Finite Group Databasebeta

← #377176

Subgroups — #377176

Order 512.

1416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34274C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2040C211yesmaximal, characteristic
3#21093C212yesmaximal, complemented
4#14051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11002C211yesmaximal, characteristic
8#10933C212yesmaximal, complemented
9#10781C212yesmaximal, complemented
10#10781C212yesmaximal, complemented
11C4×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#520C2212yes—
14C22×#104C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×C4×M16C2212yes—
19#2363—22no—
20#2362—22no—
21#2361—22no—
22#2360—22no—
23#2325—22no—
24#2316C2211yescharacteristic
25C4×#121—22no—
26#2297C2212yes—
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2040C418yescomplemented
31#1936—22no—
32#1935—22no—
33#1934—22no—
34#1933—22no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#343C2211yescharacteristic
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1442—22no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46#1434—22no—
47C4×#95C2211yescharacteristic
48C22×#41C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#537—24no—
52#537—22no—
53#537C2×C414yes—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57#520—24no—
58#520—24no—
59#520—42no—
60#520—42no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117C2312yes—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42D412yes—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C2×#104—24no—
78C2×#104—24no—
79C2×#104—42no—
80C2×#104—42no—
81C2×#104—42no—
82C2×#104C2×C418yescomplemented
83#417—24no—
84#417—24no—
85#417—42no—
86#417C2×C418yescomplemented
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C4×M16—24no—
92C4×M16—42no—
93C2×#97—22no—
94C2×C4×C8—22no—
95#391D412yes—
96#391D412yes—
97#390—22no—
98#390D412yes—
99#390D412yes—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#387—24no—
108#386—24no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#385—24no—
112#382—22no—
113#382C2×C414yescomplemented
114#380—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—24no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95D412yes—
129#343—22no—
130#343—24no—
131#343C2×C414yescomplemented
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#339—42no—
137#339—42no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41C22×C414yes—
149C2×#41#4114yes—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16C22×C414yes—
176C2×M16#4114yes—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22⋊Q8—28no—
180C22⋊Q8—28no—
181#121—28no—
182#121—28no—
183#121—28no—
184#121—28no—
185C4×Q8—44no—
186C4×Q8—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—48no—
190C4×D4—48no—
191C4×D4—84no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—44no—
197#117—44no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—82no—
218C2×C4⋊C4C22×C412yes—
219C2×C4⋊C4C22×C412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4#4112yes—
223C2×C4⋊C4#4114yes—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—44no—
248C2×C42C22×C412yes—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D412yes—
251#104—48no—
252#104—48no—
253#103—28no—
254#103—44no—
255#102—28no—
256#102—44no—
257#97—44no—
258C4×C8—44no—
259#95—24no—
260#95—28no—
261#95—24no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—42no—
267#95—42no—
268#95—44no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—82no—
272#95—82no—
273C24—22no—
274C24C22×D411yescharacteristic
275#41—24no—
276#41—24no—
277#41—24no—
278#41—24no—
279#41—24no—
280#41—24no—
281#41—24no—
282#41—24no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8C4×D414yes—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—28no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4C4×D414yes—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4C4×D414yes—
365C22×C4#12012yes—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12414yes—
369C22×C4C23×C411yescharacteristic
370C22×C4C22×D412yes—
371C22×C4C2×#4112yes—
372C22×C4C2×#4112yes—
373C22×C4C2×#4112yes—
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22×C42−1+411yescharacteristic
379M16—24no—
380M16—24no—
381M16—24no—
382M16—24no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C4⋊C4—28no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—48no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—84no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C22⋊C4—216no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—48no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—44no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—82no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—24no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23C2×C4×D411yescharacteristic
445C23C2×#12011yescharacteristic
446C23#52511yescharacteristic
447C23C2×#12411yescharacteristic
448C23#53211yescharacteristic
449C23#53511yescharacteristic
450C23#53711yescharacteristic
451Q8—24no—
452Q8—24no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455D4—24no—
456D4—24no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—88no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—168no—
524C2×C4#45512yes—
525C2×C4C2×C4×D412yes—
526C2×C4C4×#4112yes—
527C2×C4#51811yescharacteristic
528C2×C4#52011yescharacteristic
529C2×C4#52512yes—
530C2×C4#52912yes—
531C2×C4#54011yescharacteristic
532C2×C4#54211yescharacteristic
533C2×C4#54612yes—
534C2×C4#54612yes—
535C2×C4#54612yes—
536C2×C4#54712yes—
537C2×C4#55112yes—
538C2×C4#55212yes—
539C2×C4#55312yes—
540C2×C4#55312yes—
541C8—44no—
542C8—44no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22C4×#12011yescharacteristic
563C22C4×#12411yescharacteristic
564C22#232411yescharacteristic
565C22#243011yescharacteristic
566C22#243511yescharacteristic
567C22#256211yescharacteristic
568C22#260311yescharacteristic
569C22C2×#45511yescharacteristic
570C22#301811yescharacteristic
571C22#302011yescharacteristic
572C22#302111yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—44no—
575C4—44no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—44no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—161no—
585C4#235912yes—
586C4#236412yes—
587C4#245712yes—
588C4#246812yes—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—84no—
594C2#1419011yescharacteristic
595C2C4×#45511yescharacteristic
596C2#2147511yescharacteristic
597C2#2551511yescharacteristic
598C2#2551811yescharacteristic
599C2#2586911yescharacteristic
600C2#2587311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21093C2semidirect
4. #14051C2semidirect
5. #11296C2semidirect
6. #11211C2semidirect
8. #10933C2semidirect
9. #10781C2semidirect
10. #10781C2semidirect
11. C4×#343C2semidirect
30. #2040C4semidirect
82. C2×#104C2×C4semidirect
86. #417C2×C4semidirect
113. #382C2×C4semidirect
131. #343C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342742
C2×#20402
#210932
#140512
#112962
#112112
#110022
#109332
#107812
C4×#3432