Finite Group Databasebeta

← #377549

Subgroups — #377549

Order 512.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2063C211yesmaximal, characteristic
2#21034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1862C211yesmaximal, characteristic
4#20430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#418C211yesmaximal, characteristic
6#11239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11061C211yesmaximal, characteristic
9#10943C211yesmaximal, characteristic
10#10943C211yesmaximal, characteristic
11#10913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10870C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10827C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10762C211yesmaximal, characteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C22×#107C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2063C418yescomplemented
34#1921—21no—
35#1920—21no—
36#1919—21no—
37#1918—21no—
38#1862—21no—
39#1862—21no—
40#1862—21no—
41#1862—21no—
42#1768—21no—
43#1768—21no—
44#1767—21no—
45C4×C4⋊C8—21no—
46#1762—21no—
47#1762—21no—
48C4×#102—21no—
49C4×#102—21no—
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64C2×#340C2211yescharacteristic
65#1728C2211yescharacteristic
66#1728C2211yescharacteristic
67C2×#336C2211yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C24×C4—21no—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—41no—
85C2×C4×D4—41no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C2×#108—41no—
95C2×#108—41no—
96C2×#108C2×C414yescomplemented
97#428—22no—
98#428C2×C414yescomplemented
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—22no—
103C2×#107—41no—
104C2×#106—21no—
105#424—22no—
106#424—22no—
107#424—22no—
108#424C2×C414yescomplemented
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113#418—22no—
114#418—22no—
115#418C2×C414yes—
116#418Q814yes—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—41no—
128C2×#102C2×C414yes—
129C2×#100—22no—
130C2×#100—22no—
131C2×#100—41no—
132C2×#100—41no—
133C2×#100—41no—
134C2×#100C2×C414yes—
135#405—22no—
136#405—22no—
137#405—41no—
138#405—41no—
139C4×M16—41no—
140C4×M16—41no—
141C2×#97—21no—
142C2×#97—21no—
143C2×#97—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
153C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
154C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157#376—21no—
158C2×#95—21no—
159C43—21no—
160#343—22no—
161#343—22no—
162#343—41no—
163#343—41no—
164#343—41no—
165#343C2×C414yescomplemented
166#341—22no—
167#341—41no—
168#341—41no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#336D411yescharacteristic
186#336D411yescharacteristic
187#336D411yescharacteristic
188#336D411yescharacteristic
189C25—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C22×C412yes—
202C22×D4C2×Q812yes—
203C22×D4#4112yes—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—82no—
212C23×C4—82no—
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16C22×C412yes—
248C2×M16C22×C412yes—
249C2×M16C22×C412yes—
250C2×M16C2×Q812yes—
251C2×M16#4112yes—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8C22×C412yes—
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8#4112yes—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117C22×C412yes—
287#117C2×Q812yes—
288#117#4112yes—
289#117#4112yes—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—82no—
309C2×C4⋊C4C22×C412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4#4112yes—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335#108—44no—
336#107—24no—
337#107—42no—
338#107—42no—
339#106—24no—
340C4⋊C8—24no—
341C4⋊C8—24no—
342C4⋊C8—24no—
343C4⋊C8—24no—
344#102—24no—
345#102—24no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#102—24no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#100—44no—
353#100—44no—
354#97—42no—
355#97—42no—
356#97—42no—
357C4×C8—42no—
358C4×C8—42no—
359C4×C8—42no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—41no—
365#95—41no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—81no—
374C24—81no—
375C24—81no—
376C24—81no—
377C24C2×#4111yescharacteristic
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4C4×Q814yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—88no—
433C22×C4—88no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4C23×C411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×Q811yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C22×C42−1+411yescharacteristic
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8C4×D412yes—
520C2×C8C4×D412yes—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—82no—
538C4⋊C4—82no—
539C4⋊C4C4×D412yes—
540C4⋊C4C4×D412yes—
541C4⋊C4C22⋊Q812yes—
542C4⋊C4C22⋊Q812yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—44no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—22no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—22no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42—81no—
564C42—81no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—24no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23C4×#4111yescharacteristic
593C23C2×#12111yescharacteristic
594C23#52911yescharacteristic
595C23#55111yescharacteristic
596C23#55111yescharacteristic
597C23#55211yescharacteristic
598C23#55411yescharacteristic
599D4—24no—
600D4—24no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—88no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—88no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—161no—
650C2×C4—161no—
651C2×C4#47212yes—
652C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
653C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
654C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
655C2×C4C4×#4111yescharacteristic
656C2×C4#51811yescharacteristic
657C2×C4#52011yescharacteristic
658C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
659C2×C4#52511yescharacteristic
660C2×C4#52511yescharacteristic
661C2×C4#52911yescharacteristic
662C2×C4#53211yescharacteristic
663C2×C4#53311yescharacteristic
664C2×C4#53511yescharacteristic
665C2×C4#53711yescharacteristic
666C2×C4#54011yescharacteristic
667C2×C4#54211yescharacteristic
668C2×C4#54611yescharacteristic
669C2×C4#54611yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4D4×Q811yescharacteristic
672C2×C4#55111yescharacteristic
673C2×C4#55211yescharacteristic
674C2×C4#55311yescharacteristic
675C2×C4#55311yescharacteristic
676C2×C4#55311yescharacteristic
677C2×C4#55411yescharacteristic
678C2×C4#55411yescharacteristic
679C2×C4#55611yescharacteristic
680C8—22no—
681C8—22no—
682C8—42no—
683C8—42no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—42no—
689C8—81no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—44no—
703C22—84no—
704C22—84no—
705C22—84no—
706C22—84no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22C4×#12111yescharacteristic
714C22#236811yescharacteristic
715C22#237311yescharacteristic
716C22#241111yescharacteristic
717C22#241711yescharacteristic
718C22#251511yescharacteristic
719C22#252211yescharacteristic
720C22C2×#47211yescharacteristic
721C22#306711yescharacteristic
722C22#306811yescharacteristic
723C22#306911yescharacteristic
724C4—22no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—161no—
735C4C4×C22⋊Q811yescharacteristic
736C4#232411yescharacteristic
737C4#236011yescharacteristic
738C4#236411yescharacteristic
739C4#245711yescharacteristic
740C4#246511yescharacteristic
741C4#256611yescharacteristic
742C4#260111yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—84no—
748C2#1419811yescharacteristic
749C2C4×#47211yescharacteristic
750C2#2155711yescharacteristic
751C2#2452011yescharacteristic
752C2#2452511yescharacteristic
753C2#2485511yescharacteristic
754C2#2485911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21034C2semidirect
4. #20430C2semidirect
6. #11239C2semidirect
7. #11216C2semidirect
11. #10913C2semidirect
12. #10911C2semidirect
13. #10870C2semidirect
14. #10827C2semidirect
33. #2063C4semidirect
96. C2×#108C2×C4semidirect
98. #428C2×C4semidirect
108. #424C2×C4semidirect
165. #343C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20632
#210342
C2×#18622
#204302
C4×#4182
#112392
#112162
#110612
#109432
#109132
#109112
#108702
#108272
#107622