Finite Group Databasebeta

← #377137

Subgroups — #377137

Order 512.

1591 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 875 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2946C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2003C211yesmaximal, characteristic
3#21205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11020C211yesmaximal, characteristic
13#10943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×#520C2211yescharacteristic
20C2×#518C2211yescharacteristic
21#2946—24no—
22#2946—24no—
23C2×#442—21no—
24C2×#440—21no—
25C2×C4×SD16—21no—
26C2×C4×D8—21no—
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#428C2211yescharacteristic
29C22×#104C2211yescharacteristic
30C2×#417C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C2×#416C2211yescharacteristic
35C22×#103C2211yescharacteristic
36C22×#103C2211yescharacteristic
37C22×#102C2211yescharacteristic
38C22×#102C2211yescharacteristic
39C22×#101C2211yescharacteristic
40C22×#100C2211yescharacteristic
41C2×#408C2211yescharacteristic
42C2×#405C2211yescharacteristic
43C2×#405C2211yescharacteristic
44C22×C4×C8C2211yescharacteristic
45#2317C2211yescharacteristic
46C2×#382C2211yescharacteristic
47#2003C418yescomplemented
48#1960—21no—
49#1959—21no—
50#1958—24no—
51#1958—21no—
52#1956—21no—
53#1930—24no—
54#1885—24no—
55#1873—22no—
56#1872—22no—
57#1864—22no—
58#1862—22no—
59#1860—24no—
60C2×#343C2211yescharacteristic
61C2×#343C2211yescharacteristic
62C2×#341C2211yescharacteristic
63C2×#341C2211yescharacteristic
64#1736C2211yescharacteristic
65#1735C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68C2×#339C2211yescharacteristic
69#1729C2211yescharacteristic
70C22×#41C2311yescharacteristic
71C23×Q8C2311yescharacteristic
72C23×D4C2311yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
79C22×SD16—21no—
80C22×D8—21no—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87#536—22no—
88#536—22no—
89#536—41no—
90#536C2×C414yescomplemented
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—22no—
95C2×#124—22no—
96C2×#124—22no—
97C2×#124—41no—
98C2×#124C2×C414yescomplemented
99C2×#123—41no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101#520—22no—
102#520—22no—
103#520—22no—
104#520—41no—
105#518—22no—
106#518—22no—
107#518—22no—
108#518—41no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—41no—
116C2×#117—21no—
117C2×#117C2311yescharacteristic
118C2×#117C2311yescharacteristic
119C2×#117C2311yescharacteristic
120C22×C4⋊C4—21no—
121C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C22×C22⋊C4—41no—
124C22×C22⋊C4—41no—
125C22×C42C2311yescharacteristic
126#442—28no—
127#440—28no—
128C4×SD16—28no—
129C4×D8—28no—
130#428—22no—
131#428—22no—
132#428—22no—
133#428—22no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—21no—
136C2×#106—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×#104—22no—
139C2×#104—22no—
140C2×#104C2×C414yescomplemented
141#419—22no—
142#419—22no—
143#419—22no—
144#419—41no—
145#418—22no—
146#418C2×C414yescomplemented
147#417—22no—
148#417—41no—
149#416—22no—
150#416—22no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—22no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—22no—
156C2×#103—21no—
157C2×#103—22no—
158C2×#103—21no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—41no—
163C2×#103D411yescharacteristic
164C2×#103D411yescharacteristic
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—22no—
168C2×#102—22no—
169C2×#102—22no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—22no—
172C2×#102—41no—
173C2×#102D414yes—
174C2×#102D411yescharacteristic
175C2×#102D411yescharacteristic
176C2×#101—22no—
177C2×#101—22no—
178C2×#101C2×C414yescomplemented
179C2×#100—22no—
180C2×#100—22no—
181C2×#100—41no—
182#408—22no—
183#408—41no—
184C2×C22⋊C8—22no—
185#405—22no—
186#405—22no—
187#405—41no—
188#405D414yes—
189C2×#97—21no—
190C2×#97—21no—
191C2×C4×C8—21no—
192C2×C4×C8—22no—
193C2×C4×C8—21no—
194C2×C4×C8—22no—
195C2×C4×C8—41no—
196#389—22no—
197#385—41no—
198#384—21no—
199#382—21no—
200#382—22no—
201#382—22no—
202C2×#95—41no—
203#343—22no—
204#343—22no—
205#341—22no—
206#341—22no—
207#340—22no—
208#340D412yes—
209#340D412yes—
210#339—22no—
211#339C2×C414yescomplemented
212#339D414yes—
213#336—22no—
214C25—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41C22×C412yes—
226C2×#41#4112yes—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8C22×C412yes—
241C22×Q8C2×D411yescharacteristic
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4C22×C412yes—
255C22×D4C2×D411yescharacteristic
256C22×D4C2×D412yes—
257C22×D4#4112yes—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—41no—
264C23×C4—41no—
265C23×C4—41no—
266C23×C4C2411yescharacteristic
267AGL(1,ℤ/8)—28no—
268AGL(1,ℤ/8)—28no—
269AGL(1,ℤ/8)—28no—
270AGL(1,ℤ/8)—28no—
271C2×SD16—24no—
272C2×SD16—24no—
273C2×SD16—24no—
274C2×D8—24no—
275C2×D8—24no—
276C2×D8—24no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16C22×C412yes—
297C2×M16C22×C412yes—
298C2×M16C2×D412yes—
299C2×M16C2×D412yes—
300C2×M16#4112yes—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8C2×D412yes—
316C22×C8C2×D412yes—
317C22×C8C2×D411yescharacteristic
318C22×C8C2×D412yes—
319C22×C8C2×D411yescharacteristic
320C4⋊Q8—24no—
321C4⋊Q8—42no—
322#124—28no—
323#124—24no—
324#124—28no—
325#124—44no—
326#124—44no—
327#124—42no—
328#123—44no—
329#123—44no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—44no—
332C4×Q8—24no—
333C4×Q8—42no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—42no—
338C4×D4—42no—
339C4×D4—42no—
340C4×D4—44no—
341C4×D4—44no—
342C4×D4—42no—
343C4×D4—42no—
344C4×D4—42no—
345C4×D4—42no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—42no—
355#117—42no—
356#117C22×C412yes—
357#117C2×D412yes—
358#117C2×D412yes—
359#117#4112yes—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—42no—
372C2×C4⋊C4—41no—
373C2×C4⋊C4—42no—
374C2×C4⋊C4—42no—
375C2×C4⋊C4—42no—
376C2×C4⋊C4C2×D412yes—
377C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C2×D412yes—
380C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—44no—
386C2×C22⋊C4—44no—
387C2×C22⋊C4—44no—
388C2×C22⋊C4—41no—
389C2×C22⋊C4—41no—
390C2×C22⋊C4—44no—
391C2×C22⋊C4—44no—
392C2×C22⋊C4—41no—
393C2×C22⋊C4—42no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—41no—
401C2×C42C22×C412yes—
402C2×C42C2×D412yes—
403C2×C42#4112yes—
404#107—24no—
405#107—42no—
406#106—24no—
407#106—42no—
408#104—28no—
409#103—22no—
410#103—22no—
411#103—44no—
412#103—42no—
413#103—42no—
414#103—42no—
415#103—42no—
416#103—42no—
417#103—42no—
418#103—42no—
419#102—24no—
420#102—24no—
421#102—22no—
422#102—22no—
423#102—28no—
424#102—44no—
425#102—42no—
426#101—28no—
427#100—44no—
428C22⋊C8—44no—
429#97—24no—
430#97—42no—
431C4×C8—24no—
432C4×C8—44no—
433C4×C8—42no—
434#95—44no—
435#95—42no—
436C24—21no—
437C24—22no—
438C24—22no—
439C24—22no—
440C24—41no—
441C24—41no—
442C24—41no—
443C24—41no—
444C24—82no—
445C24—82no—
446C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—41no—
456#41—41no—
457#41—41no—
458#41—41no—
459#41—41no—
460#41—41no—
461#41—41no—
462#41—41no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8C4×D412yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—41no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4C4×D412yes—
536C2×D4C4×D414yes—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—44no—
551C22×C4—44no—
552C22×C4—44no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—41no—
563C22×C4—41no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—82no—
571C22×C4—82no—
572C22×C4—162no—
573C22×C4—162no—
574C22×C4—162no—
575C22×C4C23×C411yescharacteristic
576C22×C4C22×D411yescharacteristic
577C22×C4C22×D411yescharacteristic
578C22×C4C22×D411yescharacteristic
579C22×C4C22×D411yescharacteristic
580C22×C4C22×D411yescharacteristic
581C22×C4C2×#4111yescharacteristic
582C22×C4C2×#4111yescharacteristic
583C22×C4C2×#4111yescharacteristic
584C22×C4C2×#4111yescharacteristic
585C22×C4C2×#4111yescharacteristic
586C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
587C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
588C22×C42−1+411yescharacteristic
589SD16—216no—
590D8—216no—
591M16—22no—
592M16—22no—
593M16—22no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—22no—
597M16—22no—
598M16—41no—
599M16—41no—
600M16—41no—
601M16—41no—
602M16—41no—
603M16—41no—
604M16—41no—
605M16—41no—
606M16C4×D414yes—
607C2×C8—22no—
608C2×C8—22no—
609C2×C8—22no—
610C2×C8—22no—
611C2×C8—22no—
612C2×C8—22no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—22no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—22no—
619C2×C8—22no—
620C2×C8—22no—
621C2×C8—22no—
622C2×C8—22no—
623C2×C8—41no—
624C2×C8—41no—
625C2×C8—41no—
626C2×C8—41no—
627C2×C8—41no—
628C2×C8—41no—
629C2×C8—41no—
630C2×C8—41no—
631C2×C8—41no—
632C2×C8—41no—
633C2×C8—41no—
634C2×C8#12012yes—
635C2×C8#12012yes—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—22no—
639C4⋊C4—22no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—22no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—48no—
646C4⋊C4—44no—
647C4⋊C4—41no—
648C4⋊C4—41no—
649C4⋊C4—41no—
650C4⋊C4—41no—
651C4⋊C4—41no—
652C4⋊C4—41no—
653C4⋊C4—162no—
654C4⋊C4C4×D414yes—
655C4⋊C4#12712yes—
656C4⋊C4#12712yes—
657C22⋊C4—22no—
658C22⋊C4—22no—
659C22⋊C4—22no—
660C22⋊C4—22no—
661C22⋊C4—416no—
662C22⋊C4—48no—
663C22⋊C4—44no—
664C22⋊C4—44no—
665C22⋊C4—44no—
666C22⋊C4—41no—
667C22⋊C4—41no—
668C42—22no—
669C42—22no—
670C42—22no—
671C42—22no—
672C42—22no—
673C42—22no—
674C42—22no—
675C42—44no—
676C42—41no—
677C42—41no—
678C42C4×D414yes—
679C23—22no—
680C23—22no—
681C23—22no—
682C23—24no—
683C23—42no—
684C23—41no—
685C23—42no—
686C23—41no—
687C23—42no—
688C23—42no—
689C23—42no—
690C23—42no—
691C23—42no—
692C23—42no—
693C23—84no—
694C23—82no—
695C23—82no—
696C23—84no—
697C23—82no—
698C23—82no—
699C23—162no—
700C23—161no—
701C23—161no—
702C23—162no—
703C23#51811yescharacteristic
704C23#53511yescharacteristic
705C23#54211yescharacteristic
706C23D4211yescharacteristic
707C23D4211yescharacteristic
708C23#55111yescharacteristic
709C23#55111yescharacteristic
710Q8—22no—
711Q8—22no—
712Q8—41no—
713Q8—41no—
714Q8—42no—
715Q8—42no—
716Q8—42no—
717Q8—42no—
718Q8—81no—
719Q8—81no—
720Q8—81no—
721Q8—81no—
722D4—24no—
723D4—22no—
724D4—22no—
725D4—24no—
726D4—42no—
727D4—42no—
728D4—42no—
729D4—42no—
730D4—42no—
731D4—42no—
732D4—42no—
733D4—41no—
734D4—42no—
735D4—42no—
736D4—41no—
737D4—42no—
738C2×C4—24no—
739C2×C4—24no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—44no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—44no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—81no—
766C2×C4—81no—
767C2×C4—81no—
768C2×C4—81no—
769C2×C4—82no—
770C2×C4—82no—
771C2×C4—82no—
772C2×C4—81no—
773C2×C4—82no—
774C2×C4—164no—
775C2×C4—164no—
776C2×C4—164no—
777C2×C4—161no—
778C2×C4—161no—
779C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
780C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
781C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
782C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
783C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
784C2×C4#52011yescharacteristic
785C2×C4C2×#12011yescharacteristic
786C2×C4#52511yescharacteristic
787C2×C4#52511yescharacteristic
788C2×C4#52511yescharacteristic
789C2×C4C2×#12711yescharacteristic
790C2×C4#53211yescharacteristic
791C2×C4#53211yescharacteristic
792C2×C4#53211yescharacteristic
793C2×C4#53711yescharacteristic
794C2×C4#54011yescharacteristic
795C2×C4D4211yescharacteristic
796C2×C4D4211yescharacteristic
797C2×C4#54611yescharacteristic
798C2×C4#54611yescharacteristic
799C2×C4#54611yescharacteristic
800C2×C4#54611yescharacteristic
801C2×C4#54711yescharacteristic
802C2×C4#54711yescharacteristic
803C2×C4#54811yescharacteristic
804C2×C4#54811yescharacteristic
805C2×C4#55311yescharacteristic
806C2×C4#55311yescharacteristic
807C8—22no—
808C8—22no—
809C8—24no—
810C8—42no—
811C8—42no—
812C8—42no—
813C8—81no—
814C22—22no—
815C22—22no—
816C22—21no—
817C22—21no—
818C22—21no—
819C22—21no—
820C22—22no—
821C22—22no—
822C22—42no—
823C22—44no—
824C22—44no—
825C22—84no—
826C22—84no—
827C22—82no—
828C22—81no—
829C22—81no—
830C22—82no—
831C22—82no—
832C22—84no—
833C22—162no—
834C22—162no—
835C22—162no—
836C22#232411yescharacteristic
837C22#235811yescharacteristic
838C22#235811yescharacteristic
839C22#243311yescharacteristic
840C22#246111yescharacteristic
841C22#246111yescharacteristic
842C22#260311yescharacteristic
843C22#329012yes—
844C22#329012yes—
845C4—44no—
846C4—42no—
847C4—44no—
848C4—42no—
849C4—42no—
850C4—82no—
851C4—81no—
852C4—81no—
853C4—82no—
854C4—161no—
855C4C4×#12011yescharacteristic
856C4C4×#12711yescharacteristic
857C4#236111yescharacteristic
858C4#236111yescharacteristic
859C4#243011yescharacteristic
860C4#246411yescharacteristic
861C4#246411yescharacteristic
862C4#254011yescharacteristic
863C2—21no—
864C2—21no—
865C2—21no—
866C2—21no—
867C2—82no—
868C2—84no—
869C2#1418911yescharacteristic
870C2#2289512yes—
871C2#2580111yescharacteristic
872C2#2580411yescharacteristic
873C2#2685112yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21205C2semidirect
4. C2×#1958C2semidirect
5. C2×#1930C2semidirect
6. C2×#1885C2semidirect
7. #20913C2semidirect
8. #20876C2semidirect
9. C2×#1860C2semidirect
10. #11339C2semidirect
11. #11145C2semidirect
13. #10943C2semidirect
14. #10929C2semidirect
15. #10706C2semidirect
47. #2003C4semidirect
90. #536C2×C4semidirect
98. C2×#124C2×C4semidirect
140. C2×#104C2×C4semidirect
146. #418C2×C4semidirect
178. C2×#101C2×C4semidirect
211. #339C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29462
C2×#20032
#212052
C2×#19582
C2×#19302
C2×#18852
#209132
#208762
C2×#18602
#113392
#111452
#110202
#109432
#109292
#107062