Finite Group Databasebeta

← #377422

Subgroups — #377422

Order 512.

1159 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2048C211yesmaximal, characteristic
2#21249C211yesmaximal, characteristic
3#21078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1883C211yesmaximal, characteristic
5#20864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10953C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#2873C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2317C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic
37#2048C418yescomplemented
38#1978—22no—
39#1977—22no—
40#1931—22no—
41#1931—22no—
42#1883—22no—
43#1883—22no—
44#1860—22no—
45#1859—22no—
46#1773—22no—
47#1772—22no—
48C4×#101—22no—
49C4×#100—22no—
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52#1742C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57#1738C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#338C2211yescharacteristic
63#1728C2211yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82#520—22no—
83#520—22no—
84#520—41no—
85#520—41no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#430—22no—
98#430—22no—
99#430—41no—
100#430C2×C414yescomplemented
101C2×#108—22no—
102C2×#108—22no—
103#428—21no—
104#428—21no—
105#428D412yes—
106#428D412yes—
107#427—22no—
108#421—22no—
109#421C2×C414yes—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—21no—
113C2×#104—21no—
114C2×#104—41no—
115#419—21no—
116#418—21no—
117#418—22no—
118#418—22no—
119#418—22no—
120#418—41no—
121#418—41no—
122#418C2×C414yescomplemented
123#417—21no—
124#417—21no—
125#416—41no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—41no—
131#413—22no—
132#413—22no—
133#413—22no—
134#413C2×C414yes—
135C2×#101—21no—
136C2×#101D412yes—
137C2×#100—21no—
138C2×#100—22no—
139C2×#100—22no—
140C2×#100—22no—
141C2×#100—22no—
142C2×#100—22no—
143C2×#100C2×C414yescomplemented
144C2×#100D412yes—
145#405—22no—
146#405—22no—
147#405—22no—
148#405—22no—
149#405—41no—
150#405—41no—
151C4×M16—22no—
152C4×M16—22no—
153C4×M16—22no—
154C4×M16—22no—
155C4×M16—41no—
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390—41no—
161#389—41no—
162#385—22no—
163#384—21no—
164#382—21no—
165#344—22no—
166#344C2×C414yescomplemented
167#343—22no—
168#343—22no—
169#343—22no—
170#343—22no—
171#343—21no—
172#343—21no—
173#341—22no—
174#339—22no—
175#339—21no—
176#339—21no—
177#339—41no—
178#339D412yes—
179#339D412yes—
180#338—41no—
181#336—41no—
182C25—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41C22×C412yes—
194C2×#41#4112yes—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C22×C412yes—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4#4112yes—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217AGL(1,ℤ/8)—28no—
218AGL(1,ℤ/8)—44no—
219AGL(1,ℤ/8)—44no—
220AGL(1,ℤ/8)—44no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×D8—24no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—42no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16C22×C412yes—
264C2×M16C22×C412yes—
265C2×M16C22×C412yes—
266C2×M16C22×C412yes—
267C2×M16C2×D412yes—
268C2×M16C2×D412yes—
269C2×M16C2×D412yes—
270C2×M16C2×D412yes—
271C2×M16#4112yes—
272C2×M16#4112yes—
273C2×M16#4112yes—
274C2×M16#4112yes—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C4×Q8—42no—
284C4×Q8—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—44no—
288C4×D4—44no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—42no—
299#117—42no—
300#117C22×C412yes—
301#117C2×D412yes—
302#117C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
317C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—84no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336#108—28no—
337#108—44no—
338#107—22no—
339#107—22no—
340#106—22no—
341#106—22no—
342#104—28no—
343#104—42no—
344#104—42no—
345#103—41no—
346#103—41no—
347#102—44no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—41no—
351#102—41no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#101—24no—
355#101—24no—
356#100—24no—
357#100—28no—
358#100—24no—
359#100—44no—
360#97—24no—
361#97—42no—
362#97—42no—
363#97—42no—
364C4×C8—24no—
365C4×C8—42no—
366C4×C8—42no—
367C4×C8—42no—
368#95—42no—
369C24—21no—
370C24—22no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24—82no—
378C24—82no—
379C24C2×#4111yescharacteristic
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8C4×D412yes—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4C4×D412yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—162no—
466C22×C4C23×C411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C42−1+411yescharacteristic
480SD16—48no—
481D8—48no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16C4×D414yes—
512M16C4×D414yes—
513M16#12314yes—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—162no—
552C4⋊C4#12112yes—
553C4⋊C4#12112yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—84no—
562C22⋊C4—84no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—44no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—161no—
595C23—161no—
596C23—161no—
597C23—161no—
598C23—162no—
599C23—162no—
600C23C4×#4111yescharacteristic
601C23#52511yescharacteristic
602C23#52911yescharacteristic
603C23#54611yescharacteristic
604C23#54611yescharacteristic
605C23#55511yescharacteristic
606C23#55611yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—42no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—164no—
658C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
659C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
660C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
661C2×C4C4×#4111yescharacteristic
662C2×C4#51811yescharacteristic
663C2×C4#52011yescharacteristic
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C2×C4C2×#12311yescharacteristic
666C2×C4#52511yescharacteristic
667C2×C4#52911yescharacteristic
668C2×C4#52911yescharacteristic
669C2×C4#53211yescharacteristic
670C2×C4#53811yescharacteristic
671C2×C4#53911yescharacteristic
672C2×C4#54011yescharacteristic
673C2×C4#54211yescharacteristic
674C2×C4D4211yescharacteristic
675C2×C4D4211yescharacteristic
676C2×C4#54611yescharacteristic
677C2×C4#54611yescharacteristic
678C2×C4#54711yescharacteristic
679C2×C4#54811yescharacteristic
680C2×C4#54811yescharacteristic
681C2×C4#55011yescharacteristic
682C2×C4#55111yescharacteristic
683C2×C4#55311yescharacteristic
684C2×C4#55311yescharacteristic
685C2×C4#55911yescharacteristic
686C8—24no—
687C8—24no—
688C8—24no—
689C8—42no—
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—84no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—82no—
711C22—162no—
712C22—162no—
713C22—162no—
714C22—162no—
715C22—162no—
716C22—161no—
717C22—161no—
718C22C4×#12311yescharacteristic
719C22#236311yescharacteristic
720C22#236711yescharacteristic
721C22#242411yescharacteristic
722C22#247411yescharacteristic
723C22#247611yescharacteristic
724C22#256011yescharacteristic
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—81no—
730C4—82no—
731C4—81no—
732C4—82no—
733C4—81no—
734C4C4×#12111yescharacteristic
735C4#233511yescharacteristic
736C4#235811yescharacteristic
737C4#236111yescharacteristic
738C4#242611yescharacteristic
739C4#244311yescharacteristic
740C4#244511yescharacteristic
741C4#259511yescharacteristic
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—82no—
749C2—162no—
750C2#1419511yescharacteristic
751C2#2519611yescharacteristic
752C2#2519711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21078C2semidirect
5. #20864C2semidirect
6. #20445C2semidirect
7. #20397C2semidirect
8. #11252C2semidirect
9. #11151C2semidirect
10. #11063C2semidirect
11. #10962C2semidirect
12. #10953C2semidirect
13. #10946C2semidirect
14. #10916C2semidirect
15. #10901C2semidirect
37. #2048C4semidirect
100. #430C2×C4semidirect
122. #418C2×C4semidirect
143. C2×#100C2×C4semidirect
166. #344C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20482
#212492
#210782
C2×#18832
#208642
#204452
#203972
#112522
#111512
#110632
#109622
#109532
#109462
#109162
#109012