Subgroups — #377180

Order 512.

1245 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
13	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2933	—	2	4	no	—
15	#2933	—	2	4	no	—
16	#2932	—	2	2	no	—
17	#2931	—	2	2	no	—
18	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
22	#2896	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2040	C₄	1	2	yes	complemented
29	#2040	C₄	1	2	yes	complemented
30	#2039	C₄	1	2	yes	complemented
31	#2039	C₄	1	2	yes	complemented
32	#1938	—	2	4	no	—
33	#1937	—	2	4	no	—
34	#1917	—	2	2	no	—
35	#1916	—	2	2	no	—
36	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
37	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1738	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
41	#1733	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
43	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
48	#568	—	2	4	no	—
49	#568	—	2	4	no	—
50	#568	—	4	2	no	—
51	#568	—	4	2	no	—
52	C₂×#131	—	2	4	no	—
53	C₂×#131	—	2	4	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#537	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#537	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#536	—	2	2	no	—
64	#535	—	2	2	no	—
65	#534	—	2	2	no	—
66	#532	—	2	2	no	—
67	#525	—	2	4	no	—
68	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#436	—	2	4	no	—
73	#436	—	2	4	no	—
74	#435	—	2	8	no	—
75	#435	—	2	8	no	—
76	C₈×D₄	—	2	4	no	—
77	C₈×D₄	—	2	4	no	—
78	#424	—	2	4	no	—
79	#424	—	2	2	no	—
80	#424	—	2	2	no	—
81	#423	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
84	#421	—	2	4	no	—
85	#421	—	4	2	no	—
86	C₂×#104	—	2	4	no	—
87	C₂×#104	—	4	2	no	—
88	C₂×#104	—	4	2	no	—
89	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#419	—	2	2	no	—
92	#418	—	2	2	no	—
93	#417	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#417	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#416	—	2	4	no	—
96	#416	—	2	4	no	—
97	#416	—	4	2	no	—
98	C₂×#103	—	2	2	no	—
99	C₂×#102	—	2	2	no	—
100	#408	—	2	2	no	—
101	#408	—	2	2	no	—
102	#408	D₄	1	4	yes	—
103	#408	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
106	#405	—	2	2	no	—
107	#405	—	2	2	no	—
108	#405	—	2	4	no	—
109	#405	—	4	2	no	—
110	C₂×#97	—	2	2	no	—
111	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
114	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#380	—	2	2	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	#344	—	2	4	no	—
121	#343	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#343	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#342	—	2	2	no	—
124	#341	—	2	4	no	—
125	#341	—	4	2	no	—
126	#339	—	2	4	no	—
127	#339	—	4	2	no	—
128	#336	—	2	1	no	—
129	#336	—	2	2	no	—
130	#336	—	2	2	no	—
131	#336	—	2	1	no	—
132	#336	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	#131	—	4	8	no	—
152	#131	—	4	8	no	—
153	#131	—	4	8	no	—
154	#131	—	4	8	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
173	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
174	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
175	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
196	#127	—	2	2	no	—
197	#124	—	2	4	no	—
198	#123	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
201	#121	—	2	4	no	—
202	#121	—	2	4	no	—
203	#121	—	2	4	no	—
204	#121	—	2	4	no	—
205	#120	—	2	8	no	—
206	C₄×D₄	—	2	4	no	—
207	C₄×D₄	—	2	4	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	—	2	2	no	—
210	#117	—	2	2	no	—
211	#117	—	2	2	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	#41	1	4	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
239	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
240	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
241	#104	—	4	4	no	—
242	#104	—	4	4	no	—
243	#104	—	4	8	no	—
244	#103	—	2	4	no	—
245	#103	—	2	4	no	—
246	#103	—	4	4	no	—
247	#102	—	2	4	no	—
248	#102	—	2	4	no	—
249	#102	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
254	#97	—	2	4	no	—
255	#97	—	4	4	no	—
256	C₄×C₈	—	2	2	no	—
257	C₄×C₈	—	2	2	no	—
258	C₄×C₈	—	4	4	no	—
259	#95	—	2	2	no	—
260	#95	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	2	4	no	—
264	#41	—	2	4	no	—
265	#41	—	2	4	no	—
266	#41	—	2	4	no	—
267	#41	—	2	4	no	—
268	#41	—	2	4	no	—
269	#41	—	2	4	no	—
270	#41	—	2	4	no	—
271	#41	—	4	2	no	—
272	#41	—	4	2	no	—
273	#41	—	4	2	no	—
274	#41	—	4	2	no	—
275	#41	—	4	2	no	—
276	#41	—	4	2	no	—
277	#41	—	4	2	no	—
278	#41	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
315	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
327	M₁₆	—	2	4	no	—
328	M₁₆	—	2	4	no	—
329	M₁₆	—	2	4	no	—
330	M₁₆	—	2	4	no	—
331	M₁₆	—	2	4	no	—
332	M₁₆	—	2	4	no	—
333	M₁₆	—	4	16	no	—
334	M₁₆	—	4	2	no	—
335	M₁₆	—	4	2	no	—
336	M₁₆	—	4	2	no	—
337	M₁₆	—	4	2	no	—
338	M₁₆	—	4	2	no	—
339	M₁₆	—	4	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	4	16	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	1	no	—
358	C₂×C₈	—	4	1	no	—
359	C₂×C₈	—	4	1	no	—
360	C₂×C₈	—	4	1	no	—
361	C₂×C₈	—	4	1	no	—
362	C₂×C₈	—	4	1	no	—
363	C₂×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	1	no	—
388	C₄²	—	2	1	no	—
389	C₄²	—	2	1	no	—
390	C₄²	—	2	1	no	—
391	C₄²	—	2	4	no	—
392	C₄²	—	4	1	no	—
393	C₄²	—	4	1	no	—
394	C₄²	—	4	1	no	—
395	C₄²	—	4	1	no	—
396	C₄²	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	4	1	no	—
399	C₂³	—	4	1	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	8	2	no	—
403	C₂³	—	8	2	no	—
404	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	#525	1	2	yes	—
406	C₂³	#529	1	2	yes	—
407	C₂³	#540	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	#542	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	2	4	no	—
410	Q₈	—	2	4	no	—
411	Q₈	—	4	2	no	—
412	Q₈	—	4	2	no	—
413	D₄	—	2	4	no	—
414	D₄	—	2	4	no	—
415	D₄	—	4	4	no	—
416	D₄	—	4	4	no	—
417	D₄	—	4	4	no	—
418	D₄	—	4	4	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	D₄	—	4	2	no	—
421	D₄	—	8	4	no	—
422	D₄	—	8	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	8	2	no	—
446	C₂×C₄	—	8	2	no	—
447	C₂×C₄	—	8	2	no	—
448	C₂×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
467	C₈	—	2	1	no	—
468	C₈	—	2	2	no	—
469	C₈	—	2	1	no	—
470	C₈	—	2	4	no	—
471	C₈	—	4	4	no	—
472	C₈	—	4	4	no	—
473	C₈	—	8	1	no	—
474	C₈	—	8	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	4	1	no	—
480	C₂²	—	4	1	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	16	2	no	—
486	C₂²	—	16	2	no	—
487	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#2324	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#2457	1	2	yes	—
491	C₂²	#2468	1	2	yes	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	8	1	no	—
497	C₄	—	8	4	no	—
498	C₄	—	8	1	no	—
499	C₄	—	8	1	no	—
500	C₄	#2359	1	2	yes	—
501	C₄	#2364	1	2	yes	—
502	C₄	#2430	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#2562	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#2603	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	8	4	no	—
511	C₂	#14190	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#21477	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#21478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#120
prime radical	#3449	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21100	C₂	semidirect
4. #21025	C₂	semidirect
5. #11297	C₂	semidirect
6. #11212	C₂	semidirect
8. #10934	C₂	semidirect
9. #10782	C₂	semidirect
10. #10780	C₂	semidirect
11. #10711	C₂	semidirect
28. #2040	C₄	semidirect
29. #2040	C₄	semidirect
30. #2039	C₄	semidirect
31. #2039	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60143	2
#23498	2
#21100	2
#21025	2
#11297	2
#11212	2
#11001	2
#10934	2
#10782	2
#10780	2
#10711	2