Finite Group Databasebeta

← #377420

Subgroups — #377420

Order 512.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23525C211yesmaximal, characteristic
2#21244C211yesmaximal, characteristic
3#21080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1881C211yesmaximal, characteristic
5#20867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10944C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33#2873C2211yescharacteristic
34#2873C2211yescharacteristic
35#2873C2211yescharacteristic
36C2×#405C2211yescharacteristic
37#2049C414yescomplemented
38#2048C414yescomplemented
39#1976—24no—
40#1932—24no—
41#1881—22no—
42#1881—22no—
43#1861—24no—
44#1778—22no—
45C4×#108—22no—
46#1757—24no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56#1735C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63#575—22no—
64#575—22no—
65#575—41no—
66#575—41no—
67C2×#137—21no—
68C2×#137C2×C412yes—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
71C2×#135—22no—
72#568—22no—
73#568—22no—
74#568—41no—
75#568—41no—
76C2×#131—22no—
77C2×#131—22no—
78C22×M16—22no—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92#430—22no—
93#430—22no—
94#430C2×C414yes—
95#430D414yes—
96C2×#108—22no—
97C2×#108—22no—
98#428—22no—
99#428—41no—
100#427—22no—
101#424—22no—
102#424—41no—
103#423—22no—
104#421—22no—
105#421—22no—
106#421—22no—
107#421—22no—
108#421—22no—
109#421—22no—
110#421—41no—
111#421C2×C414yes—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—41no—
116#419C2×C412yes—
117#418C2×C412yes—
118#417—41no—
119#416—21no—
120#416—21no—
121#416—41no—
122#416—41no—
123C2×#103—21no—
124C2×#102—21no—
125#413—22no—
126#413—22no—
127#413—22no—
128#413C2×C414yes—
129C2×#101—21no—
130C2×#101C2×C412yes—
131C2×#100—21no—
132C2×#100C2×C412yes—
133#410—22no—
134#410—22no—
135#410—22no—
136#410D414yes—
137C2×#99—22no—
138C2×#99—22no—
139#408—21no—
140#408—21no—
141#408—41no—
142C2×C22⋊C8—22no—
143#405—22no—
144#405—22no—
145#405—22no—
146#405—22no—
147#405—22no—
148#405—41no—
149#405—41no—
150#405—41no—
151C4×M16—22no—
152C4×M16—22no—
153C4×M16—22no—
154C2×#97—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156#344—22no—
157#344—22no—
158#344—22no—
159#344—22no—
160#344—22no—
161#344C2×C414yes—
162#342—22no—
163#341—21no—
164#341—21no—
165#341D412yes—
166#341D412yes—
167#340—41no—
168#339—22no—
169#339—22no—
170H(3,ℤ/4)—41no—
171#336—41no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41C22×C412yes—
195C2×#41C2×D412yes—
196C22×Q8C22×C411yescharacteristic
197C22×Q8#4111yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C22×C411yescharacteristic
201C22×D4#4111yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205#137—24no—
206#137—42no—
207#137—42no—
208#137—42no—
209AGL(1,ℤ/8)—24no—
210AGL(1,ℤ/8)—42no—
211AGL(1,ℤ/8)—42no—
212AGL(1,ℤ/8)—42no—
213#135—44no—
214#135—44no—
215C2×Q16—22no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×D8—22no—
219#131—44no—
220#131—44no—
221#131—44no—
222#131—44no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—44no—
255C2×M16—44no—
256C2×M16C22×C412yes—
257C2×M16C22×C412yes—
258C2×M16C22×C412yes—
259C2×M16C22×C412yes—
260C2×M16C2×D412yes—
261C2×M16C2×D412yes—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16C2×D412yes—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16#4112yes—
266C2×M16#4112yes—
267C2×M16#4112yes—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—24no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8C2×D411yescharacteristic
282C22×C8C2×D411yescharacteristic
283C22×C8#4112yes—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117C22×C412yes—
301#117C2×D412yes—
302#117C2×D412yes—
303#117#4112yes—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4#4112yes—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319#108—28no—
320#108—28no—
321#107—42no—
322#106—42no—
323C4⋊C8—44no—
324#104—28no—
325#104—44no—
326#104—44no—
327#104—44no—
328#103—42no—
329#103—41no—
330#103—41no—
331#102—42no—
332#102—41no—
333#102—41no—
334#101—24no—
335#101—24no—
336#100—24no—
337#100—24no—
338#99—28no—
339#99—44no—
340C22⋊C8—42no—
341C22⋊C8—42no—
342#97—24no—
343#97—42no—
344#97—42no—
345#97—42no—
346C4×C8—24no—
347C4×C8—42no—
348C4×C8—42no—
349C4×C8—42no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24C2×#4111yescharacteristic
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8C4×D412yes—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4C4×D412yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4C23×C411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C22×C42−1+411yescharacteristic
454Q16—44no—
455SD16—44no—
456SD16—44no—
457D8—44no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—48no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16C4×D414yes—
485M16C4×D414yes—
486M16#12114yes—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—48no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4#12314yes—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—81no—
556C23—82no—
557C23—161no—
558C23C4×#4111yescharacteristic
559C23C2×#12311yescharacteristic
560C23#52911yescharacteristic
561C23#54811yescharacteristic
562C23#55011yescharacteristic
563C23#55311yescharacteristic
564C23#55911yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—161no—
611C2×C4—161no—
612C2×C4—161no—
613C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
614C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
615C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
616C2×C4C4×#4111yescharacteristic
617C2×C4#51811yescharacteristic
618C2×C4#52011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4#52511yescharacteristic
621C2×C4#52511yescharacteristic
622C2×C4#52911yescharacteristic
623C2×C4#52911yescharacteristic
624C2×C4#53211yescharacteristic
625C2×C4#53811yescharacteristic
626C2×C4#53911yescharacteristic
627C2×C4#54011yescharacteristic
628C2×C4#54211yescharacteristic
629C2×C4D4211yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4#54611yescharacteristic
632C2×C4#54611yescharacteristic
633C2×C4#54611yescharacteristic
634C2×C4#54611yescharacteristic
635C2×C4#54711yescharacteristic
636C2×C4#54811yescharacteristic
637C2×C4#55111yescharacteristic
638C2×C4#55311yescharacteristic
639C2×C4#55511yescharacteristic
640C2×C4#55611yescharacteristic
641C8—24no—
642C8—24no—
643C8—24no—
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22C4×#12311yescharacteristic
666C22#236311yescharacteristic
667C22#236711yescharacteristic
668C22#242611yescharacteristic
669C22#244311yescharacteristic
670C22#244511yescharacteristic
671C22#259511yescharacteristic
672C4—44no—
673C4—42no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4—161no—
678C4—161no—
679C4C4×#12111yescharacteristic
680C4#233511yescharacteristic
681C4#235811yescharacteristic
682C4#236111yescharacteristic
683C4#242411yescharacteristic
684C4#247411yescharacteristic
685C4#247611yescharacteristic
686C4#256011yescharacteristic
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—82no—
695C2—161no—
696C2#1419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2424
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14195
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21080C2semidirect
5. #20867C2semidirect
6. #20459C2semidirect
7. #20401C2semidirect
8. #11251C2semidirect
9. #11150C2semidirect
10. #11065C2semidirect
11. #10961C2semidirect
12. #10951C2semidirect
13. #10944C2semidirect
14. #10917C2semidirect
15. #10900C2semidirect
37. #2049C4semidirect
38. #2048C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235252
#212442
#210802
C2×#18812
#208672
#204592
#204012
#112512
#111502
#110652
#109612
#109512
#109442
#109172
#109002