Subgroups — #377040

Order 512.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1968	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1880	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
22	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#389	—	2	2	no	—
27	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#388	—	2	2	no	—
29	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2013	C₄	1	8	yes	complemented
33	#1968	—	2	8	no	—
34	#1880	—	2	8	no	—
35	#1865	—	2	8	no	—
36	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	#1437	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
51	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
52	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#106	—	2	4	no	—
84	C₂×#106	—	2	4	no	—
85	C₂×#106	—	4	2	no	—
86	C₂×#103	—	2	4	no	—
87	C₂×#103	—	2	4	no	—
88	C₂×#103	—	2	4	no	—
89	C₂×#103	—	2	4	no	—
90	C₂×#103	—	2	4	no	—
91	C₂×#103	—	2	4	no	—
92	C₂×#103	—	4	2	no	—
93	C₂×#103	—	4	2	no	—
94	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×#102	—	2	4	no	—
96	C₂×#102	—	2	4	no	—
97	C₂×#102	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
101	#391	—	2	4	no	—
102	#391	D₄	1	8	yes	—
103	#390	—	2	4	no	—
104	#390	—	2	4	no	—
105	#390	—	2	2	no	—
106	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#389	—	2	16	no	—
108	#389	—	2	4	no	—
109	#388	—	4	8	no	—
110	#384	—	2	4	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₂×#95	—	2	4	no	—
113	C₂×#95	—	2	2	no	—
114	C₂×#95	—	2	2	no	—
115	C₂×#95	—	2	1	no	—
116	C₄³	—	2	4	no	—
117	#340	—	2	4	no	—
118	#340	—	2	4	no	—
119	#336	—	2	2	no	—
120	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#336	D₄	1	8	yes	—
122	C₂⁵	—	2	1	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
158	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
159	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
163	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
180	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
181	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
182	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
183	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	complemented
240	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
244	#106	—	4	8	no	—
245	#103	—	2	16	no	—
246	#103	—	4	8	no	—
247	#103	—	4	8	no	—
248	#102	—	4	8	no	—
249	C₄×C₈	—	4	8	no	—
250	#95	—	2	16	no	—
251	#95	—	4	2	no	—
252	#95	—	4	4	no	—
253	#95	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	—	2	2	no	—
255	C₂⁴	—	4	1	no	—
256	C₂⁴	—	4	1	no	—
257	C₂⁴	—	4	1	no	—
258	C₂⁴	—	4	1	no	—
259	C₂⁴	—	4	1	no	—
260	C₂⁴	—	4	1	no	—
261	C₂⁴	—	4	2	no	—
262	C₂⁴	—	4	2	no	—
263	C₂⁴	—	4	2	no	—
264	C₂⁴	—	4	2	no	—
265	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	1	no	—
301	C₂×D₄	—	4	1	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
371	SD₁₆	—	4	32	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	4	2	no	—
383	C₂×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
386	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	2	16	no	—
411	C₄²	—	4	8	no	—
412	C₄²	—	4	16	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	8	2	no	—
419	C₂³	—	8	2	no	—
420	C₂³	—	8	1	no	—
421	C₂³	—	8	1	no	—
422	C₂³	—	8	1	no	—
423	C₂³	—	8	1	no	—
424	C₂³	—	8	1	no	—
425	C₂³	—	8	2	no	—
426	C₂³	—	8	2	no	—
427	C₂³	—	8	1	no	—
428	C₂³	—	8	1	no	—
429	C₂³	—	8	2	no	—
430	C₂³	—	8	2	no	—
431	C₂³	—	8	2	no	—
432	C₂³	—	8	2	no	—
433	C₂³	—	8	2	no	—
434	C₂³	—	8	2	no	—
435	C₂³	—	8	1	no	—
436	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
446	C₂³	#575	1	2	yes	—
447	Q₈	—	2	8	no	—
448	Q₈	—	2	8	no	—
449	Q₈	—	4	4	no	—
450	Q₈	—	4	4	no	—
451	Q₈	—	4	4	no	—
452	Q₈	—	4	4	no	—
453	Q₈	—	4	4	no	—
454	Q₈	—	4	4	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	8	2	no	—
458	D₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	8	1	no	—
492	C₂×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄	—	8	1	no	—
494	C₂×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂×C₄	—	8	4	no	—
497	C₂×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂×C₄	—	8	1	no	—
499	C₂×C₄	—	8	1	no	—
500	C₂×C₄	—	8	1	no	—
501	C₂×C₄	—	8	1	no	—
502	C₂×C₄	—	8	1	no	—
503	C₂×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂×C₄	—	8	2	no	—
506	C₂×C₄	—	8	1	no	—
507	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
508	C₂×C₄	#448	1	8	yes	—
509	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
526	C₈	—	2	8	no	—
527	C₈	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	4	no	—
533	C₂²	—	16	2	no	—
534	C₂²	—	16	1	no	—
535	C₂²	—	16	1	no	—
536	C₂²	—	16	2	no	—
537	C₂²	—	16	1	no	—
538	C₂²	—	16	1	no	—
539	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#2324	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#2430	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#2540	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#2603	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
547	C₂²	C₄×#137	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂×#448	1	2	yes	—
549	C₂²	#3002	1	2	yes	—
550	C₂²	#3103	1	2	yes	—
551	C₂²	#3108	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#3147	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#3153	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#3167	1	2	yes	—
557	C₂²	#3181	1	2	yes	—
558	C₂²	#3206	1	2	yes	—
559	C₂²	#3212	1	2	yes	—
560	C₂²	#3246	1	2	yes	—
561	C₂²	#3248	1	2	yes	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	2	8	no	—
564	C₄	—	2	8	no	—
565	C₄	—	4	8	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	8	4	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	—	16	1	no	—
570	C₄	—	16	1	no	—
571	C₄	#2358	1	2	yes	—
572	C₄	#2361	1	2	yes	—
573	C₄	#2461	1	2	yes	—
574	C₄	#2464	1	2	yes	—
575	C₂	—	16	2	no	—
576	C₂	#14189	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₄×#448	1	2	yes	—
578	C₂	C₄×#492	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#21702	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#22146	1	2	yes	—
581	C₂	#25497	1	2	yes	—
582	C₂	#25718	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#25723	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#28374	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#28377	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#29494	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
5. C₂×#1865	C₂	semidirect
7. #11323	C₂	semidirect
9. #11010	C₂	semidirect
10. #10926	C₂	semidirect
11. C₄×#336	C₂	semidirect
32. #2013	C₄	semidirect
239. C₂×C₄²	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×#2013	2
C₂×#1968	2
C₂×#1880	2
C₂×#1865	2
#14700	2
#11323	2
#11049	2
#11010	2
#10926	2
C₄×#336	2