Finite Group Databasebeta

← #377188

Subgroups — #377188

Order 512.

1255 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60143C211yesmaximal, characteristic
2#23492C211yesmaximal, characteristic
3#21100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10999C211yesmaximal, characteristic
9#10961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10782C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10780C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10753C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10751C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18#3449C2211yescharacteristic
19#2933—24no—
20#2933—24no—
21#2932—22no—
22#2931—22no—
23#2911C2211yescharacteristic
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#424C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C22×#104C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29C2×#416C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34C2×#408C2211yescharacteristic
35C2×#405C2211yescharacteristic
36C2×#405C2211yescharacteristic
37C22×C4×C8C2211yescharacteristic
38#2297C2211yescharacteristic
39#2038C414yescomplemented
40#2037C414yescomplemented
41#1938—22no—
42#1937—22no—
43#1923—24no—
44#1922—24no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51#1735C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63#568—22no—
64#568—22no—
65#568—22no—
66#568—22no—
67#568—41no—
68#568—41no—
69#568—41no—
70#568—41no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—22no—
75C22×M16—22no—
76C22×M16—22no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85#537—22no—
86#536—21no—
87#536C2×C412yes—
88#535—21no—
89#535C2×C412yes—
90#534—22no—
91#532—22no—
92#525—22no—
93#525—22no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#436—28no—
100#435—28no—
101#435—28no—
102C8×D4—28no—
103#428—22no—
104#428C2×C414yes—
105#427—22no—
106#424—22no—
107#424—22no—
108#424—22no—
109#424—21no—
110#424—21no—
111#423—22no—
112C2×C4⋊C8—22no—
113#421—22no—
114#421—41no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—41no—
117C2×#104—41no—
118C2×#104C2×C414yes—
119#419—21no—
120#418—21no—
121#417C2×C414yes—
122#416—22no—
123#416—22no—
124#416—41no—
125C2×#103—21no—
126C2×#102—21no—
127#413—41no—
128#413—41no—
129C2×#101C2×C412yes—
130C2×#100C2×C412yes—
131#410—22no—
132#410—41no—
133C2×#99—22no—
134#408—21no—
135#408—21no—
136#408—22no—
137#408—22no—
138#408—22no—
139#408—41no—
140#408D412yes—
141#408D412yes—
142C2×C22⋊C8—22no—
143C2×C22⋊C8—22no—
144C2×C22⋊C8D414yes—
145#405—22no—
146#405—22no—
147#405—41no—
148#405D414yes—
149C2×#97—21no—
150C2×#97—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152C2×C4×C8—22no—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8—22no—
155C2×C4×C8—41no—
156#391C2×C412yes—
157#390C2×C412yes—
158#386—22no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160#344—41no—
161#344—41no—
162#341—22no—
163#341—22no—
164#341—22no—
165#341—41no—
166#340—22no—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#339—22no—
170#339—22no—
171#339—41no—
172#339C2×C414yes—
173#336—22no—
174#336—22no—
175#336—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41C22×C412yes—
199C2×#41C2×D412yes—
200C22×Q8C22×C411yescharacteristic
201C22×Q8#4111yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4C22×C411yescharacteristic
204C22×D4#4112yes—
205C22×D4#4111yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210#131—44no—
211#131—44no—
212#131—44no—
213#131—44no—
214#131—44no—
215#131—44no—
216#131—44no—
217#131—44no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—24no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—44no—
251C2×M16—44no—
252C2×M16—44no—
253C2×M16—44no—
254C2×M16C22×C412yes—
255C2×M16C22×C412yes—
256C2×M16C2×D412yes—
257C2×M16C2×D412yes—
258C2×M16#4112yes—
259C2×M16#4112yes—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—24no—
266C22×C8—24no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8C2×D412yes—
278C22×C8C2×D412yes—
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C22×C8C2×D412yes—
281C22×C8C2×D411yescharacteristic
282C22×C8#4112yes—
283C4⋊Q8—22no—
284#127—22no—
285#124—22no—
286#124—22no—
287#123—24no—
288#123—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291#121—24no—
292#121—28no—
293#121—24no—
294#120—24no—
295#120—24no—
296C4×D4—28no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117C22×C412yes—
311#117C2×D412yes—
312#117#4112yes—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4C22×C412yes—
316C2×C4⋊C4#4112yes—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C22×C412yes—
332#107—24no—
333#106—24no—
334C4⋊C8—28no—
335C4⋊C8—42no—
336C4⋊C8—42no—
337#104—44no—
338#104—44no—
339#103—24no—
340#103—42no—
341#102—24no—
342#102—42no—
343#101—42no—
344#100—42no—
345#99—44no—
346C22⋊C8—24no—
347C22⋊C8—24no—
348C22⋊C8—24no—
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—44no—
351#97—24no—
352#97—42no—
353C4×C8—24no—
354C4×C8—42no—
355C4×C8—44no—
356#95—24no—
357C24—21no—
358C24C4×D412yes—
359C24C2×#4111yescharacteristic
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8C4×D412yes—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4C4×D412yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4C4×D412yes—
451C22×C4C23×C411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C42−1+411yescharacteristic
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—48no—
475M16—48no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16#12414yes—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—48no—
512C2×C8—48no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8#12012yes—
527C2×C8#12012yes—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4C4×D414yes—
537C22⋊C4—28no—
538C22⋊C4—28no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—48no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—42no—
565C23—44no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—82no—
569C23C2×C4×D411yescharacteristic
570C23#52511yescharacteristic
571C23#52511yescharacteristic
572C23#55111yescharacteristic
573C23#55211yescharacteristic
574C23#55311yescharacteristic
575C23#55311yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—88no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
629C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
630C2×C4C4×#4111yescharacteristic
631C2×C4C4×#4111yescharacteristic
632C2×C4#51811yescharacteristic
633C2×C4#52011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4#52511yescharacteristic
636C2×C4C2×#12411yescharacteristic
637C2×C4#52911yescharacteristic
638C2×C4#52911yescharacteristic
639C2×C4#53211yescharacteristic
640C2×C4#53511yescharacteristic
641C2×C4#53711yescharacteristic
642C2×C4#54011yescharacteristic
643C2×C4#54211yescharacteristic
644C2×C4#54611yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C2×C4#54611yescharacteristic
648C2×C4#54611yescharacteristic
649C2×C4#54611yescharacteristic
650C2×C4#54711yescharacteristic
651C2×C4#54711yescharacteristic
652C2×C4#55111yescharacteristic
653C2×C4#55211yescharacteristic
654C2×C4#55311yescharacteristic
655C2×C4#55311yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—22no—
658C8—24no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—42no—
664C8—81no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22C4×#12011yescharacteristic
681C22#235911yescharacteristic
682C22#236411yescharacteristic
683C22#245711yescharacteristic
684C22#246811yescharacteristic
685C22#256211yescharacteristic
686C22#260311yescharacteristic
687C4—44no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—44no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4—161no—
694C4C4×#12411yescharacteristic
695C4#232411yescharacteristic
696C4#235911yescharacteristic
697C4#236411yescharacteristic
698C4#243011yescharacteristic
699C4#243511yescharacteristic
700C4#245711yescharacteristic
701C4#246811yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—82no—
710C2#1419011yescharacteristic
711C2#2147712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#120
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21100C2semidirect
4. #21046C2semidirect
5. #21041C2semidirect
6. #11275C2semidirect
7. #11218C2semidirect
9. #10961C2semidirect
10. #10929C2semidirect
11. #10782C2semidirect
12. #10780C2semidirect
13. #10753C2semidirect
14. #10751C2semidirect
15. #10706C2semidirect
39. #2038C4semidirect
40. #2037C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601432
#234922
#211002
#210462
#210412
#112752
#112182
#109992
#109612
#109292
#107822
#107802
#107532
#107512
#107062