Finite Group Databasebeta

← #377069

Subgroups — #377069

Order 512.

1585 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23443C211yesmaximal, characteristic
3#21191C212yesmaximal, complemented
4#21050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1891C212yesmaximal, complemented
6C2×#1868C212yesmaximal, complemented
7#11345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10961C212yesmaximal, complemented
11#10711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#525C2212yes—
15#2933—24no—
16#2933—24no—
17#2932—22no—
18#2931—22no—
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2212yes—
22C2×#413C2212yes—
23C2×#410C2212yes—
24C2×#408C2212yes—
25C2×#408C2212yes—
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C2×#407C2212yes—
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#405C2212yes—
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2280C2211yescharacteristic
32#2022C414yes—
33#2021C414yes—
34#1955—24no—
35#1954—24no—
36#1924—22no—
37#1923—22no—
38#1891—28no—
39#1868—28no—
40C2×#344C2212yes—
41C2×#344C2212yes—
42C2×#344C2212yes—
43#1742C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1729C2211yescharacteristic
46#1729C2211yescharacteristic
47C22×#41C2312yes—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49#568—24no—
50#568—24no—
51#568—42no—
52#568—42no—
53C2×#131—24no—
54C2×#131—24no—
55C22×M16—24no—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62#537—21no—
63#537—21no—
64#536—22no—
65#535—22no—
66#534C2×C414yes—
67#532—22no—
68#525—24no—
69#525—24no—
70#525—24no—
71#525—42no—
72#525—42no—
73C2×#123C2×C414yes—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#120C2×C414yes—
77C2×C4×D4—24no—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2312yes—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81#436—24no—
82#436—24no—
83#435—28no—
84#435—28no—
85C8×D4—24no—
86C8×D4—24no—
87#424—24no—
88#424—24no—
89#424—24no—
90#424—42no—
91#423—22no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8—24no—
94#413—24no—
95#413—42no—
96C2×#101—22no—
97C2×#100—22no—
98#410—24no—
99#410—24no—
100C2×#99C2×C418yes—
101#408—22no—
102#408—22no—
103#408—22no—
104#408—22no—
105#408—24no—
106#408—42no—
107#407—24no—
108#407—24no—
109#407—42no—
110C2×C22⋊C8—24no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—24no—
117C2×C22⋊C8D414yescomplemented
118C2×C22⋊C8D414yescomplemented
119#405—22no—
120#405—22no—
121#405—24no—
122#405—42no—
123C2×#97—22no—
124C2×#97D412yescomplemented
125C2×C4×C8—22no—
126C2×C4×C8D412yescomplemented
127#381C2×C412yes—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#379C2×C412yes—
131C4×C22⋊C4—22no—
132#344—24no—
133#344—24no—
134#344D418yescomplemented
135#343—21no—
136#343—21no—
137#342C2×C414yes—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—22no—
141C25C22×C411yescharacteristic
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C22×Q8#4112yes—
155C22×D4—24no—
156C22×D4C22×C414yes—
157C22×D4#4112yes—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C22×C411yescharacteristic
169C23×C4C2×D414yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171#131—48no—
172#131—48no—
173#131—48no—
174#131—48no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—28no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—48no—
195C2×M16—48no—
196C2×M16C2×D414yes—
197C2×M16C2×D414yes—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—28no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8C2×D414yes—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D412yes—
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8C2×D412yes—
215C4⋊Q8—22no—
216#127—22no—
217#124—24no—
218#123—28no—
219#123—28no—
220#123—44no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—44no—
225#121—24no—
226#121—24no—
227#121—24no—
228#121—24no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231#120—28no—
232#120—28no—
233#120—44no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—48no—
237C4×D4—48no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117C2×D414yes—
245#117#4114yes—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
250C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4C22×C412yes—
256C2×C22⋊C4C22×C412yes—
257C2×C22⋊C4C22×C414yes—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C2×D412yes—
261C4⋊C8—24no—
262C4⋊C8—24no—
263C4⋊C8—48no—
264C4⋊C8—44no—
265#101—44no—
266#100—44no—
267#99—216no—
268C22⋊C8—24no—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—24no—
271C22⋊C8—24no—
272C22⋊C8—48no—
273C22⋊C8—48no—
274C22⋊C8—41no—
275C22⋊C8—41no—
276C22⋊C8—42no—
277C22⋊C8—44no—
278#97—24no—
279#97—44no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8—22no—
282C4×C8—44no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285C24—21no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—42no—
291C24—81no—
292C24C4×D414yes—
293C24C23×C411yescharacteristic
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—84no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4C4×D414yes—
365C22×C4C4×D412yes—
366C22×C4C4×D412yes—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D412yes—
369C22×C4C22×D412yes—
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4C2×#4112yes—
372C22×C4C2×#4112yes—
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22×C42−1+411yescharacteristic
377M16—24no—
378M16—24no—
379M16—24no—
380M16—24no—
381M16—416no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—416no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8#12011yescharacteristic
416C2×C8#12011yescharacteristic
417C2×C8#12012yes—
418C2×C8#12714yes—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—48no—
426C4⋊C4—42no—
427C22⋊C4—28no—
428C22⋊C4—28no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4C4×D418yes—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—24no—
440C42—24no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C23—22no—
444C23—24no—
445C23—24no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—84no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23C2×C4×D411yescharacteristic
467C23C2×C4×D412yes—
468C23C2×C4×D412yes—
469C23#51811yescharacteristic
470C23#52011yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—84no—
484D4—84no—
485D4—816no—
486C2×C4—28no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4C2×#12011yescharacteristic
515C2×C4#52511yescharacteristic
516C2×C4#52512yes—
517C2×C4C2×#12711yescharacteristic
518C2×C4#53211yescharacteristic
519C2×C4#53212yes—
520C2×C4#53511yescharacteristic
521C2×C4#53711yescharacteristic
522C2×C4#54011yescharacteristic
523C2×C4#54211yescharacteristic
524C2×C4D4212yes—
525C2×C4D4212yes—
526C2×C4#54612yes—
527C2×C4#54612yes—
528C2×C4#54712yes—
529C2×C4#54812yes—
530C2×C4#55112yes—
531C2×C4#55312yes—
532C8—21no—
533C8—22no—
534C8—21no—
535C8—24no—
536C8—44no—
537C8—44no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—44no—
550C22—42no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—44no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22C4×#12011yescharacteristic
564C22C4×#12711yescharacteristic
565C22#232411yescharacteristic
566C22#235812yes—
567C22#236112yes—
568C4—48no—
569C4—44no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4#243011yescharacteristic
575C4#243311yescharacteristic
576C4#246112yes—
577C4#246412yes—
578C4#254011yescharacteristic
579C4#260311yescharacteristic
580C2—22no—
581C2—21no—
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—82no—
585C2—84no—
586C2#1418911yescharacteristic
587C2#2148311yescharacteristic
588C2#2148411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#120
prime radical#23443C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60143C2semidirect
3. #21191C2semidirect
4. #21050C2semidirect
5. C2×#1891C2semidirect
6. C2×#1868C2semidirect
7. #11345C2semidirect
8. #11071C2semidirect
9. #10996C2semidirect
10. #10961C2semidirect
11. #10711C2semidirect
117. C2×C22⋊C8D4semidirect
118. C2×C22⋊C8D4semidirect
124. C2×#97D4semidirect
126. C2×C4×C8D4semidirect
134. #344D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601432
#234432
#211912
#210502
C2×#18912
C2×#18682
#113452
#110712
#109962
#109612
#107112