Subgroups — #377313

Order 512.

921 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21066	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20455	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11365	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10942	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10909	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10891	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
16	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2274	C₂²	1	2	yes	—
20	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2095	C₄	1	8	yes	complemented
22	#1928	—	2	4	no	—
23	#1927	—	2	4	no	—
24	#1776	—	2	4	no	—
25	C₄×#107	—	2	4	no	—
26	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	#1736	C₂²	1	2	yes	—
30	#1736	C₂²	1	2	yes	—
31	#1736	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	#1729	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#427	—	2	4	no	—
47	#427	—	2	4	no	—
48	C₂×#107	—	2	2	no	—
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#107	—	2	4	no	—
51	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
54	#419	—	2	4	no	—
55	#419	—	2	4	no	—
56	C₂×#103	—	2	2	no	—
57	C₂×#103	—	2	2	no	—
58	C₂×#103	—	2	4	no	—
59	C₂×#103	—	2	4	no	—
60	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#101	—	2	4	no	—
62	C₂×#101	—	4	1	no	—
63	#405	—	2	4	no	—
64	#405	—	2	4	no	—
65	C₂×#97	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	#391	—	2	4	no	—
68	#391	—	4	1	no	—
69	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#384	—	4	1	no	—
71	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#381	—	4	1	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₂×#95	—	4	1	no	—
79	#343	—	4	2	no	—
80	#343	—	4	1	no	—
81	#341	—	2	4	no	—
82	#340	—	2	4	no	—
83	#340	—	2	4	no	—
84	#340	—	2	4	no	—
85	#339	—	2	4	no	—
86	#339	—	2	4	no	—
87	#336	—	2	2	no	—
88	#336	—	2	2	no	—
89	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
125	#117	—	2	2	no	—
126	#117	—	2	2	no	—
127	#117	—	2	2	no	—
128	#117	—	2	2	no	—
129	#117	—	2	2	no	—
130	#117	—	2	2	no	—
131	#117	#41	1	4	yes	—
132	#117	#41	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	#107	—	2	8	no	—
158	#107	—	2	8	no	—
159	#107	—	2	8	no	—
160	#106	—	2	8	no	—
161	#103	—	2	8	no	—
162	#103	—	2	8	no	—
163	#103	—	4	8	no	—
164	#101	—	4	4	no	—
165	#97	—	2	8	no	—
166	C₄×C₈	—	2	8	no	—
167	#95	—	4	4	no	—
168	#95	—	4	2	no	—
169	#95	—	4	4	no	—
170	#95	—	4	4	no	—
171	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
215	M₁₆	—	2	4	no	—
216	M₁₆	—	2	4	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	4	2	no	—
220	M₁₆	—	4	2	no	—
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	M₁₆	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
249	C₄⋊C₄	#123	1	8	yes	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	4	2	no	—
258	C₄²	—	4	2	no	—
259	C₄²	—	4	1	no	—
260	C₄²	—	4	1	no	—
261	C₄²	—	16	2	no	—
262	C₄²	—	16	4	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#539	1	2	yes	—
267	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#553	1	2	yes	—
269	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	4	4	no	—
271	Q₈	—	4	4	no	—
272	Q₈	—	8	2	no	—
273	Q₈	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	16	2	no	—
296	C₂×C₄	—	16	1	no	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	2	4	no	—
314	C₈	—	2	4	no	—
315	C₈	—	4	4	no	—
316	C₈	—	8	2	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	#2332	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#2374	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#2443	1	2	yes	—
327	C₂²	#2596	1	2	yes	—
328	C₂²	#3288	1	2	yes	—
329	C₂²	#3293	1	2	yes	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	4	8	no	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	—	8	2	no	—
334	C₄	—	8	4	no	—
335	C₄	—	8	2	no	—
336	C₄	C₄×#123	1	2	yes	—
337	C₄	#2362	1	2	yes	—
338	C₄	#2448	1	2	yes	—
339	C₄	#2479	1	2	yes	—
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	—	2	1	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	#14194	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#23200	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#23202	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#26196	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #2095	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2095	2
#21066	2
#20455	2
#11365	2
#11162	2
#10957	2
#10942	2
#10909	2
#10891	2