Finite Group Databasebeta

← #377076

Subgroups — #377076

Order 512.

1749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 913 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34275C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2004C211yesmaximal, characteristic
3#21237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10997C211yesmaximal, characteristic
13#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10924C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×#520C2211yescharacteristic
20C2×#518C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#428C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2363—22no—
33#2361—22no—
34#2358—24no—
35#2328—21no—
36#2326—21no—
37#2317C2211yescharacteristic
38C4×#127—21no—
39C4×#124—21no—
40#2297C2211yescharacteristic
41C2×#391C2211yescharacteristic
42C2×#391C2211yescharacteristic
43C2×#390C2211yescharacteristic
44C2×#390C2211yescharacteristic
45C2×#384C2211yescharacteristic
46C4×#117C2211yescharacteristic
47C2×#376C2211yescharacteristic
48#2004C418yescomplemented
49#1973—21no—
50#1971—21no—
51#1969—21no—
52#1968—21no—
53#1928—22no—
54#1927—22no—
55#1885—24no—
56#1882—24no—
57#1859—24no—
58#1856—24no—
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#343C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68#1728C2211yescharacteristic
69#1439—24no—
70C22×#41C2311yescharacteristic
71C23×Q8C2311yescharacteristic
72C23×D4C2311yescharacteristic
73C2×#137—22no—
74C2×#137—22no—
75C2×#137—22no—
76C2×#137—41no—
77C2×#137—41no—
78C2×#137C2×C414yescomplemented
79C22×Q16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85#535—22no—
86#535—22no—
87#535—22no—
88#535C2×C414yes—
89C2×#127—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—22no—
94C2×#124—41no—
95C2×#124—41no—
96C2×#124C2×C414yescomplemented
97C2×#121—22no—
98C2×#120—22no—
99#520—22no—
100#520—22no—
101#520—41no—
102#520—41no—
103#518—22no—
104#518—22no—
105#518—41no—
106#518—41no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×C4×D4—24no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×#117—21no—
116C2×#117C2311yescharacteristic
117C2×#117C2311yescharacteristic
118C2×#117C2311yescharacteristic
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C4⋊C4—22no—
121C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C22×C22⋊C4—22no—
124C22×C22⋊C4—22no—
125C22×C22⋊C4—22no—
126C22×C22⋊C4D414yes—
127C22×C42C2311yescharacteristic
128C22×C42C2311yescharacteristic
129C22×C42C2311yescharacteristic
130#428—22no—
131#428—22no—
132#428—22no—
133#428—41no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—21no—
136C2×#106—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×#104—22no—
139C2×#104—22no—
140C2×#104—22no—
141C2×#104—22no—
142C2×#104—41no—
143C2×#104C2×C414yescomplemented
144#419—22no—
145#419—22no—
146#419—22no—
147#419—22no—
148#419—41no—
149#419C2×C414yescomplemented
150#417—22no—
151#417—41no—
152C2×#103—22no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—21no—
156C2×#103—21no—
157C2×#103—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#100—22no—
160C2×#100—22no—
161C2×#100—22no—
162C2×#100—22no—
163C2×#100—41no—
164C2×#100C2×C414yescomplemented
165C4×M16—22no—
166C4×M16—41no—
167C2×#97—21no—
168C2×C4×C8—21no—
169#391—22no—
170#391—22no—
171#391—21no—
172#391—21no—
173#391—41no—
174#391D411yescharacteristic
175#391D411yescharacteristic
176#390—24no—
177#390—21no—
178#390—21no—
179#390—22no—
180#390—22no—
181#390—41no—
182#390D411yescharacteristic
183#390D411yescharacteristic
184#389—22no—
185#388—24no—
186#388—24no—
187#386—24no—
188#386—24no—
189#386—22no—
190#385—24no—
191#385—22no—
192#384—21no—
193#384—22no—
194#384—41no—
195#382—21no—
196C4×C4⋊C4D412yes—
197C4×C4⋊C4D412yes—
198C4×C22⋊C4—24no—
199C4×C22⋊C4—22no—
200C4×C22⋊C4—22no—
201#376—21no—
202#376—22no—
203#376—41no—
204C2×#95—22no—
205C2×#95—22no—
206C2×#95—22no—
207C43—21no—
208#343—22no—
209#343—22no—
210#340—22no—
211#339—22no—
212#339—22no—
213#339—22no—
214#339C2×C414yescomplemented
215#339D414yescomplemented
216#339D414yescomplemented
217#336—22no—
218C25C2×D412yes—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41C22×C412yes—
230C2×#41#4112yes—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8C22×C412yes—
245C22×Q8C2×D411yescharacteristic
246C22×D4—21no—
247C22×D4—24no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4C22×C412yes—
261C22×D4C2×D411yescharacteristic
262C22×D4#4112yes—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—22no—
268C23×C4—22no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4C2×D412yes—
272C23×C4C2×D412yes—
273C23×C4C2411yescharacteristic
274#137—28no—
275#137—44no—
276#137—44no—
277#137—44no—
278C2×Q16—24no—
279C2×Q16—42no—
280C2×Q16—42no—
281C2×SD16—24no—
282C2×SD16—42no—
283C2×SD16—42no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—21no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16C22×C412yes—
304C2×M16C22×C412yes—
305C2×M16C2×D412yes—
306C2×M16C2×D412yes—
307C2×M16#4112yes—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312#127—24no—
313#127—24no—
314#124—24no—
315#124—24no—
316#124—28no—
317#124—44no—
318#124—44no—
319#124—44no—
320#121—28no—
321#121—28no—
322#120—28no—
323#120—28no—
324C4×Q8—42no—
325C4×Q8—42no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4—44no—
333C4×D4—44no—
334C4×D4—42no—
335C4×D4—42no—
336C4×D4—42no—
337C4×D4—42no—
338C4×D4—88no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—42no—
348#117—42no—
349#117C22×C412yes—
350#117C2×D412yes—
351#117C2×D412yes—
352#117#4112yes—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—42no—
368C2×C4⋊C4—42no—
369C2×C4⋊C4—44no—
370C2×C4⋊C4—84no—
371C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C2×D412yes—
374C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—28no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—44no—
389C2×C22⋊C4—44no—
390C2×C22⋊C4—44no—
391C2×C22⋊C4—44no—
392C2×C22⋊C4—44no—
393C2×C22⋊C4—84no—
394C2×C22⋊C4—84no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—22no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42C22×C412yes—
414C2×C42C2×D412yes—
415C2×C42C2×D412yes—
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D412yes—
419C2×C42#4112yes—
420#107—42no—
421#107—42no—
422#106—42no—
423#106—42no—
424#104—28no—
425#104—44no—
426#103—28no—
427#103—42no—
428#103—42no—
429#103—42no—
430#103—42no—
431#103—42no—
432#102—42no—
433#100—28no—
434#100—44no—
435#97—42no—
436C4×C8—42no—
437#95—24no—
438#95—22no—
439#95—22no—
440#95—22no—
441#95—22no—
442#95—44no—
443#95—44no—
444#95—42no—
445#95—42no—
446C24—22no—
447C24—21no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—22no—
451C24—22no—
452C24—22no—
453C24—44no—
454C24—44no—
455C24C4×D414yes—
456C24C22×D411yescharacteristic
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—41no—
466#41—41no—
467#41—41no—
468#41—41no—
469#41—41no—
470#41—41no—
471#41—41no—
472#41—41no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—41no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—41no—
504C2×Q8—41no—
505C2×Q8—41no—
506C2×Q8C4×D412yes—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—216no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—41no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—41no—
537C2×D4—41no—
538C2×D4—41no—
539C2×D4—41no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—41no—
543C2×D4—41no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—41no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—84no—
548C2×D4—84no—
549C2×D4C4×D412yes—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—44no—
571C22×C4—44no—
572C22×C4—44no—
573C22×C4—42no—
574C22×C4—42no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—41no—
579C22×C4—42no—
580C22×C4—42no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—41no—
584C22×C4—41no—
585C22×C4—41no—
586C22×C4—41no—
587C22×C4—41no—
588C22×C4—41no—
589C22×C4—44no—
590C22×C4—44no—
591C22×C4—41no—
592C22×C4—41no—
593C22×C4—41no—
594C22×C4—84no—
595C22×C4—84no—
596C22×C4—84no—
597C22×C4#12012yes—
598C22×C4#12012yes—
599C22×C4C23×C411yescharacteristic
600C22×C4C22×D411yescharacteristic
601C22×C4C22×D411yescharacteristic
602C22×C4C22×D411yescharacteristic
603C22×C4C22×D411yescharacteristic
604C22×C4C2×#4111yescharacteristic
605C22×C4C2×#4111yescharacteristic
606C22×C4C2×#4111yescharacteristic
607C22×C4C2×#4111yescharacteristic
608C22×C4C2×#4111yescharacteristic
609C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
610C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
611C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
612C22×C42−1+411yescharacteristic
613Q16—48no—
614SD16—48no—
615M16—22no—
616M16—22no—
617M16—22no—
618M16—22no—
619M16—22no—
620M16—22no—
621M16—22no—
622M16—41no—
623M16—41no—
624M16—41no—
625M16—41no—
626M16—41no—
627M16—41no—
628M16—41no—
629M16—41no—
630M16C4×D414yescomplemented
631C2×C8—22no—
632C2×C8—22no—
633C2×C8—22no—
634C2×C8—22no—
635C2×C8—22no—
636C2×C8—41no—
637C2×C8—41no—
638C2×C8—41no—
639C2×C8—41no—
640C2×C8—41no—
641C2×C8—41no—
642C2×C8—41no—
643C4⋊C4—22no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—44no—
651C4⋊C4—41no—
652C4⋊C4—41no—
653C4⋊C4—41no—
654C4⋊C4—41no—
655C4⋊C4—41no—
656C4⋊C4—41no—
657C4⋊C4—41no—
658C4⋊C4—41no—
659C4⋊C4—84no—
660C4⋊C4—88no—
661C4⋊C4C4×D414yes—
662C4⋊C4#12712yes—
663C4⋊C4#12712yes—
664C22⋊C4—216no—
665C22⋊C4—22no—
666C22⋊C4—22no—
667C22⋊C4—22no—
668C22⋊C4—22no—
669C22⋊C4—416no—
670C22⋊C4—44no—
671C22⋊C4—44no—
672C22⋊C4—48no—
673C22⋊C4—44no—
674C22⋊C4—44no—
675C22⋊C4—41no—
676C22⋊C4—41no—
677C22⋊C4—82no—
678C22⋊C4—84no—
679C22⋊C4—88no—
680C42—22no—
681C42—22no—
682C42—22no—
683C42—22no—
684C42—22no—
685C42—22no—
686C42—22no—
687C42—21no—
688C42—21no—
689C42—22no—
690C42—21no—
691C42—21no—
692C42—22no—
693C42—22no—
694C42—22no—
695C42—44no—
696C42—44no—
697C42—41no—
698C42—41no—
699C42—41no—
700C42—41no—
701C42—82no—
702C42C4×D414yescomplemented
703C23—22no—
704C23—22no—
705C23—24no—
706C23—22no—
707C23—24no—
708C23—24no—
709C23—48no—
710C23—41no—
711C23—42no—
712C23—41no—
713C23—42no—
714C23—44no—
715C23—42no—
716C23—42no—
717C23—44no—
718C23—42no—
719C23—42no—
720C23—84no—
721C23—82no—
722C23—82no—
723C23—82no—
724C23—82no—
725C23—84no—
726C23—84no—
727C23C2×C4×D411yescharacteristic
728C23C2×#12011yescharacteristic
729C23#52511yescharacteristic
730C23D4211yescharacteristic
731C23D4211yescharacteristic
732C23#54611yescharacteristic
733C23#54711yescharacteristic
734Q8—22no—
735Q8—22no—
736Q8—41no—
737Q8—41no—
738Q8—42no—
739Q8—42no—
740Q8—42no—
741Q8—42no—
742Q8—81no—
743Q8—81no—
744Q8—81no—
745Q8—81no—
746D4—22no—
747D4—22no—
748D4—42no—
749D4—42no—
750D4—42no—
751D4—42no—
752D4—42no—
753D4—42no—
754D4—42no—
755D4—42no—
756D4—42no—
757D4—42no—
758D4—41no—
759D4—42no—
760D4—41no—
761D4—42no—
762D4—816no—
763C2×C4—24no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—24no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—44no—
777C2×C4—44no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—42no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—42no—
783C2×C4—42no—
784C2×C4—42no—
785C2×C4—42no—
786C2×C4—42no—
787C2×C4—42no—
788C2×C4—42no—
789C2×C4—42no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—44no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—82no—
801C2×C4—82no—
802C2×C4—82no—
803C2×C4—82no—
804C2×C4—81no—
805C2×C4—81no—
806C2×C4—81no—
807C2×C4—81no—
808C2×C4—82no—
809C2×C4—82no—
810C2×C4—82no—
811C2×C4—82no—
812C2×C4—81no—
813C2×C4—82no—
814C2×C4—164no—
815C2×C4—164no—
816C2×C4—164no—
817C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
818C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
819C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
820C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
821C2×C4#51811yescharacteristic
822C2×C4#52011yescharacteristic
823C2×C4#52511yescharacteristic
824C2×C4#52511yescharacteristic
825C2×C4C2×#12711yescharacteristic
826C2×C4#53211yescharacteristic
827C2×C4#53211yescharacteristic
828C2×C4#53211yescharacteristic
829C2×C4#53511yescharacteristic
830C2×C4#53711yescharacteristic
831C2×C4#54011yescharacteristic
832C2×C4#54211yescharacteristic
833C2×C4D4211yescharacteristic
834C2×C4D4211yescharacteristic
835C2×C4#54611yescharacteristic
836C2×C4#54611yescharacteristic
837C2×C4#54611yescharacteristic
838C2×C4#54711yescharacteristic
839C2×C4#54811yescharacteristic
840C2×C4#54811yescharacteristic
841C2×C4#55111yescharacteristic
842C2×C4#55111yescharacteristic
843C2×C4#55311yescharacteristic
844C2×C4#55311yescharacteristic
845C8—24no—
846C8—42no—
847C8—42no—
848C8—81no—
849C22—21no—
850C22—21no—
851C22—21no—
852C22—21no—
853C22—22no—
854C22—22no—
855C22—22no—
856C22—22no—
857C22—42no—
858C22—44no—
859C22—44no—
860C22—48no—
861C22—84no—
862C22—84no—
863C22—81no—
864C22—82no—
865C22—82no—
866C22—81no—
867C22—82no—
868C22—84no—
869C22—162no—
870C22—162no—
871C22C4×#12011yescharacteristic
872C22#235811yescharacteristic
873C22#236111yescharacteristic
874C22#243011yescharacteristic
875C22#243311yescharacteristic
876C22#246111yescharacteristic
877C22#246411yescharacteristic
878C22#301912yes—
879C22#302212yes—
880C4—44no—
881C4—42no—
882C4—42no—
883C4—42no—
884C4—42no—
885C4—42no—
886C4—44no—
887C4—82no—
888C4—82no—
889C4—82no—
890C4—81no—
891C4—81no—
892C4—161no—
893C4C4×#12711yescharacteristic
894C4#232411yescharacteristic
895C4#235811yescharacteristic
896C4#236111yescharacteristic
897C4#246111yescharacteristic
898C4#246411yescharacteristic
899C4#254011yescharacteristic
900C4#260311yescharacteristic
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—21no—
904C2—21no—
905C2—82no—
906C2—84no—
907C2#1418911yescharacteristic
908C2#2147412yes—
909C2#2552712yes—
910C2#2574911yescharacteristic
911C2#2575111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21237C2semidirect
4. #21061C2semidirect
5. C2×#1885C2semidirect
6. C2×#1882C2semidirect
7. C2×#1859C2semidirect
8. C2×#1856C2semidirect
9. #14273C2semidirect
10. #11340C2semidirect
11. #11064C2semidirect
13. #10962C2semidirect
14. #10924C2semidirect
15. #10701C2semidirect
48. #2004C4semidirect
78. C2×#137C2×C4semidirect
96. C2×#124C2×C4semidirect
143. C2×#104C2×C4semidirect
149. #419C2×C4semidirect
164. C2×#100C2×C4semidirect
214. #339C2×C4semidirect
215. #339D4semidirect
216. #339D4semidirect
630. M16C4×D4semidirect
702. C42C4×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342752
C2×#20042
#212372
#210612
C2×#18852
C2×#18822
C2×#18592
C2×#18562
#142732
#113402
#110642
#109972
#109622
#109242
#107012