412yes—
231C22×C8C2×D412yes—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D412yes—
235C22×C8#4112yes—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—24no—
239#125—24no—
240#125—24no—
241#125—24no—
242C22⋊Q8—28no—
243C22⋊Q8—28no—
244C22⋊Q8—28no—
245C4×Q8—28no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117C22×C412yes—
262#117C22×C412yes—
263#117C2×D412yes—
264#117C2×D412yes—
265#117#4112yes—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4C22×C412yes—
269C2×C4⋊C4#4112yes—
270C2×C4⋊C4#4112yes—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4#4112yes—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C22×C412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288#108—44no—
289C4⋊C8—28no—
290C4⋊C8—24no—
291C4⋊C8—24no—
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—24no—
294#104—44no—
295#104—44no—
296#103—24no—
297#103—24no—
298#102—24no—
299#102—24no—
300C22⋊C8—44no—
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8—42no—
303#97—24no—
304#97—24no—
305#97—24no—
306#97—42no—
307#97—44no—
308C4×C8—24no—
309C4×C8—24no—
310C4×C8—24no—
311C4×C8—42no—
312#95—24no—
313C24—21no—
314C24C2×#4111yescharacteristic
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331C2×Q8—28no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4C4×D414yes—
366C22×C4C23×C411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22×C42−1+411yescharacteristic
378C22×C42−1+411yescharacteristic
379C22×C42−1+411yescharacteristic
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16—22no—
388M16—22no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16#12414yes—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8#12012yes—
438C2×C8#12012yes—
439C4⋊C4—28no—
440C4⋊C4—28no—
441C4⋊C4—28no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4C4×D414yes—
451C4⋊C4C4×D414yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—84no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23C2×C4×D411yescharacteristic
483C23#52511yescharacteristic
484C23#52511yescharacteristic
485C23#55211yescharacteristic
486C23#55611yescharacteristic
487C23#55611yescharacteristic
488C23#55911yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—88no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
525C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
526C2×C4C4×#4111yescharacteristic
527C2×C4C4×#4111yescharacteristic
528C2×C4#51911yescharacteristic
529C2×C4#52011yescharacteristic
530C2×C4C2×#12011yescharacteristic
531C2×C4#52511yescharacteristic
532C2×C4C2×#12411yescharacteristic
533C2×C4#52911yescharacteristic
534C2×C4#52911yescharacteristic
535C2×C4#53211yescharacteristic
536C2×C4#53611yescharacteristic
537C2×C4#53711yescharacteristic
538C2×C4#54111yescharacteristic
539C2×C4#54211yescharacteristic
540C2×C4#54611yescharacteristic
541C2×C4#54611yescharacteristic
542C2×C4#54711yescharacteristic
543C2×C4#54711yescharacteristic
544C2×C4#54811yescharacteristic
545C2×C4#54811yescharacteristic
546C2×C4#54811yescharacteristic
547C2×C4#54811yescharacteristic
548C2×C4#55211yescharacteristic
549C2×C4#55611yescharacteristic
550C2×C4#55611yescharacteristic
551C2×C4#55911yescharacteristic
552C8—22no—
553C8—22no—
554C8—24no—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—42no—
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—81no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—82no—
572C22C4×#12011yescharacteristic
573C22#236211yescharacteristic
574C22#236711yescharacteristic
575C22#245811yescharacteristic
576C22#246911yescharacteristic
577C22#259211yescharacteristic
578C22#260411yescharacteristic
579C4—44no—
580C4—44no—
581C4—44no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—161no—
586C4C4×#12411yescharacteristic
587C4#232311yescharacteristic
588C4#236211yescharacteristic
589C4#236711yescharacteristic
590C4#243011yescharacteristic
591C4#243611yescharacteristic
592C4#245811yescharacteristic
593C4#246911yescharacteristic
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—161no—
601C2#1418811yescharacteristic
602C2#2147812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#120
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60193C2semidirect
6. #11393C2semidirect
7. #11275C2semidirect
11. #10914C2semidirect
12. #10902C2semidirect
13. #10901C2semidirect
14. #10883C2semidirect
15. #10707C2semidirect
37. #2028C4semidirect
38. #2027C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601932
#234612
#211002
#210702
#210472
#113932
#112752
#110652
#109592
#109562
#109142
#109022
#109012
#108832
#107072