Finite Group Databasebeta

← #377066

Subgroups — #377066

Order 512.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23406C211yesmaximal, characteristic
3#21242C212yesmaximal, complemented
4#21051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1881C212yesmaximal, complemented
6C2×#1861C212yesmaximal, complemented
7#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10934C212yesmaximal, complemented
11#10711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C2×#568C2212yes—
14#3449C2211yescharacteristic
15#2933—24no—
16#2933—24no—
17#2932—22no—
18#2931—22no—
19C2×#430C2212yes—
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23C2×#421C2212yes—
24C22×#104C2212yes—
25C2×#416C2212yes—
26C2×#408C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C2×#408C2212yes—
29C2×#405C2212yes—
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2297C2211yescharacteristic
32#2007C412yescomplemented
33#2007C412yescomplemented
34#2006C412yescomplemented
35#2006C412yescomplemented
36#1975—24no—
37#1974—24no—
38#1924—22no—
39#1923—22no—
40#1881—28no—
41#1861—28no—
42C2×#344C2212yes—
43#1742C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45C2×#341C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1729C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C22×#41C2312yes—
51#575—24no—
52#575—24no—
53#575—42no—
54#575—42no—
55C2×#137—22no—
56C2×#137C2×C414yes—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
59C2×#135—24no—
60#568—24no—
61#568—24no—
62#568—42no—
63#568—42no—
64C2×#131—24no—
65C2×#131—24no—
66C22×M16—24no—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73#537C2×C412yes—
74#537C2×C412yes—
75#536—22no—
76#535—22no—
77#534—22no—
78#532—22no—
79#525—24no—
80C2×#117C2312yes—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#436—24no—
84#436—24no—
85#435—28no—
86#435—28no—
87C8×D4—24no—
88C8×D4—24no—
89#430—24no—
90#430—42no—
91C2×#108—24no—
92#424—24no—
93#423—22no—
94#423—24no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96#421—24no—
97#421—24no—
98#421—42no—
99#421—42no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104C2×C414yes—
105C2×#104C2×C414yes—
106#416—24no—
107#416—42no—
108C2×#103—22no—
109C2×#102—22no—
110#408—22no—
111#408—22no—
112#408—24no—
113#408—22no—
114#408—22no—
115#408D414yes—
116#408D414yes—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122#405—22no—
123#405—22no—
124#405—24no—
125#405—42no—
126C2×#97—22no—
127C2×#97D412yes—
128C2×C4×C8—22no—
129C2×C4×C8D412yes—
130#391C2×C411yescharacteristic
131#391C2×C411yescharacteristic
132#390C2×C411yescharacteristic
133#390C2×C411yescharacteristic
134#386—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136#344D418yescomplemented
137#343C2×C412yes—
138#343C2×C412yes—
139#342—22no—
140#341—24no—
141#339—24no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41C22×C414yes—
164C2×#41C2×D414yes—
165C22×Q8C22×C411yescharacteristic
166C22×Q8#4112yes—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C22×C411yescharacteristic
170C22×D4#4112yes—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175#137—28no—
176#137—44no—
177#137—44no—
178#137—44no—
179AGL(1,ℤ/8)—28no—
180AGL(1,ℤ/8)—44no—
181AGL(1,ℤ/8)—44no—
182AGL(1,ℤ/8)—44no—
183#135—48no—
184#135—48no—
185C2×Q16—24no—
186C2×SD16—24no—
187C2×SD16—24no—
188C2×D8—24no—
189#131—48no—
190#131—48no—
191#131—48no—
192#131—48no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—28no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—48no—
210C2×M16—48no—
211C2×M16C22×C414yes—
212C2×M16C2×D414yes—
213C2×M16C2×D414yes—
214C2×M16C2×D414yes—
215C2×M16#4114yes—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—28no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D412yes—
231C22×C8C2×D412yes—
232C22×C8C2×D412yes—
233C4⋊Q8—22no—
234#127—22no—
235#124—24no—
236#123—28no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—24no—
239#121—24no—
240#121—24no—
241#121—24no—
242#121—24no—
243#120—28no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—24no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117C2×D414yes—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4#4112yes—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42C22×C411yescharacteristic
264C2×C42C22×C411yescharacteristic
265C2×C42C2×D412yes—
266#108—48no—
267C4⋊C8—24no—
268C4⋊C8—24no—
269C4⋊C8—44no—
270#104—28no—
271#104—28no—
272#104—48no—
273#104—48no—
274#103—44no—
275#102—44no—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8—24no—
279C22⋊C8—24no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—44no—
284#97—24no—
285#97—44no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—44no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291C24—22no—
292C24—21no—
293C24C2×#4111yescharacteristic
294#41—24no—
295#41—24no—
296#41—24no—
297#41—24no—
298#41—24no—
299#41—24no—
300#41—24no—
301#41—24no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8C4×D414yes—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4C4×D414yes—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4C4×D412yes—
371C22×C4C4×D412yes—
372C22×C4C23×C411yescharacteristic
373C22×C4C22×D412yes—
374C22×C4C22×D412yes—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C2×#4112yes—
377C22×C4C2×#4112yes—
378C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22×C42−1+411yescharacteristic
382Q16—48no—
383SD16—48no—
384SD16—48no—
385D8—48no—
386M16—24no—
387M16—24no—
388M16—24no—
389M16—24no—
390M16—24no—
391M16—24no—
392M16—24no—
393M16—416no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16C4×D418yes—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—416no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8#12011yescharacteristic
425C2×C8#12011yescharacteristic
426C2×C8#12012yes—
427C2×C8#12714yes—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—42no—
434C22⋊C4—28no—
435C22⋊C4—28no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—82no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—24no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—42no—
449C23—24no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23C2×C4×D411yescharacteristic
462C23#52512yes—
463C23#53212yes—
464C23#54011yescharacteristic
465C23#54211yescharacteristic
466Q8—24no—
467Q8—24no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472D4—24no—
473D4—24no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—84no—
483D4—84no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4C2×C4×D412yes—
515C2×C4C2×C4×D412yes—
516C2×C4#51811yescharacteristic
517C2×C4#52011yescharacteristic
518C2×C4C2×#12011yescharacteristic
519C2×C4#52511yescharacteristic
520C2×C4C2×#12711yescharacteristic
521C2×C4#53211yescharacteristic
522C2×C4#53511yescharacteristic
523C2×C4#53711yescharacteristic
524C2×C4D4212yes—
525C2×C4D4212yes—
526C2×C4#54612yes—
527C2×C4#54612yes—
528C2×C4#54712yes—
529C2×C4#54812yes—
530C2×C4#55112yes—
531C2×C4#55312yes—
532C8—28no—
533C8—21no—
534C8—22no—
535C8—21no—
536C8—24no—
537C8—44no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—162no—
556C22—162no—
557C22C4×#12011yescharacteristic
558C22C4×#12711yescharacteristic
559C22#232411yescharacteristic
560C22#246112yes—
561C22#246412yes—
562C4—42no—
563C4—44no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—84no—
568C4—81no—
569C4#235812yes—
570C4#236112yes—
571C4#243011yescharacteristic
572C4#243311yescharacteristic
573C4#254011yescharacteristic
574C4#260311yescharacteristic
575C2—21no—
576C2—22no—
577C2—21no—
578C2—22no—
579C2—84no—
580C2—161no—
581C2#1418911yescharacteristic
582C2#2147711yescharacteristic
583C2#2147811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#120
prime radical#23406C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60143C2semidirect
3. #21242C2semidirect
4. #21051C2semidirect
5. C2×#1881C2semidirect
6. C2×#1861C2semidirect
7. #11343C2semidirect
8. #11056C2semidirect
9. #11001C2semidirect
10. #10934C2semidirect
11. #10711C2semidirect
32. #2007C4semidirect
33. #2007C4semidirect
34. #2006C4semidirect
35. #2006C4semidirect
136. #344D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601432
#234062
#212422
#210512
C2×#18812
C2×#18612
#113432
#110562
#110012
#109342
#107112