Subgroups — #377317

Order 512.

983 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21065	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10943	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
16	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2274	C₂²	1	2	yes	—
20	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2093	C₄	1	8	yes	complemented
22	#1926	—	2	4	no	—
23	#1925	—	2	4	no	—
24	#1776	—	2	4	no	—
25	C₄×#107	—	2	4	no	—
26	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	#1736	C₂²	1	2	yes	—
30	#1736	C₂²	1	2	yes	—
31	#1736	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	#1729	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#427	—	2	4	no	—
48	#427	—	2	4	no	—
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#107	—	2	2	no	—
51	C₂×#107	—	2	4	no	—
52	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
55	#418	—	2	4	no	—
56	#418	—	2	4	no	—
57	C₂×#102	—	2	2	no	—
58	C₂×#102	—	2	2	no	—
59	C₂×#102	—	2	4	no	—
60	C₂×#102	—	2	4	no	—
61	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×#100	—	2	4	no	—
63	C₂×#100	—	4	1	no	—
64	#405	—	2	4	no	—
65	#405	—	2	4	no	—
66	C₂×#97	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	#390	—	2	4	no	—
69	#390	—	4	1	no	—
70	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#384	—	4	1	no	—
72	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#379	—	4	1	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
79	#343	—	4	2	no	—
80	#343	—	4	1	no	—
81	#341	—	2	4	no	—
82	#340	—	2	4	no	—
83	#340	—	2	4	no	—
84	#340	—	2	4	no	—
85	#339	—	2	4	no	—
86	#339	—	2	4	no	—
87	#336	—	2	2	no	—
88	#336	—	2	2	no	—
89	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂⁵	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
125	#117	—	2	2	no	—
126	#117	—	2	2	no	—
127	#117	—	2	2	no	—
128	#117	—	2	2	no	—
129	#117	—	2	2	no	—
130	#117	—	2	2	no	—
131	#117	#41	1	4	yes	—
132	#117	#41	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	#107	—	2	8	no	—
162	#107	—	2	8	no	—
163	#107	—	2	8	no	—
164	#106	—	2	8	no	—
165	#102	—	2	8	no	—
166	#102	—	2	8	no	—
167	#102	—	4	8	no	—
168	#100	—	4	4	no	—
169	#97	—	2	8	no	—
170	C₄×C₈	—	2	8	no	—
171	#95	—	4	2	no	—
172	#95	—	4	4	no	—
173	C₂⁴	—	2	2	no	—
174	C₂⁴	—	4	2	no	—
175	C₂⁴	—	4	1	no	—
176	C₂⁴	—	4	2	no	—
177	C₂⁴	—	4	1	no	—
178	C₂⁴	—	8	2	no	—
179	C₂⁴	—	8	2	no	—
180	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	1	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	M₁₆	—	2	4	no	—
220	M₁₆	—	2	4	no	—
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	M₁₆	—	4	2	no	—
223	M₁₆	—	4	2	no	—
224	M₁₆	—	4	2	no	—
225	M₁₆	—	4	2	no	—
226	M₁₆	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
253	C₄⋊C₄	#123	1	8	yes	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₄²	—	4	1	no	—
267	C₄²	—	4	1	no	—
268	C₄²	—	16	2	no	—
269	C₄²	—	16	4	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	8	2	no	—
276	C₂³	—	8	2	no	—
277	C₂³	—	8	8	no	—
278	C₂³	—	8	2	no	—
279	C₂³	—	8	2	no	—
280	C₂³	—	8	2	no	—
281	C₂³	—	8	2	no	—
282	C₂³	—	16	1	no	—
283	C₂³	—	16	1	no	—
284	C₂³	—	16	4	no	—
285	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#539	1	2	yes	—
287	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#553	1	2	yes	—
289	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
290	D₄	—	4	4	no	—
291	D₄	—	4	4	no	—
292	D₄	—	8	2	no	—
293	D₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	—	16	1	no	—
311	C₂×C₄	—	16	2	no	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	2	4	no	—
329	C₈	—	2	4	no	—
330	C₈	—	4	4	no	—
331	C₈	—	8	2	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	8	4	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	—	8	2	no	—
342	C₂²	—	16	2	no	—
343	C₂²	—	16	4	no	—
344	C₂²	—	16	4	no	—
345	C₂²	#2332	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#2374	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#2443	1	2	yes	—
349	C₂²	#2596	1	2	yes	—
350	C₂²	#3289	1	2	yes	—
351	C₂²	#3292	1	2	yes	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	4	8	no	—
354	C₄	—	8	4	no	—
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	—	8	4	no	—
357	C₄	C₄×#123	1	2	yes	—
358	C₄	#2362	1	2	yes	—
359	C₄	#2448	1	2	yes	—
360	C₄	#2479	1	2	yes	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	2	2	no	—
364	C₂	—	16	2	no	—
365	C₂	#14194	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#23201	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#23203	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#26190	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20455	C₂	semidirect
4. #11365	C₂	semidirect
8. #10909	C₂	semidirect
9. #10891	C₂	semidirect
21. #2093	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2093	2
#21065	2
#20455	2
#11365	2
#11161	2
#10958	2
#10943	2
#10909	2
#10891	2