Finite Group Databasebeta

← #377414

Subgroups — #377414

Order 512.

1087 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23530C211yesmaximal, characteristic
2#21241C211yesmaximal, characteristic
3#21072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1881C211yesmaximal, characteristic
5#20852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10930C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33#2873C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36C22×#97C2211yescharacteristic
37#2052C414yescomplemented
38#2051C414yescomplemented
39#1975—22no—
40#1974—22no—
41#1929—24no—
42#1881—24no—
43#1855—24no—
44#1778—24no—
45#1765—22no—
46#1764—22no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63#575—22no—
64#575—22no—
65#575—41no—
66#575—41no—
67C2×#137—21no—
68C2×#137C2×C412yes—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
71C2×#135—22no—
72#568—22no—
73#568—22no—
74#568—22no—
75#568—41no—
76C2×#131—22no—
77C2×#131—41no—
78C22×M16—22no—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C23×C8C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#430—22no—
93#430—22no—
94#430—41no—
95#430—41no—
96C2×#108—22no—
97C2×#108—22no—
98C2×#108—22no—
99C2×#108—22no—
100C2×#108—22no—
101C2×#108—22no—
102C2×#108C2×C414yes—
103C2×#108D414yes—
104#421—22no—
105#421—22no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—21no—
110C2×#104—21no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104D412yes—
114C2×#104D412yes—
115#419—21no—
116#418—21no—
117#417C2×C414yes—
118#416—22no—
119#416—22no—
120#416—22no—
121#416—22no—
122#416—41no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103C2×C412yes—
125C2×#102—21no—
126C2×#102C2×C412yes—
127#413—41no—
128#413—41no—
129C2×#101C2×C412yes—
130C2×#100C2×C412yes—
131#408—22no—
132#408—22no—
133#408—22no—
134#408—22no—
135#408—22no—
136#408—22no—
137#408—41no—
138#408C2×C414yes—
139#407—22no—
140#407—41no—
141C2×C22⋊C8—22no—
142C2×C22⋊C8—41no—
143#405—22no—
144#405—22no—
145C4×M16—22no—
146C4×M16—22no—
147C4×M16—41no—
148C4×M16—41no—
149C4×M16—41no—
150C2×#97—22no—
151C2×#97—22no—
152C2×#97—22no—
153C2×#97—21no—
154C2×#97—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157#344—22no—
158#344—41no—
159#343C2×C414yes—
160#341—22no—
161#341—22no—
162#341—22no—
163#341—22no—
164#341—41no—
165#341D414yes—
166#339—22no—
167#339—21no—
168#339—21no—
169#339—22no—
170#336—22no—
171#336—41no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41C22×C412yes—
195C2×#41C2×D412yes—
196C22×Q8C22×C411yescharacteristic
197C22×Q8#4111yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C22×C411yescharacteristic
201C22×D4#4111yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206#137—24no—
207#137—42no—
208#137—42no—
209#137—42no—
210AGL(1,ℤ/8)—24no—
211AGL(1,ℤ/8)—42no—
212AGL(1,ℤ/8)—42no—
213AGL(1,ℤ/8)—42no—
214#135—44no—
215#135—44no—
216C2×Q16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—22no—
219C2×D8—22no—
220#131—28no—
221#131—44no—
222#131—44no—
223#131—44no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—42no—
262C2×M16—44no—
263C2×M16—44no—
264C2×M16C22×C412yes—
265C2×M16C22×C412yes—
266C2×M16C22×C412yes—
267C2×M16C2×D412yes—
268C2×M16C2×D412yes—
269C2×M16C2×D412yes—
270C2×M16C2×D412yes—
271C2×M16C2×D412yes—
272C2×M16#4112yes—
273C2×M16#4112yes—
274C2×M16#4112yes—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—42no—
294C22×C8C22×C412yes—
295C22×C8C2×D412yes—
296C22×C8C2×D412yes—
297C22×C8#4112yes—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4C22×C412yes—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42#4112yes—
318C2×C42#4112yes—
319#108—28no—
320#108—28no—
321#108—44no—
322#108—44no—
323#104—24no—
324#104—24no—
325#104—44no—
326#104—42no—
327#104—42no—
328#103—24no—
329#103—24no—
330#103—42no—
331#102—24no—
332#102—24no—
333#102—42no—
334#101—42no—
335#100—42no—
336C22⋊C8—28no—
337C22⋊C8—44no—
338C22⋊C8—44no—
339C22⋊C8—44no—
340#97—28no—
341#97—42no—
342#97—42no—
343#97—42no—
344C4×C8—42no—
345C4×C8—42no—
346C4×C8—42no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C242−1+411yescharacteristic
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8C4×D412yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4C4×D412yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4C23×C411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453Q16—44no—
454SD16—44no—
455SD16—44no—
456D8—44no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—48no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16C4×D414yes—
489M16#12114yes—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—48no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8C4×D414yes—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C42—22no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—22no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42#12312yes—
546C42#12312yes—
547C23—22no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23#52011yescharacteristic
557C23#53911yescharacteristic
558C23#54211yescharacteristic
559C23#54711yescharacteristic
560C23#54811yescharacteristic
561C23#54811yescharacteristic
562C23#55611yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
612C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
613C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
614C2×C4C4×#4111yescharacteristic
615C2×C4C4×#4111yescharacteristic
616C2×C4#51811yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4C2×#12311yescharacteristic
619C2×C4#52511yescharacteristic
620C2×C4#52511yescharacteristic
621C2×C4#52911yescharacteristic
622C2×C4#52911yescharacteristic
623C2×C4#52911yescharacteristic
624C2×C4#53211yescharacteristic
625C2×C4#53811yescharacteristic
626C2×C4#54011yescharacteristic
627C2×C4D4211yescharacteristic
628C2×C4D4211yescharacteristic
629C2×C4#54611yescharacteristic
630C2×C4#54611yescharacteristic
631C2×C4#54611yescharacteristic
632C2×C4#54611yescharacteristic
633C2×C4#55011yescharacteristic
634C2×C4#55111yescharacteristic
635C2×C4#55311yescharacteristic
636C2×C4#55311yescharacteristic
637C2×C4#55511yescharacteristic
638C2×C4#55911yescharacteristic
639C8—24no—
640C8—24no—
641C8—24no—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—81no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—44no—
657C22—42no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22#233511yescharacteristic
665C22#236111yescharacteristic
666C22#236711yescharacteristic
667C22#242611yescharacteristic
668C22#244311yescharacteristic
669C22#247411yescharacteristic
670C22#256011yescharacteristic
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—82no—
675C4—81no—
676C4—161no—
677C4C4×#12111yescharacteristic
678C4C4×#12311yescharacteristic
679C4#235811yescharacteristic
680C4#236311yescharacteristic
681C4#242411yescharacteristic
682C4#244511yescharacteristic
683C4#247611yescharacteristic
684C4#259511yescharacteristic
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—82no—
692C2—161no—
693C2#1419511yescharacteristic
694C2#2304312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2361
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21072C2semidirect
5. #20852C2semidirect
6. C2×#1778C2semidirect
7. #20421C2semidirect
8. #11250C2semidirect
9. #11194C2semidirect
10. #11137C2semidirect
11. #10946C2semidirect
12. #10930C2semidirect
13. #10930C2semidirect
14. #10902C2semidirect
15. #10897C2semidirect
37. #2052C4semidirect
38. #2051C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235302
#212412
#210722
C2×#18812
#208522
C2×#17782
#204212
#112502
#111942
#111372
#109462
#109302
#109022
#108972