Finite Group Databasebeta

← #377175

Subgroups — #377175

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2932C211yesmaximal, characteristic
2#23504C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11011C211yesmaximal, characteristic
9#10930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10791C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10791C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10791C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19#2932—24no—
20#2932—24no—
21C2×#435—22no—
22C2×#435—22no—
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27C22×#104C2211yescharacteristic
28C22×#104C2211yescharacteristic
29C2×#416C2211yescharacteristic
30C2×#416C2211yescharacteristic
31C2×#416C2211yescharacteristic
32C2×#416C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34C2×#408C2211yescharacteristic
35C22×#97C2211yescharacteristic
36C22×#97C2211yescharacteristic
37C22×C4×C8C2211yescharacteristic
38#2296C2211yescharacteristic
39#2043C412yescomplemented
40#2042C412yescomplemented
41#2042C412yescomplemented
42#2041C412yescomplemented
43#1938—24no—
44#1937—24no—
45#1917—22no—
46#1917—22no—
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59C2×#336C2211yescharacteristic
60C2×#336C2211yescharacteristic
61C2×#336C2211yescharacteristic
62C4×#95C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C2×#131—22no—
66C2×#131—22no—
67C2×#131—22no—
68C2×#131—22no—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—41no—
74C2×#131—41no—
75C2×#131—41no—
76C2×#131—41no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C23×C8—21no—
84C23×C8—21no—
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C23×C8C2311yescharacteristic
89#532—22no—
90#532—22no—
91#532—22no—
92#532—22no—
93C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
94C2×#127C2×C411yescharacteristic
95C2×#124C2×C411yescharacteristic
96C2×#124C2×C411yescharacteristic
97C2×#121—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#435—216no—
105#435—216no—
106#424—22no—
107#424—22no—
108#423—22no—
109#423—22no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—41no—
121C2×#104—41no—
122C2×#104—41no—
123C2×#104—41no—
124#416—22no—
125#416—22no—
126#416—22no—
127#416—22no—
128#416—41no—
129#416—41no—
130#416—41no—
131#416—41no—
132C2×#103C2×C412yes—
133C2×#103C2×C412yes—
134C2×#103C2×C412yes—
135C2×#103C2×C412yes—
136C2×#102C2×C412yes—
137C2×#102C2×C412yes—
138C2×#102C2×C412yes—
139C2×#102C2×C412yes—
140#408—22no—
141#408—22no—
142#408D414yes—
143#408D414yes—
144C2×C22⋊C8—22no—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×#97—22no—
147C2×#97—22no—
148C2×#97—22no—
149C2×#97—22no—
150C2×#97—41no—
151C2×#97D412yes—
152C2×#97D412yes—
153C2×C4×C8—22no—
154C2×C4×C8—22no—
155C2×C4×C8—41no—
156#389C2×C412yes—
157#389C2×C412yes—
158#385—22no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C2×#95—22no—
161#341—22no—
162#341—22no—
163#341—41no—
164#341—41no—
165#339—22no—
166#339—22no—
167#339—41no—
168#339—41no—
169#336—22no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173#336—21no—
174#336—22no—
175#336—22no—
176#336—22no—
177#336C2×C412yes—
178#336C2×C412yes—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41C2×D412yes—
200C2×#41C2×D412yes—
201C2×#41#4112yes—
202C2×#41#4112yes—
203C22×Q8C22×C411yescharacteristic
204C22×Q8C22×C411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4C22×C411yescharacteristic
209C22×D4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4#4112yes—
215C23×C4C2411yescharacteristic
216#131—44no—
217#131—44no—
218#131—44no—
219#131—44no—
220#131—44no—
221#131—44no—
222#131—44no—
223#131—44no—
224C2×M16—24no—
225C2×M16—24no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—42no—
249C2×M16—42no—
250C2×M16—42no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16C2×D412yes—
253C2×M16C2×D412yes—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—24no—
263C22×C8—24no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—42no—
281C22×C8—42no—
282C22×C8—42no—
283C22×C8—42no—
284C22×C8C22×C412yes—
285C22×C8C22×C412yes—
286C22×C8C2×D412yes—
287C22×C8C2×D412yes—
288C22×C8C2×D412yes—
289C22×C8C2×D411yescharacteristic
290C22×C8C2×D411yescharacteristic
291C22×C8#4112yes—
292C22×C8#4112yes—
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8—22no—
295#127—22no—
296#127—22no—
297#124—22no—
298#124—22no—
299#124—22no—
300#124—22no—
301#121—28no—
302#121—28no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—28no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4C22×C412yes—
317C2×C4⋊C4C22×C412yes—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C22×C411yescharacteristic
339C2×C42C22×C411yescharacteristic
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42#4112yes—
342C2×C42#4112yes—
343C4⋊C8—28no—
344C4⋊C8—44no—
345#104—44no—
346#104—44no—
347#104—44no—
348#104—44no—
349#103—24no—
350#103—24no—
351#103—42no—
352#103—42no—
353#102—24no—
354#102—24no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357C22⋊C8—28no—
358C22⋊C8—28no—
359#97—24no—
360#97—24no—
361#97—44no—
362C4×C8—44no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—44no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24C2×#4111yescharacteristic
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8C4×D412yes—
412C2×Q8C4×D412yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—28no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4C4×D412yes—
439C2×D4C4×D412yes—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4C4×D412yes—
471C22×C4C4×D412yes—
472C22×C4C23×C411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C42−1+411yescharacteristic
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—48no—
491M16—48no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—48no—
527C2×C8—48no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8#12014yes—
547C2×C8#12412yes—
548C2×C8#12412yes—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—82no—
555C4⋊C4—82no—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—28no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23C2×C4×D411yescharacteristic
593C23#52511yescharacteristic
594C23#52511yescharacteristic
595C23#52911yescharacteristic
596C23#52911yescharacteristic
597C23#54011yescharacteristic
598C23#54211yescharacteristic
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—88no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
663C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
664C2×C4C4×#4111yescharacteristic
665C2×C4C4×#4111yescharacteristic
666C2×C4#51811yescharacteristic
667C2×C4#52011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4#52511yescharacteristic
670C2×C4C2×#12411yescharacteristic
671C2×C4#53211yescharacteristic
672C2×C4#53511yescharacteristic
673C2×C4#53711yescharacteristic
674C2×C4#54611yescharacteristic
675C2×C4#54611yescharacteristic
676C2×C4#54611yescharacteristic
677C2×C4#54611yescharacteristic
678C2×C4#54611yescharacteristic
679C2×C4#54611yescharacteristic
680C2×C4#54711yescharacteristic
681C2×C4#54711yescharacteristic
682C2×C4#55111yescharacteristic
683C2×C4#55111yescharacteristic
684C2×C4#55211yescharacteristic
685C2×C4#55211yescharacteristic
686C2×C4#55311yescharacteristic
687C2×C4#55311yescharacteristic
688C2×C4#55311yescharacteristic
689C2×C4#55311yescharacteristic
690C8—24no—
691C8—22no—
692C8—22no—
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—42no—
696C8—42no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22C4×#12011yescharacteristic
718C22C4×#12411yescharacteristic
719C22#232411yescharacteristic
720C22#245711yescharacteristic
721C22#245711yescharacteristic
722C22#246811yescharacteristic
723C22#246811yescharacteristic
724C22#295612yes—
725C22#295712yes—
726C4—44no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4#235911yescharacteristic
735C4#235911yescharacteristic
736C4#236411yescharacteristic
737C4#236411yescharacteristic
738C4#243011yescharacteristic
739C4#243511yescharacteristic
740C4#256211yescharacteristic
741C4#260311yescharacteristic
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—82no—
747C2—82no—
748C2#1419011yescharacteristic
749C2#2146812yes—
750C2#2165911yescharacteristic
751C2#2166211yescharacteristic
752C2#2216712yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×C4×D4
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×#97 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1938C2semidirect
4. C2×#1937C2semidirect
5. #21021C2semidirect
6. #11269C2semidirect
7. #11209C2semidirect
9. #10930C2semidirect
10. #10929C2semidirect
11. #10791C2semidirect
12. #10791C2semidirect
13. #10791C2semidirect
14. #10791C2semidirect
15. #10696C2semidirect
39. #2043C4semidirect
40. #2042C4semidirect
41. #2042C4semidirect
42. #2041C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29322
#235042
C2×#19382
C2×#19372
#210212
#112692
#112092
#110112
#109302
#109292
#107912
#106962