Subgroups — #37748

Order 256.

1433 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#2418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#2407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#2339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#2290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#535	—	2	8	no	—
28	#532	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#400	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#399	C₂²	1	2	yes	—
58	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#395	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#394	C₂²	1	2	yes	—
65	#394	C₂²	1	2	yes	—
66	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#393	C₂²	1	2	yes	—
71	#393	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#393	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#392	C₂²	1	2	yes	—
74	#392	C₂²	1	2	yes	—
75	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#388	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#388	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#387	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#387	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#386	C₂²	1	2	yes	—
93	#386	C₂²	1	2	yes	—
94	#386	C₂²	1	2	yes	—
95	#386	C₂²	1	2	yes	—
96	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#381	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#381	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#379	C₂²	1	2	yes	—
119	#379	C₂²	1	2	yes	—
120	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
125	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#41	—	2	8	no	—
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	—	4	4	no	—
130	C₂×#41	—	4	4	no	—
131	C₂×#41	—	4	2	no	—
132	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
160	#127	—	2	4	no	—
161	#127	D₄	1	8	yes	complemented
162	#124	—	2	4	no	—
163	#124	—	2	8	no	—
164	#124	—	2	4	no	—
165	#123	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
167	#121	—	2	4	no	—
168	#121	—	2	8	no	—
169	#121	—	2	8	no	—
170	#121	—	2	4	no	—
171	#121	—	2	8	no	—
172	#121	—	4	4	no	—
173	#121	—	4	2	no	—
174	#120	—	2	8	no	—
175	#120	—	2	8	no	—
176	#120	—	4	4	no	—
177	C₄×D₄	—	2	4	no	—
178	C₄×D₄	—	2	4	no	—
179	C₄×D₄	—	2	8	no	—
180	C₄×D₄	—	2	4	no	—
181	C₄×D₄	—	4	2	no	—
182	C₄×D₄	—	4	2	no	—
183	#117	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#95	C₂³	1	2	yes	—
240	#95	C₂³	1	2	yes	—
241	#95	C₂³	1	2	yes	—
242	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#95	C₂³	1	2	yes	—
252	#95	C₂³	1	2	yes	—
253	#95	C₂³	1	2	yes	—
254	#95	C₂³	1	2	yes	—
255	#95	C₂³	1	2	yes	—
256	#95	C₂³	1	2	yes	—
257	#95	C₂³	1	2	yes	—
258	#95	C₂³	1	2	yes	—
259	#95	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	4	2	no	—
263	C₂⁴	—	4	2	no	—
264	C₂⁴	—	4	2	no	—
265	C₂⁴	—	4	2	no	—
266	C₂⁴	—	4	2	no	—
267	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	#41	—	4	16	no	—
273	#41	—	4	32	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	16	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	1	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
319	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	complemented
347	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	8	4	no	—
451	C₂³	—	8	4	no	—
452	C₂³	—	8	4	no	—
453	C₂³	—	8	4	no	—
454	C₂³	—	8	4	no	—
455	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
458	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	4	8	no	—
461	Q₈	—	4	4	no	—
462	D₄	—	2	8	no	—
463	D₄	—	2	8	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	4	8	no	—
466	D₄	—	4	8	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	8	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	D₄	—	4	8	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	8	4	no	—
473	D₄	—	8	4	no	—
474	D₄	—	8	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	8	4	no	—
530	C₂×C₄	—	8	4	no	—
531	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	4	1	no	—
555	C₂²	—	4	1	no	—
556	C₂²	—	4	1	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	1	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	1	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	1	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	8	16	no	—
574	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
581	C₄	—	2	2	no	—
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	4	1	no	—
586	C₄	—	4	1	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	1	no	—
591	C₄	—	4	1	no	—
592	C₄	—	4	1	no	—
593	C₄	—	4	1	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	4	1	no	—
596	C₄	—	4	1	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	#546	1	4	yes	—
599	C₂	—	4	4	no	—
600	C₂	—	4	2	no	—
601	C₂	—	4	4	no	—
602	C₂	—	4	2	no	—
603	C₂	—	8	2	no	—
604	C₂	#3460	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#3484	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#3485	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#3494	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#3546	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#3558	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#535	C₂	semidirect
2. C₂×#532	C₂	semidirect
3. #2850	C₂	semidirect
4. #2688	C₂	semidirect
5. #2686	C₂	semidirect
6. #2684	C₂	semidirect
7. #2668	C₂	semidirect
8. #2640	C₂	semidirect
9. #2628	C₂	semidirect
10. #2447	C₂	semidirect
11. #2445	C₂	semidirect
12. #2444	C₂	semidirect
13. #2430	C₂	semidirect
14. #2428	C₂	semidirect
15. #2427	C₂	semidirect
16. #2418	C₂	semidirect
17. #2408	C₂	semidirect
18. #2407	C₂	semidirect
19. #2404	C₂	semidirect
20. #2339	C₂	semidirect
21. D₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
22. #2328	C₂	semidirect
23. #2290	C₂	semidirect
25. C₂²×#41	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂×#124	C₂²	semidirect
35. C₂×#123	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
41. C₂×#121	C₂²	semidirect
42. C₂×#121	C₂²	semidirect
43. C₂×#121	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
55. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
56. #400	C₂²	semidirect
58. #397	C₂²	semidirect
59. #397	C₂²	semidirect
60. #397	C₂²	semidirect
61. #397	C₂²	semidirect
62. #397	C₂²	semidirect
63. #395	C₂²	semidirect
66. #394	C₂²	semidirect
67. #394	C₂²	semidirect
68. #394	C₂²	semidirect
69. #394	C₂²	semidirect
71. #393	C₂²	semidirect
72. #393	C₂²	semidirect
75. #392	C₂²	semidirect
76. #391	C₂²	semidirect
77. #391	C₂²	semidirect
78. #391	C₂²	semidirect
83. #390	C₂²	semidirect
84. #389	C₂²	semidirect
85. #389	C₂²	semidirect
88. #388	C₂²	semidirect
89. #388	C₂²	semidirect
90. #387	C₂²	semidirect
91. #387	C₂²	semidirect
98. #386	C₂²	semidirect
99. #386	C₂²	semidirect
100. #386	C₂²	semidirect
101. #386	C₂²	semidirect
102. #386	C₂²	semidirect
103. #386	C₂²	semidirect
104. #386	C₂²	semidirect
105. #386	C₂²	semidirect
106. #386	C₂²	semidirect
107. #386	C₂²	semidirect
108. #385	C₂²	semidirect
109. #385	C₂²	semidirect
110. #385	C₂²	semidirect
111. #385	C₂²	semidirect
112. #382	C₂²	semidirect
113. #381	C₂²	semidirect
114. #381	C₂²	semidirect
117. #380	C₂²	semidirect
120. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
122. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
123. #376	C₂²	semidirect
124. C₂×#95	C₂²	semidirect
161. #127	D₄	semidirect
346. C₂²×C₄	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#535	2
C₂×#532	2
#2850	2
#2688	2
#2686	2
#2684	2
#2668	2
#2640	2
#2628	2
#2447	2
#2445	2
#2444	2
#2430	2
#2428	2
#2427	2
#2418	2
#2408	2
#2407	2
#2404	2
#2339	2
D₄×C₂²⋊C₄	2
#2328	2
#2290	2