Finite Group Databasebeta

← #377071

Subgroups — #377071

Order 512.

1723 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 906 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2003C211yesmaximal, characteristic
3#21236C211yesmaximal, characteristic
4#21060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1883C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×#520C2211yescharacteristic
20C2×#519C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#428C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2362—22no—
33#2360—22no—
34#2359—24no—
35#2327—21no—
36#2326—21no—
37#2317C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Q8—21no—
39C4×#124—21no—
40#2297C2211yescharacteristic
41C2×#391C2211yescharacteristic
42C2×#391C2211yescharacteristic
43C2×#390C2211yescharacteristic
44C2×#390C2211yescharacteristic
45C2×#382C2211yescharacteristic
46C4×#117C2211yescharacteristic
47C2×C43C2211yescharacteristic
48#2003C418yescomplemented
49#1973—21no—
50#1972—21no—
51#1970—21no—
52#1968—21no—
53#1926—22no—
54#1925—22no—
55#1888—24no—
56#1883—24no—
57#1860—24no—
58#1857—24no—
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#343C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68#1728C2211yescharacteristic
69#1437—24no—
70C22×#41C2311yescharacteristic
71C23×Q8C2311yescharacteristic
72C23×D4C2311yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
79C22×SD16—21no—
80C22×D8—21no—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85#536—22no—
86#536—22no—
87#536—22no—
88#536C2×C414yes—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—22no—
94C2×#124—41no—
95C2×#124—41no—
96C2×#124C2×C414yescomplemented
97C2×#123—22no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99#520—22no—
100#520—22no—
101#520—41no—
102#520—41no—
103#519—22no—
104#519—22no—
105#519—41no—
106#519—41no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×#117—22no—
115C2×#117—21no—
116C2×#117C2311yescharacteristic
117C2×#117C2311yescharacteristic
118C2×#117C2311yescharacteristic
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C22×C22⋊C4—22no—
123C22×C22⋊C4—22no—
124C22×C22⋊C4—22no—
125C22×C42—22no—
126C22×C42C2311yescharacteristic
127C22×C42C2311yescharacteristic
128C22×C42C2311yescharacteristic
129#428—22no—
130#428—22no—
131#428—22no—
132#428—41no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107—21no—
135C2×#106—21no—
136C2×#106—21no—
137C2×#104—22no—
138C2×#104—22no—
139C2×#104—22no—
140C2×#104—22no—
141C2×#104—41no—
142C2×#104C2×C414yes—
143#418—22no—
144#418—22no—
145#418—22no—
146#418—22no—
147#418—41no—
148#418C2×C414yescomplemented
149#417—22no—
150#417—41no—
151C2×#103—21no—
152C2×#102—22no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#101—22no—
159C2×#101—22no—
160C2×#101—22no—
161C2×#101—22no—
162C2×#101—41no—
163C2×#101C2×C414yescomplemented
164C4×M16—22no—
165C4×M16—41no—
166C2×#97—21no—
167C2×C4×C8—21no—
168#391—21no—
169#391—21no—
170#391—22no—
171#391—22no—
172#391—41no—
173#391D411yescharacteristic
174#391D411yescharacteristic
175#390—22no—
176#390—22no—
177#390—21no—
178#390—21no—
179#390—41no—
180#390D411yescharacteristic
181#390D411yescharacteristic
182#389—24no—
183#389—22no—
184#388—24no—
185#388—24no—
186#387—24no—
187#387—24no—
188#386—22no—
189#385—24no—
190#385—22no—
191#384—21no—
192#382—21no—
193#382—22no—
194#382—41no—
195C4×C4⋊C4—24no—
196C4×C4⋊C4D412yes—
197C4×C4⋊C4D412yes—
198C4×C22⋊C4—24no—
199C4×C22⋊C4—22no—
200C4×C22⋊C4—22no—
201#376—21no—
202C2×#95—22no—
203C2×#95—22no—
204C2×#95D414yes—
205C43—21no—
206C43—22no—
207C43—41no—
208#343—22no—
209#343—22no—
210#340—22no—
211#339—22no—
212#339—22no—
213#339—22no—
214#339C2×C414yescomplemented
215#339D414yes—
216#339D414yes—
217#336—22no—
218C25—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41C22×C412yes—
230C2×#41#4112yes—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8C22×C412yes—
244C22×Q8C2×D411yescharacteristic
245C22×Q8#4112yes—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4C22×C412yes—
261C22×D4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4—21no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4C2×D412yes—
268C23×C4C2×D412yes—
269C23×C4C2×D412yes—
270C23×C4C2411yescharacteristic
271AGL(1,ℤ/8)—28no—
272AGL(1,ℤ/8)—44no—
273AGL(1,ℤ/8)—44no—
274AGL(1,ℤ/8)—44no—
275C2×SD16—24no—
276C2×SD16—42no—
277C2×SD16—42no—
278C2×D8—24no—
279C2×D8—42no—
280C2×D8—42no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16C22×C412yes—
301C2×M16C22×C412yes—
302C2×M16C2×D412yes—
303C2×M16C2×D412yes—
304C2×M16#4112yes—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C4⋊Q8—24no—
310C4⋊Q8—24no—
311#124—24no—
312#124—24no—
313#124—28no—
314#124—44no—
315#124—44no—
316#124—44no—
317#123—28no—
318#123—28no—
319C22⋊Q8—28no—
320C22⋊Q8—28no—
321C4×Q8—42no—
322C4×Q8—42no—
323C4×Q8—42no—
324C4×Q8—42no—
325C4×Q8—42no—
326C4×Q8—42no—
327C4×Q8—42no—
328C4×Q8—42no—
329C4×Q8—42no—
330C4×Q8—42no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4—44no—
334C4×D4—44no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—44no—
344#117—44no—
345#117—42no—
346#117—42no—
347#117C22×C412yes—
348#117C2×D412yes—
349#117C2×D412yes—
350#117#4112yes—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—42no—
369C2×C4⋊C4—42no—
370C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C2×D412yes—
373C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—28no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—44no—
384C2×C22⋊C4—44no—
385C2×C22⋊C4—44no—
386C2×C22⋊C4—48no—
387C2×C22⋊C4—48no—
388C2×C22⋊C4—42no—
389C2×C22⋊C4—42no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—44no—
411C2×C42—44no—
412C2×C42—44no—
413C2×C42C22×C412yes—
414C2×C42C2×D412yes—
415C2×C42C2×D412yes—
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D412yes—
419C2×C42#4112yes—
420#107—42no—
421#107—42no—
422#106—42no—
423#106—42no—
424#104—28no—
425#104—44no—
426#103—42no—
427#102—28no—
428#102—42no—
429#102—42no—
430#102—42no—
431#102—42no—
432#102—42no—
433#101—28no—
434#101—44no—
435#97—42no—
436C4×C8—42no—
437#95—24no—
438#95—24no—
439#95—24no—
440#95—22no—
441#95—22no—
442#95—22no—
443#95—22no—
444#95—44no—
445#95—44no—
446C24—21no—
447C24—22no—
448C24—44no—
449C24—44no—
450C24—41no—
451C24—41no—
452C24—41no—
453C24—41no—
454C24—41no—
455C24—41no—
456C24C22×D411yescharacteristic
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—41no—
466#41—41no—
467#41—41no—
468#41—41no—
469#41—41no—
470#41—41no—
471#41—41no—
472#41—41no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—41no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—41no—
504C2×Q8—41no—
505C2×Q8—41no—
506C2×Q8C4×D412yes—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—41no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—41no—
537C2×D4—41no—
538C2×D4—41no—
539C2×D4—41no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—41no—
543C2×D4—41no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—41no—
546C2×D4C4×D412yes—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—24no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—42no—
573C22×C4—44no—
574C22×C4—42no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—42no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—41no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—41no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—44no—
584C22×C4—44no—
585C22×C4—41no—
586C22×C4—41no—
587C22×C4—41no—
588C22×C4—84no—
589C22×C4C4×D414yes—
590C22×C4#12012yes—
591C22×C4#12012yes—
592C22×C4C23×C411yescharacteristic
593C22×C4C22×D411yescharacteristic
594C22×C4C22×D411yescharacteristic
595C22×C4C22×D411yescharacteristic
596C22×C4C22×D411yescharacteristic
597C22×C4C2×#4111yescharacteristic
598C22×C4C2×#4111yescharacteristic
599C22×C4C2×#4111yescharacteristic
600C22×C4C2×#4111yescharacteristic
601C22×C4C2×#4111yescharacteristic
602C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
603C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
604C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
605C22×C42−1+411yescharacteristic
606SD16—48no—
607D8—48no—
608M16—22no—
609M16—22no—
610M16—22no—
611M16—22no—
612M16—22no—
613M16—22no—
614M16—22no—
615M16—41no—
616M16—41no—
617M16—41no—
618M16—41no—
619M16—41no—
620M16—41no—
621M16—41no—
622M16—41no—
623M16C4×D414yes—
624C2×C8—22no—
625C2×C8—22no—
626C2×C8—22no—
627C2×C8—22no—
628C2×C8—22no—
629C2×C8—41no—
630C2×C8—41no—
631C2×C8—41no—
632C2×C8—41no—
633C2×C8—41no—
634C2×C8—41no—
635C2×C8—41no—
636C4⋊C4—216no—
637C4⋊C4—22no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—44no—
645C4⋊C4—44no—
646C4⋊C4—44no—
647C4⋊C4—41no—
648C4⋊C4—41no—
649C4⋊C4—41no—
650C4⋊C4—41no—
651C4⋊C4—41no—
652C4⋊C4—41no—
653C4⋊C4—41no—
654C4⋊C4—41no—
655C4⋊C4—84no—
656C4⋊C4C4×D414yes—
657C4⋊C4#12712yes—
658C4⋊C4#12712yes—
659C22⋊C4—216no—
660C22⋊C4—22no—
661C22⋊C4—22no—
662C22⋊C4—22no—
663C22⋊C4—22no—
664C22⋊C4—416no—
665C22⋊C4—44no—
666C22⋊C4—41no—
667C22⋊C4—41no—
668C22⋊C4—44no—
669C22⋊C4—82no—
670C22⋊C4—88no—
671C22⋊C4—84no—
672C22⋊C4—84no—
673C42—22no—
674C42—22no—
675C42—22no—
676C42—22no—
677C42—22no—
678C42—22no—
679C42—22no—
680C42—21no—
681C42—21no—
682C42—22no—
683C42—21no—
684C42—21no—
685C42—22no—
686C42—22no—
687C42—22no—
688C42—44no—
689C42—44no—
690C42—44no—
691C42—416no—
692C42—41no—
693C42—41no—
694C42—41no—
695C42—41no—
696C42—44no—
697C42—82no—
698C42C4×D414yes—
699C23—22no—
700C23—22no—
701C23—22no—
702C23—48no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—42no—
706C23—42no—
707C23—42no—
708C23—42no—
709C23—42no—
710C23—82no—
711C23—82no—
712C23—82no—
713C23—82no—
714C23—84no—
715C23—84no—
716C23—84no—
717C23—81no—
718C23—81no—
719C23—81no—
720C23—81no—
721C23—82no—
722C23—82no—
723C23C2×C4×D411yescharacteristic
724C23C2×#12011yescharacteristic
725C23#52511yescharacteristic
726C23D4211yescharacteristic
727C23D4211yescharacteristic
728C23#54611yescharacteristic
729C23#54711yescharacteristic
730Q8—22no—
731Q8—22no—
732Q8—42no—
733Q8—42no—
734Q8—42no—
735Q8—42no—
736Q8—42no—
737Q8—42no—
738Q8—41no—
739Q8—42no—
740Q8—41no—
741Q8—42no—
742D4—22no—
743D4—22no—
744D4—42no—
745D4—42no—
746D4—42no—
747D4—42no—
748D4—42no—
749D4—42no—
750D4—42no—
751D4—42no—
752D4—41no—
753D4—41no—
754D4—81no—
755D4—81no—
756D4—81no—
757D4—81no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—24no—
761C2×C4—24no—
762C2×C4—24no—
763C2×C4—24no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—24no—
770C2×C4—24no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—44no—
773C2×C4—44no—
774C2×C4—44no—
775C2×C4—44no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—42no—
778C2×C4—42no—
779C2×C4—44no—
780C2×C4—44no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—42no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—42no—
786C2×C4—42no—
787C2×C4—42no—
788C2×C4—42no—
789C2×C4—42no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—44no—
802C2×C4—82no—
803C2×C4—82no—
804C2×C4—82no—
805C2×C4—82no—
806C2×C4—81no—
807C2×C4—82no—
808C2×C4—164no—
809C2×C4#45414yes—
810C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
811C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
812C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
813C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
814C2×C4#51811yescharacteristic
815C2×C4#52011yescharacteristic
816C2×C4#52511yescharacteristic
817C2×C4#52511yescharacteristic
818C2×C4C2×#12711yescharacteristic
819C2×C4#53211yescharacteristic
820C2×C4#53211yescharacteristic
821C2×C4#53211yescharacteristic
822C2×C4#53511yescharacteristic
823C2×C4#53711yescharacteristic
824C2×C4#54011yescharacteristic
825C2×C4#54211yescharacteristic
826C2×C4D4211yescharacteristic
827C2×C4D4211yescharacteristic
828C2×C4#54611yescharacteristic
829C2×C4#54611yescharacteristic
830C2×C4#54611yescharacteristic
831C2×C4#54711yescharacteristic
832C2×C4#54811yescharacteristic
833C2×C4#54811yescharacteristic
834C2×C4#55111yescharacteristic
835C2×C4#55111yescharacteristic
836C2×C4#55311yescharacteristic
837C2×C4#55311yescharacteristic
838C8—24no—
839C8—42no—
840C8—42no—
841C8—81no—
842C22—21no—
843C22—21no—
844C22—21no—
845C22—21no—
846C22—22no—
847C22—22no—
848C22—22no—
849C22—22no—
850C22—42no—
851C22—44no—
852C22—84no—
853C22—84no—
854C22—81no—
855C22—81no—
856C22—82no—
857C22—82no—
858C22—84no—
859C22—162no—
860C22—162no—
861C22—161no—
862C22—161no—
863C22—162no—
864C22C4×#12011yescharacteristic
865C22#235811yescharacteristic
866C22#236111yescharacteristic
867C22#243011yescharacteristic
868C22#243311yescharacteristic
869C22#246111yescharacteristic
870C22#246411yescharacteristic
871C22C2×#45412yes—
872C22#301812yes—
873C4—24no—
874C4—44no—
875C4—44no—
876C4—44no—
877C4—42no—
878C4—42no—
879C4—42no—
880C4—42no—
881C4—44no—
882C4—81no—
883C4—81no—
884C4—82no—
885C4—161no—
886C4C4×#12711yescharacteristic
887C4#232411yescharacteristic
888C4#235811yescharacteristic
889C4#236111yescharacteristic
890C4#246111yescharacteristic
891C4#246411yescharacteristic
892C4#254011yescharacteristic
893C4#260311yescharacteristic
894C2—21no—
895C2—21no—
896C2—21no—
897C2—21no—
898C2—82no—
899C2—162no—
900C2#1418911yescharacteristic
901C2C4×#45412yes—
902C2#2552612yes—
903C2#2574511yescharacteristic
904C2#2574811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34276C2semidirect
4. #21060C2semidirect
5. C2×#1888C2semidirect
7. C2×#1860C2semidirect
8. C2×#1857C2semidirect
9. #14708C2semidirect
10. #11339C2semidirect
11. #11063C2semidirect
12. #10998C2semidirect
13. #10963C2semidirect
14. #10923C2semidirect
15. C4×#339C2semidirect
48. #2003C4semidirect
96. C2×#124C2×C4semidirect
148. #418C2×C4semidirect
163. C2×#101C2×C4semidirect
214. #339C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342762
C2×#20032
#212362
#210602
C2×#18882
C2×#18832
C2×#18602
C2×#18572
#147082
#113392
#110632
#109982
#109632
#109232
C4×#3392