Finite Group Databasebeta

← #377090

Subgroups — #377090

Order 512.

2108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1091 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2361C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2000C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10969C211yesmaximal, characteristic
13#10931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10922C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×#121C2211yescharacteristic
19C22×C4×D4—21no—
20C22×C4×D4C2211yescharacteristic
21C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×#107C2211yescharacteristic
23C22×#107C2211yescharacteristic
24C22×#103C2211yescharacteristic
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32C22×#97C2211yescharacteristic
33#2361—24no—
34#2361—24no—
35C2×#391C2211yescharacteristic
36C2×#391C2211yescharacteristic
37C2×#390C2211yescharacteristic
38C2×#389C2211yescharacteristic
39C2×#389C2211yescharacteristic
40C2×#388—21no—
41C2×#386—21no—
42C2×#385—21no—
43C2×#380C2211yescharacteristic
44C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
46C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
47#2000C418yescomplemented
48#1973—24no—
49#1928—24no—
50#1877—24no—
51#1872—24no—
52#1862—24no—
53#1852—24no—
54C2×#340C2211yescharacteristic
55C2×#340C2211yescharacteristic
56C2×#340C2211yescharacteristic
57C2×#340C2211yescharacteristic
58C2×#340C2211yescharacteristic
59C2×#340C2211yescharacteristic
60C2×#340C2211yescharacteristic
61C2×#336C2211yescharacteristic
62C2×#336C2211yescharacteristic
63C2×#336C2211yescharacteristic
64#1445—21no—
65#1439—21no—
66#1437—21no—
67C4⋊#95—21no—
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C23×D4—21no—
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C24×C4—21no—
72C24×C4—21no—
73C24×C4C2311yescharacteristic
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16—41no—
79C22×SD16—41no—
80C22×SD16C2×C414yescomplemented
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—41no—
89C2×C22⋊Q8—41no—
90C2×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
91C2×#121—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121C2×C414yes—
97C2×C4×D4—28no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—41no—
103C2×C4×D4—41no—
104C2×C4×D4—44no—
105C2×C4×D4—44no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—22no—
110C22×C4⋊C4—22no—
111C22×C4⋊C4—22no—
112C22×C4⋊C4—22no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C4⋊C4—41no—
115C22×C4⋊C4—41no—
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C22×C22⋊C4—21no—
123C22×C22⋊C4—21no—
124C22×C22⋊C4—21no—
125C22×C22⋊C4—21no—
126C22×C22⋊C4—21no—
127C22×C22⋊C4—21no—
128C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
129C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
130C22×C42—21no—
131C22×C42—21no—
132C22×C42C2311yescharacteristic
133C22×C42C2311yescharacteristic
134C2×#107—22no—
135C2×#107—22no—
136C2×#107—22no—
137C2×#107—22no—
138C2×#107—22no—
139C2×#107—41no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—22no—
145C2×#103—22no—
146C2×#103—22no—
147C2×#103—41no—
148C2×#103C2×C414yescomplemented
149C2×#102—22no—
150C2×#102—22no—
151C2×#102—22no—
152C2×#102—22no—
153C2×#102—22no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—41no—
156C2×#102—41no—
157C2×#102C2×C414yescomplemented
158C2×C22⋊C8—22no—
159C2×C22⋊C8—22no—
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×C22⋊C8—41no—
163C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
164C2×#97—22no—
165C2×#97—22no—
166C2×#97—41no—
167#391—22no—
168#391—22no—
169#391—22no—
170#391—41no—
171#390—22no—
172#390D414yes—
173#389—22no—
174#389—22no—
175#389—22no—
176#389—41no—
177#388—28no—
178#386—28no—
179#385—28no—
180#380—22no—
181#380—41no—
182C4×C4⋊C4—22no—
183C4×C4⋊C4—22no—
184C4×C4⋊C4—41no—
185C4×C4⋊C4D414yes—
186C4×C22⋊C4—22no—
187C4×C22⋊C4—22no—
188C2×#95—21no—
189C2×#95—21no—
190C2×#95—21no—
191C2×#95—21no—
192C2×#95—21no—
193C2×#95—21no—
194C2×#95—21no—
195C2×#95—21no—
196C2×#95—21no—
197C2×#95D411yescharacteristic
198C2×#95D411yescharacteristic
199#340—22no—
200#340—22no—
201#340—22no—
202#340—22no—
203#340C2×C414yescomplemented
204#340D414yescomplemented
205#340D414yescomplemented
206#336—22no—
207#336—22no—
208#336—22no—
209C25—21no—
210C25C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8C22×C412yes—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—42no—
240C22×D4—42no—
241C22×D4—42no—
242C22×D4—42no—
243C22×D4C22×C412yes—
244C22×D4C2×D412yes—
245C22×D4#4112yes—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—24no—
265C23×C4—24no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—42no—
268C23×C4—42no—
269C23×C4—42no—
270C23×C4—42no—
271C23×C4—42no—
272C23×C4—42no—
273C23×C4—42no—
274C23×C4—42no—
275C23×C4—81no—
276C23×C4—81no—
277C23×C4—81no—
278C23×C4—81no—
279C23×C4C22×C412yes—
280C23×C4C2×D411yescharacteristic
281C23×C4C2×D411yescharacteristic
282C23×C4C2×D411yescharacteristic
283C23×C4C2×D411yescharacteristic
284C23×C4C2×D411yescharacteristic
285C23×C4#4112yes—
286C23×C4C2411yescharacteristic
287C2×SD16—28no—
288C2×SD16—28no—
289C2×SD16—44no—
290C2×SD16—44no—
291C2×SD16—44no—
292C2×SD16—44no—
293C2×SD16—44no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8C22×C412yes—
318C22×C8C22×C412yes—
319C22×C8C2×D412yes—
320C22×C8C2×D412yes—
321C22×C8#4112yes—
322C22⋊Q8—28no—
323C22⋊Q8—44no—
324C22⋊Q8—44no—
325C22⋊Q8—44no—
326#121—28no—
327#121—28no—
328#121—28no—
329#121—28no—
330C4×D4—432no—
331C4×D4—44no—
332C4×D4—44no—
333C4×D4—44no—
334C4×D4—44no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—44no—
364C2×C4⋊C4—44no—
365C2×C4⋊C4—44no—
366C2×C4⋊C4—42no—
367C2×C4⋊C4—42no—
368C2×C4⋊C4—42no—
369C2×C4⋊C4—42no—
370C2×C4⋊C4—42no—
371C2×C4⋊C4—42no—
372C2×C4⋊C4—44no—
373C2×C4⋊C4—42no—
374C2×C4⋊C4—42no—
375C2×C4⋊C4—81no—
376C2×C4⋊C4C22×C412yes—
377C2×C4⋊C4C22×C412yes—
378C2×C4⋊C4C2×D412yes—
379C2×C4⋊C4C2×D412yes—
380C2×C4⋊C4C2×D412yes—
381C2×C4⋊C4C2×D412yes—
382C2×C4⋊C4C2×D412yes—
383C2×C4⋊C4C2×D412yes—
384C2×C4⋊C4C2×D412yes—
385C2×C4⋊C4#4112yes—
386C2×C4⋊C4#4112yes—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—24no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—24no—
399C2×C22⋊C4—41no—
400C2×C22⋊C4—42no—
401C2×C22⋊C4—42no—
402C2×C22⋊C4—42no—
403C2×C22⋊C4—42no—
404C2×C22⋊C4—42no—
405C2×C22⋊C4—42no—
406C2×C22⋊C4—42no—
407C2×C22⋊C4—42no—
408C2×C22⋊C4—81no—
409C2×C22⋊C4—81no—
410C2×C22⋊C4—81no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—24no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—42no—
423C2×C42—42no—
424C2×C42—42no—
425C2×C42—42no—
426C2×C42—81no—
427C2×C42C2×D412yes—
428C2×C42C2×D412yes—
429#107—44no—
430#107—44no—
431#103—28no—
432#103—44no—
433#103—44no—
434#102—28no—
435#102—44no—
436#102—44no—
437C22⋊C8—28no—
438C22⋊C8—44no—
439#97—44no—
440#95—24no—
441#95—24no—
442#95—22no—
443#95—22no—
444#95—42no—
445#95—42no—
446#95—42no—
447#95—42no—
448#95—42no—
449#95—42no—
450#95—42no—
451C24—21no—
452C24—21no—
453C24—21no—
454C24—21no—
455C24—21no—
456C24—21no—
457C24—21no—
458C24—21no—
459C24—21no—
460C24—21no—
461C24—21no—
462C24—21no—
463C24—22no—
464C24—22no—
465C24—22no—
466C24—41no—
467C24—41no—
468C24—41no—
469C24—41no—
470C24—41no—
471C24—41no—
472C24—41no—
473C24—41no—
474C24—41no—
475C24—41no—
476C24—41no—
477C24—41no—
478C24C4×D412yes—
479C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
480C24#13712yes—
481C24C22×D411yescharacteristic
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—41no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—41no—
504C2×Q8—41no—
505C2×Q8—41no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—41no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—41no—
510C2×D4—216no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—48no—
527C2×D4—48no—
528C2×D4—48no—
529C2×D4—48no—
530C2×D4—48no—
531C2×D4—48no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—41no—
537C2×D4—41no—
538C2×D4—41no—
539C2×D4—41no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—41no—
543C2×D4—41no—
544C2×D4C4×D414yes—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—48no—
601C22×C4—48no—
602C22×C4—48no—
603C22×C4—41no—
604C22×C4—41no—
605C22×C4—41no—
606C22×C4—41no—
607C22×C4—41no—
608C22×C4—41no—
609C22×C4—41no—
610C22×C4—41no—
611C22×C4—41no—
612C22×C4—41no—
613C22×C4—41no—
614C22×C4—41no—
615C22×C4—41no—
616C22×C4—41no—
617C22×C4—41no—
618C22×C4—41no—
619C22×C4—41no—
620C22×C4—41no—
621C22×C4—41no—
622C22×C4—41no—
623C22×C4—41no—
624C22×C4—41no—
625C22×C4—41no—
626C22×C4—41no—
627C22×C4—41no—
628C22×C4—41no—
629C22×C4—41no—
630C22×C4—41no—
631C22×C4—48no—
632C22×C4—41no—
633C22×C4—41no—
634C22×C4—41no—
635C22×C4—41no—
636C22×C4—41no—
637C22×C4—41no—
638C22×C4—41no—
639C22×C4—41no—
640C22×C4—41no—
641C22×C4—41no—
642C22×C4—41no—
643C22×C4—41no—
644C22×C4—41no—
645C22×C4—41no—
646C22×C4—41no—
647C22×C4—41no—
648C22×C4—41no—
649C22×C4—41no—
650C22×C4—41no—
651C22×C4—41no—
652C22×C4—41no—
653C22×C4—41no—
654C22×C4—41no—
655C22×C4—41no—
656C22×C4—41no—
657C22×C4—84no—
658C22×C4—84no—
659C22×C4—84no—
660C22×C4—84no—
661C22×C4—84no—
662C22×C4—84no—
663C22×C4—84no—
664C22×C4—84no—
665C22×C4—84no—
666C22×C4—84no—
667C22×C4C4×D412yes—
668C22×C4#12012yes—
669C22×C4#12012yes—
670C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
671C22×C4C23×C411yescharacteristic
672C22×C4C22×D411yescharacteristic
673C22×C4C22×D411yescharacteristic
674C22×C4C22×D411yescharacteristic
675C22×C4C22×D411yescharacteristic
676C22×C4C2×#4111yescharacteristic
677C22×C4C2×#4111yescharacteristic
678C22×C4C2×#4111yescharacteristic
679C22×C4C2×#4111yescharacteristic
680C22×C4C2×#4111yescharacteristic
681C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
682C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
683C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
684C22×C42−1+411yescharacteristic
685SD16—416no—
686C2×C8—22no—
687C2×C8—22no—
688C2×C8—22no—
689C2×C8—22no—
690C2×C8—22no—
691C2×C8—22no—
692C2×C8—22no—
693C2×C8—22no—
694C2×C8—22no—
695C2×C8—22no—
696C2×C8—22no—
697C2×C8—22no—
698C2×C8—41no—
699C2×C8—41no—
700C2×C8—41no—
701C2×C8—41no—
702C2×C8—41no—
703C2×C8—41no—
704C2×C8—41no—
705C2×C8—41no—
706C2×C8—41no—
707C2×C8—41no—
708C2×C8—41no—
709C2×C8—41no—
710C2×C8—41no—
711C2×C8—41no—
712C2×C8—41no—
713C2×C8C4×D414yescomplemented
714C4⋊C4—22no—
715C4⋊C4—22no—
716C4⋊C4—22no—
717C4⋊C4—22no—
718C4⋊C4—22no—
719C4⋊C4—22no—
720C4⋊C4—22no—
721C4⋊C4—22no—
722C4⋊C4—22no—
723C4⋊C4—22no—
724C4⋊C4—22no—
725C4⋊C4—22no—
726C4⋊C4—22no—
727C4⋊C4—48no—
728C4⋊C4—48no—
729C4⋊C4—48no—
730C4⋊C4—41no—
731C4⋊C4—41no—
732C4⋊C4—41no—
733C4⋊C4—41no—
734C4⋊C4—41no—
735C4⋊C4—41no—
736C4⋊C4—41no—
737C4⋊C4—41no—
738C4⋊C4—84no—
739C4⋊C4C4×D414yes—
740C4⋊C4C4×D414yescomplemented
741C4⋊C4#12714yes—
742C22⋊C4—28no—
743C22⋊C4—216no—
744C22⋊C4—44no—
745C22⋊C4—48no—
746C22⋊C4—48no—
747C22⋊C4—48no—
748C22⋊C4—84no—
749C22⋊C4—84no—
750C42—22no—
751C42—22no—
752C42—22no—
753C42—22no—
754C42—48no—
755C42—41no—
756C42—41no—
757C42—41no—
758C42—41no—
759C42—84no—
760C23—22no—
761C23—22no—
762C23—22no—
763C23—22no—
764C23—22no—
765C23—22no—
766C23—22no—
767C23—22no—
768C23—22no—
769C23—22no—
770C23—22no—
771C23—22no—
772C23—22no—
773C23—22no—
774C23—22no—
775C23—22no—
776C23—22no—
777C23—22no—
778C23—24no—
779C23—41no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—42no—
796C23—42no—
797C23—42no—
798C23—42no—
799C23—42no—
800C23—42no—
801C23—42no—
802C23—42no—
803C23—42no—
804C23—42no—
805C23—42no—
806C23—42no—
807C23—42no—
808C23—42no—
809C23—42no—
810C23—42no—
811C23—42no—
812C23—42no—
813C23—81no—
814C23—81no—
815C23—81no—
816C23—81no—
817C23—81no—
818C23—81no—
819C23—81no—
820C23—81no—
821C23—81no—
822C23—81no—
823C23—81no—
824C23—81no—
825C23—81no—
826C23—81no—
827C23—81no—
828C23—81no—
829C23#44014yes—
830C23C2×C4×D411yescharacteristic
831C23C2×#12011yescharacteristic
832C23#52511yescharacteristic
833C23D4211yescharacteristic
834C23D4211yescharacteristic
835C23#54611yescharacteristic
836C23#54711yescharacteristic
837C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
838C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
839C23C2×#13711yescharacteristic
840C23#57511yescharacteristic
841C23#57611yescharacteristic
842C23#57711yescharacteristic
843C23#57811yescharacteristic
844C23#57811yescharacteristic
845Q8—42no—
846Q8—42no—
847Q8—42no—
848Q8—42no—
849Q8—81no—
850Q8—81no—
851Q8—81no—
852Q8—81no—
853D4—24no—
854D4—24no—
855D4—432no—
856D4—42no—
857D4—42no—
858D4—42no—
859D4—42no—
860D4—42no—
861D4—42no—
862C2×C4—24no—
863C2×C4—22no—
864C2×C4—22no—
865C2×C4—22no—
866C2×C4—22no—
867C2×C4—24no—
868C2×C4—22no—
869C2×C4—22no—
870C2×C4—22no—
871C2×C4—22no—
872C2×C4—22no—
873C2×C4—22no—
874C2×C4—22no—
875C2×C4—22no—
876C2×C4—24no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—42no—
879C2×C4—41no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—41no—
883C2×C4—42no—
884C2×C4—42no—
885C2×C4—42no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—42no—
888C2×C4—42no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—41no—
891C2×C4—42no—
892C2×C4—41no—
893C2×C4—41no—
894C2×C4—42no—
895C2×C4—42no—
896C2×C4—42no—
897C2×C4—42no—
898C2×C4—41no—
899C2×C4—42no—
900C2×C4—42no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—42no—
903C2×C4—42no—
904C2×C4—41no—
905C2×C4—42no—
906C2×C4—42no—
907C2×C4—41no—
908C2×C4—41no—
909C2×C4—41no—
910C2×C4—42no—
911C2×C4—42no—
912C2×C4—42no—
913C2×C4—42no—
914C2×C4—42no—
915C2×C4—42no—
916C2×C4—42no—
917C2×C4—42no—
918C2×C4—42no—
919C2×C4—42no—
920C2×C4—42no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—42no—
923C2×C4—42no—
924C2×C4—42no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—42no—
927C2×C4—41no—
928C2×C4—42no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—42no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—41no—
934C2×C4—42no—
935C2×C4—816no—
936C2×C4—816no—
937C2×C4—81no—
938C2×C4—81no—
939C2×C4—81no—
940C2×C4—81no—
941C2×C4—81no—
942C2×C4—81no—
943C2×C4—81no—
944C2×C4—81no—
945C2×C4—81no—
946C2×C4—81no—
947C2×C4—81no—
948C2×C4—81no—
949C2×C4—81no—
950C2×C4—81no—
951C2×C4—81no—
952C2×C4—81no—
953C2×C4—81no—
954C2×C4—81no—
955C2×C4—81no—
956C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
957C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
958C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
959C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
960C2×C4#51811yescharacteristic
961C2×C4#52011yescharacteristic
962C2×C4#52511yescharacteristic
963C2×C4#52511yescharacteristic
964C2×C4C2×#12711yescharacteristic
965C2×C4#53211yescharacteristic
966C2×C4#53211yescharacteristic
967C2×C4#53211yescharacteristic
968C2×C4#53511yescharacteristic
969C2×C4#53711yescharacteristic
970C2×C4#54011yescharacteristic
971C2×C4#54211yescharacteristic
972C2×C4D4211yescharacteristic
973C2×C4D4211yescharacteristic
974C2×C4#54611yescharacteristic
975C2×C4#54611yescharacteristic
976C2×C4#54611yescharacteristic
977C2×C4#54711yescharacteristic
978C2×C4#54811yescharacteristic
979C2×C4#54811yescharacteristic
980C2×C4#55111yescharacteristic
981C2×C4#55111yescharacteristic
982C2×C4#55311yescharacteristic
983C2×C4#55311yescharacteristic
984C8—24no—
985C8—42no—
986C8—42no—
987C8—81no—
988C22—24no—
989C22—24no—
990C22—24no—
991C22—42no—
992C22—42no—
993C22—42no—
994C22—42no—
995C22—42no—
996C22—42no—
997C22—42no—
998C22—42no—
999C22—42no—
1000C22—42no—
1001C22—42no—
1002C22—42no—
1003C22—44no—
1004C22—44no—
1005C22—44no—
1006C22—82no—
1007C22—82no—
1008C22—82no—
1009C22—82no—
1010C22—82no—
1011C22—82no—
1012C22—82no—
1013C22—82no—
1014C22—82no—
1015C22—82no—
1016C22—82no—
1017C22—82no—
1018C22C4×#12011yescharacteristic
1019C22#235811yescharacteristic
1020C22#236111yescharacteristic
1021C22#243011yescharacteristic
1022C22#243311yescharacteristic
1023C22#246111yescharacteristic
1024C22#246411yescharacteristic
1025C22C2×#44011yescharacteristic
1026C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1027C22#294711yescharacteristic
1028C22#295111yescharacteristic
1029C22#300311yescharacteristic
1030C22#300711yescharacteristic
1031C22#301111yescharacteristic
1032C22#301211yescharacteristic
1033C22#311011yescharacteristic
1034C22#311411yescharacteristic
1035C22#312011yescharacteristic
1036C22#312411yescharacteristic
1037C22#326411yescharacteristic
1038C22#326411yescharacteristic
1039C22#326511yescharacteristic
1040C22#326511yescharacteristic
1041C22#326911yescharacteristic
1042C22#326911yescharacteristic
1043C22#327011yescharacteristic
1044C22#327011yescharacteristic
1045C22#330811yescharacteristic
1046C22#332011yescharacteristic
1047C22#332211yescharacteristic
1048C22#333011yescharacteristic
1049C22#334311yescharacteristic
1050C22#334611yescharacteristic
1051C22#335111yescharacteristic
1052C22#335311yescharacteristic
1053C4—44no—
1054C4—42no—
1055C4—42no—
1056C4—44no—
1057C4—42no—
1058C4—42no—
1059C4—44no—
1060C4—82no—
1061C4—82no—
1062C4—82no—
1063C4—81no—
1064C4—161no—
1065C4C4×#12711yescharacteristic
1066C4#232411yescharacteristic
1067C4#235811yescharacteristic
1068C4#236111yescharacteristic
1069C4#246111yescharacteristic
1070C4#246411yescharacteristic
1071C4#254011yescharacteristic
1072C4#260311yescharacteristic
1073C2—44no—
1074C2—84no—
1075C2#1418911yescharacteristic
1076C2#2145311yescharacteristic
1077C2#2146511yescharacteristic
1078C2#2285511yescharacteristic
1079C2#2287811yescharacteristic
1080C2#2303211yescharacteristic
1081C2#2303411yescharacteristic
1082C2#2554711yescharacteristic
1083C2#2554811yescharacteristic
1084C2#2576311yescharacteristic
1085C2#2576711yescharacteristic
1086C2#2680011yescharacteristic
1087C2#2680311yescharacteristic
1088C2#2694211yescharacteristic
1089C2#2694511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1973C2semidirect
4. C2×#1928C2semidirect
5. C2×#1877C2semidirect
6. C2×#1872C2semidirect
7. C2×#1862C2semidirect
8. C2×#1852C2semidirect
9. #13997C2semidirect
10. #11328C2semidirect
11. #11067C2semidirect
13. #10931C2semidirect
14. #10922C2semidirect
15. #10703C2semidirect
47. #2000C4semidirect
80. C22×SD16C2×C4semidirect
90. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
148. C2×#103C2×C4semidirect
157. C2×#102C2×C4semidirect
163. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
203. #340C2×C4semidirect
204. #340D4semidirect
205. #340D4semidirect
713. C2×C8C4×D4semidirect
740. C4⋊C4C4×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23612
C2×#20002
C2×#19732
C2×#19282
C2×#18772
C2×#18722
C2×#18622
C2×#18522
#139972
#113282
#110672
#109692
#109312
#109222
#107032