Subgroups — #37705

Order 256.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 299 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2481	C₂	1	4	yes	maximal
10	#2453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#2417	C₂	1	2	yes	maximal
13	#2360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#541	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#126	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#125	—	2	8	no	—
20	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#125	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#125	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#400	C₂²	1	4	yes	—
34	#400	C₂²	1	4	yes	—
35	#400	C₂²	1	4	yes	—
36	#400	C₂²	1	4	yes	—
37	#398	C₂²	1	4	yes	—
38	#398	C₂²	1	4	yes	—
39	#398	C₂²	1	4	yes	—
40	#397	C₂²	1	4	yes	—
41	#396	C₂²	1	4	yes	—
42	#396	C₂²	1	4	yes	—
43	#391	C₂²	1	2	yes	—
44	#391	C₂²	1	2	yes	—
45	#391	C₂²	1	2	yes	—
46	#389	C₂²	1	2	yes	—
47	#389	C₂²	1	4	yes	—
48	#389	C₂²	1	4	yes	—
49	#389	C₂²	1	2	yes	—
50	#389	C₂²	1	4	yes	—
51	#389	C₂²	1	4	yes	—
52	#388	C₂²	1	2	yes	—
53	#388	C₂²	1	4	yes	—
54	#387	C₂²	1	4	yes	—
55	#387	C₂²	1	4	yes	—
56	#387	C₂²	1	4	yes	—
57	#387	C₂²	1	2	yes	—
58	#386	C₂²	1	4	yes	—
59	#386	C₂²	1	2	yes	—
60	#385	C₂²	1	4	yes	—
61	#385	C₂²	1	2	yes	—
62	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#382	C₂²	1	4	yes	—
64	#380	C₂²	1	4	yes	—
65	#380	C₂²	1	2	yes	—
66	#380	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	#126	—	2	16	no	—
81	#125	—	2	8	no	—
82	#125	—	2	16	no	—
83	#125	—	2	16	no	—
84	#125	—	2	4	no	—
85	#125	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
88	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₄×D₄	—	2	4	no	—
90	#117	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#95	C₂³	1	2	yes	—
129	#95	C₂³	1	2	yes	—
130	#95	C₂³	1	2	yes	—
131	#95	C₂³	1	2	yes	—
132	#95	C₂³	1	4	yes	—
133	#95	C₂³	1	4	yes	—
134	#95	C₂³	1	4	yes	—
135	#95	C₂³	1	2	yes	—
136	#95	C₂³	1	4	yes	—
137	#95	C₂³	1	4	yes	—
138	#95	C₂³	1	4	yes	—
139	#95	C₂³	1	4	yes	—
140	#95	C₂³	1	4	yes	—
141	#95	C₂³	1	4	yes	—
142	#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	8	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	4	4	no	—
208	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂³	—	2	1	no	—
210	C₂³	—	2	1	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	1	no	—
213	C₂³	—	2	1	no	—
214	C₂³	—	2	1	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	Q₈	—	4	8	no	—
221	D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	16	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	4	1	no	—
268	C₂²	—	4	1	no	—
269	C₂²	—	4	2	no	—
270	C₂²	—	4	1	no	—
271	C₂²	—	4	2	no	—
272	C₂²	#541	1	4	yes	complemented
273	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#585	1	2	yes	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	8	no	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	4	1	no	—
282	C₄	—	4	1	no	—
283	C₄	—	4	4	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	—	4	2	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	4	1	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	#548	1	4	yes	—
291	C₂	—	2	4	no	—
292	C₂	—	8	1	no	—
293	C₂	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#3489	1	2	yes	—
296	C₂	#3512	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#3563	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#541	C₂	semidirect
2. C₂²×#125	C₂	semidirect
3. #2857	C₂	semidirect
4. #2725	C₂	semidirect
5. #2719	C₂	semidirect
6. #2642	C₂	semidirect
7. #2629	C₂	semidirect
8. #2489	C₂	semidirect
10. #2453	C₂	semidirect
11. #2442	C₂	semidirect
13. #2360	C₂	semidirect
14. #2330	C₂	semidirect
85. #125	D₄	semidirect
272. C₂²	#541	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#541	2
C₂²×#125	2
#2857	2
#2725	2
#2719	2
#2642	2
#2629	2
#2489	2
#2481	2
#2453	2
#2442	2
#2417	2
#2360	2
#2330	2
#2290	2