Finite Group Databasebeta

← #377183

Subgroups — #377183

Order 512.

1275 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60143C211yesmaximal, characteristic
2#23514C211yesmaximal, characteristic
3#21052C212yesmaximal, complemented
4#21024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10996C211yesmaximal, characteristic
8#10961C212yesmaximal, complemented
9#10748C212yesmaximal, complemented
10#10746C212yesmaximal, complemented
11#10711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14#2933—24no—
15#2933—24no—
16#2932—22no—
17#2931—22no—
18#2905C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#413C2212yes—
21C2×#410C2212yes—
22C2×#408C2212yes—
23C2×#408C2212yes—
24C2×#405C2212yes—
25C2×#405C2211yescharacteristic
26#2297C2212yes—
27#2296C2211yescharacteristic
28#2044C414yes—
29#2044C414yes—
30#1924—24no—
31#1923—24no—
32#1917—22no—
33#1916—22no—
34C2×#344C2212yes—
35C2×#344C2212yes—
36C2×#344C2212yes—
37#1742C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39#1729C2211yescharacteristic
40#1729C2212yes—
41#1729C2211yescharacteristic
42#1729C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44#1728C2212yes—
45C22×#41C2312yes—
46#568—24no—
47#568—24no—
48#568—42no—
49#568—42no—
50C2×#131—24no—
51C2×#131—24no—
52C22×M16—24no—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C23×C8C2311yescharacteristic
59#537—21no—
60#537—21no—
61#536—22no—
62#535—22no—
63#534C2×C414yes—
64#532—22no—
65#525—24no—
66C2×#117C2312yes—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#436—24no—
71#436—24no—
72#435—28no—
73#435—28no—
74C8×D4—24no—
75C8×D4—24no—
76#424—24no—
77#423—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×C4⋊C8—22no—
82#413—24no—
83#413—42no—
84C2×#101—22no—
85C2×#100—22no—
86#410—42no—
87#410—42no—
88C2×#99C2×C418yes—
89#408—22no—
90#408—22no—
91#408—22no—
92#408—22no—
93#408—24no—
94#408—42no—
95C2×C22⋊C8—24no—
96C2×C22⋊C8D414yes—
97C2×C22⋊C8D414yes—
98#405—22no—
99#405—22no—
100#405—24no—
101#405—42no—
102C2×#97—22no—
103C2×#97D412yes—
104C2×C4×C8—22no—
105C2×C4×C8D412yes—
106#391—22no—
107#390—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#386C2×C414yes—
111#386C2×C414yes—
112#385C2×C412yes—
113#385C2×C412yes—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—24no—
116#344—24no—
117#344—42no—
118#344—42no—
119#343—21no—
120#343—21no—
121#342C2×C414yes—
122#336—21no—
123#336—22no—
124#336—22no—
125#336—21no—
126#336—24no—
127#336—24no—
128#336—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C22×Q8#4112yes—
142C22×D4C22×C414yes—
143C22×D4#4112yes—
144C23×C4C22×C411yescharacteristic
145C23×C4C22×C411yescharacteristic
146C23×C4C2×D414yes—
147C23×C4C2411yescharacteristic
148#131—48no—
149#131—48no—
150#131—48no—
151#131—48no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—28no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—48no—
172C2×M16—48no—
173C2×M16#4114yes—
174C2×M16#4114yes—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—28no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8C2×D414yes—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D412yes—
190C22×C8C2×D412yes—
191C22×C8C2×D412yes—
192C4⋊Q8—22no—
193#127—22no—
194#124—24no—
195#123—28no—
196C22⋊Q8—24no—
197C22⋊Q8—24no—
198#121—24no—
199#121—24no—
200#121—24no—
201#121—24no—
202#120—28no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—24no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—21no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
220C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4C22×C414yes—
224C2×C22⋊C4C22×C412yes—
225C2×C22⋊C4C22×C412yes—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42C2×D412yes—
233C4⋊C8—24no—
234C4⋊C8—24no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—41no—
237C4⋊C8—42no—
238#101—44no—
239#100—44no—
240#99—48no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8—24no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—48no—
246#97—24no—
247#97—44no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—44no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255C24C4×D414yes—
256C24C23×C411yescharacteristic
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4C4×D414yes—
308C22×C4C4×D412yes—
309C22×C4C4×D412yes—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D412yes—
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313C22×C4C2×#4112yes—
314C22×C4C2×#4112yes—
315C22×C4C2×#4112yes—
316C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×C42−1+411yescharacteristic
320M16—24no—
321M16—24no—
322M16—24no—
323M16—24no—
324M16—416no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—416no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8#12011yescharacteristic
359C2×C8#12011yescharacteristic
360C2×C8#12012yes—
361C2×C8#12414yes—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—82no—
372C22⋊C4—28no—
373C22⋊C4—28no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—48no—
380C22⋊C4—84no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—42no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C23—24no—
391C23—24no—
392C23—24no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23C2×C4×D411yescharacteristic
398C23C2×C4×D412yes—
399C23C4×#4112yes—
400C23#51811yescharacteristic
401C23#52011yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406D4—44no—
407D4—44no—
408D4—44no—
409D4—44no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—84no—
415D4—84no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4C2×#12011yescharacteristic
444C2×C4#52511yescharacteristic
445C2×C4#52512yes—
446C2×C4C2×#12411yescharacteristic
447C2×C4#52912yes—
448C2×C4#53211yescharacteristic
449C2×C4#53511yescharacteristic
450C2×C4#53711yescharacteristic
451C2×C4#54011yescharacteristic
452C2×C4#54211yescharacteristic
453C2×C4#54612yes—
454C2×C4#54612yes—
455C2×C4#54612yes—
456C2×C4#54712yes—
457C2×C4#55112yes—
458C2×C4#55212yes—
459C2×C4#55312yes—
460C2×C4#55312yes—
461C8—21no—
462C8—22no—
463C8—21no—
464C8—24no—
465C8—44no—
466C8—44no—
467C8—81no—
468C8—81no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—42no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—44no—
479C22—84no—
480C22—84no—
481C22C4×#12011yescharacteristic
482C22C4×#12411yescharacteristic
483C22#232411yescharacteristic
484C22#235912yes—
485C22#236412yes—
486C4—44no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—84no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4#243011yescharacteristic
494C4#243511yescharacteristic
495C4#245712yes—
496C4#246812yes—
497C4#256211yescharacteristic
498C4#260311yescharacteristic
499C2—22no—
500C2—21no—
501C2—22no—
502C2—21no—
503C2—84no—
504C2#1419011yescharacteristic
505C2#2148311yescharacteristic
506C2#2148411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#120
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21052C2semidirect
4. #21024C2semidirect
5. #11288C2semidirect
6. #11223C2semidirect
8. #10961C2semidirect
9. #10748C2semidirect
10. #10746C2semidirect
11. #10711C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601432
#235142
#210522
#210242
#112882
#112232
#109962
#109612
#107482
#107462
#107112