Finite Group Databasebeta

← #377598

Subgroups — #377598

Order 512.

1057 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 811 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23530C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20917C211yesmaximal, characteristic
4#20420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11019C211yesmaximal, characteristic
9#10961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10910C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10873C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10803C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#2297C2211yescharacteristic
35#2052C412yescomplemented
36#2052C412yescomplemented
37#2051C412yescomplemented
38#2051C412yescomplemented
39#1929—21no—
40#1929—21no—
41#1929—21no—
42#1929—21no—
43#1876—22no—
44#1876—22no—
45#1765—22no—
46#1764—22no—
47#1753—21no—
48#1753—21no—
49#1752—21no—
50C8×C22⋊C4—21no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55#1742C2211yescharacteristic
56#1740C2211yescharacteristic
57#1738C2211yescharacteristic
58#1738C2211yescharacteristic
59#1735C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66C2×#336C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69#575—41no—
70#575—41no—
71#575—41no—
72#575—41no—
73C2×#137—21no—
74C2×#137C2×C412yes—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
77C2×#135—22no—
78C2×#131—21no—
79C2×#131—21no—
80C2×#131—22no—
81C2×#131—22no—
82C2×#131—41no—
83C2×#131—41no—
84C2×#131D412yes—
85C2×#131D412yes—
86C22×M16—21no—
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C23×C8—21no—
94C23×C8C2311yescharacteristic
95C23×C8C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101C2×#108—22no—
102C2×#108—21no—
103C2×#108—21no—
104C2×#108—41no—
105C2×#108—41no—
106C2×#108—41no—
107C2×#108C2×C412yes—
108C2×#108C2×C412yes—
109#421—22no—
110#421—22no—
111#421—22no—
112#421—22no—
113#421—41no—
114#421—41no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—21no—
120C2×#104—21no—
121C2×#104—41no—
122#419—21no—
123#418—21no—
124#417C2×C412yes—
125#417C2×C412yes—
126#416—22no—
127#416—21no—
128#416—21no—
129#416—21no—
130#416—21no—
131C2×#103C2×C411yescharacteristic
132C2×#103C2×C411yescharacteristic
133C2×#102C2×C411yescharacteristic
134C2×#102C2×C411yescharacteristic
135#413—41no—
136#413—41no—
137C2×#101C2×C412yes—
138C2×#100C2×C412yes—
139#410—22no—
140#410—41no—
141C2×#99—22no—
142#408—21no—
143#408—21no—
144#408—21no—
145#408—21no—
146#408—21no—
147#408—21no—
148#408C2×C412yes—
149#408C2×C412yes—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154#405—22no—
155#405—21no—
156#405—21no—
157#405—21no—
158#405—21no—
159#405—41no—
160#405—41no—
161#405—41no—
162C4×M16—22no—
163C4×M16—41no—
164C2×#97—21no—
165C2×#97—21no—
166C2×#97—21no—
167C2×#97—21no—
168C2×C4×C8—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170C2×C4×C8—21no—
171C2×C4×C8—21no—
172#391—21no—
173#390—21no—
174#386—22no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177#344—22no—
178#344—41no—
179#344—41no—
180#344—41no—
181#343C2×C412yes—
182#343C2×C412yes—
183#342—22no—
184#341—22no—
185#341—22no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#339—22no—
189#339—21no—
190#339—21no—
191#339—41no—
192#339—41no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#336D411yescharacteristic
198#336D411yescharacteristic
199#336D411yescharacteristic
200#336D411yescharacteristic
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41C22×C412yes—
224C2×#41C2×D412yes—
225C22×Q8C22×C411yescharacteristic
226C22×Q8#4111yescharacteristic
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4C22×C411yescharacteristic
230C22×D4#4111yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4C2411yescharacteristic
235#137—42no—
236#137—42no—
237#137—42no—
238#137—42no—
239AGL(1,ℤ/8)—42no—
240AGL(1,ℤ/8)—42no—
241AGL(1,ℤ/8)—42no—
242AGL(1,ℤ/8)—42no—
243#135—44no—
244#135—44no—
245C2×Q16—22no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×D8—22no—
249#131—24no—
250#131—24no—
251#131—42no—
252#131—42no—
253#131—42no—
254#131—42no—
255#131—42no—
256#131—42no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—42no—
289C2×M16—42no—
290C2×M16C22×C412yes—
291C2×M16C22×C412yes—
292C2×M16C22×C412yes—
293C2×M16C2×D412yes—
294C2×M16#4112yes—
295C2×M16#4112yes—
296C2×M16#4112yes—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—22no—
311C22×C8—22no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—42no—
314C22×C8—42no—
315C22×C8C22×C411yescharacteristic
316C22×C8C22×C411yescharacteristic
317C22×C8C2×D411yescharacteristic
318C22×C8C2×D411yescharacteristic
319C22×C8C2×D411yescharacteristic
320C22×C8C2×D411yescharacteristic
321C22×C8C2×D411yescharacteristic
322C22×C8C2×D411yescharacteristic
323C22×C8#4111yescharacteristic
324C22×C8#4111yescharacteristic
325C22×C8#4111yescharacteristic
326C22×C8#4111yescharacteristic
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117#4112yes—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4#4112yes—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365#108—42no—
366#108—42no—
367#108—42no—
368#108—42no—
369#104—28no—
370#104—42no—
371#104—42no—
372#104—44no—
373#104—44no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#101—42no—
387#100—42no—
388#99—44no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8—41no—
395C22⋊C8—41no—
396C22⋊C8—41no—
397#97—42no—
398#97—42no—
399#97—42no—
400#97—41no—
401#97—41no—
402C4×C8—42no—
403C4×C8—42no—
404C4×C8—42no—
405C4×C8—41no—
406C4×C8—41no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409C24—21no—
410C24—21no—
411C24C2×#4111yescharacteristic
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8C4×D412yes—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4C4×D412yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4C23×C411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519Q16—44no—
520SD16—44no—
521SD16—44no—
522D8—44no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—44no—
535M16—44no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16#12314yes—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—44no—
581C2×C8—44no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8—41no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—41no—
591C2×C8—41no—
592C2×C8—41no—
593C2×C8C4×D411yescharacteristic
594C2×C8C4×D411yescharacteristic
595C2×C8C4×D411yescharacteristic
596C2×C8C4×D411yescharacteristic
597C2×C8#12111yescharacteristic
598C2×C8#12111yescharacteristic
599C2×C8#12111yescharacteristic
600C2×C8#12111yescharacteristic
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—44no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—82no—
621C42—22no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—41no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—41no—
632C42—41no—
633C42—41no—
634C42—41no—
635C23—22no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—81no—
646C23—81no—
647C23C4×#4111yescharacteristic
648C23#52511yescharacteristic
649C23#53211yescharacteristic
650C23#55111yescharacteristic
651C23#55311yescharacteristic
652C23#55511yescharacteristic
653C23#55911yescharacteristic
654Q8—22no—
655Q8—22no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662D4—22no—
663D4—22no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—81no—
675D4—81no—
676D4—81no—
677D4—81no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
714C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
715C2×C4C4×#4111yescharacteristic
716C2×C4C4×#4111yescharacteristic
717C2×C4#51811yescharacteristic
718C2×C4#51811yescharacteristic
719C2×C4C2×#12111yescharacteristic
720C2×C4C2×#12311yescharacteristic
721C2×C4#52511yescharacteristic
722C2×C4#52911yescharacteristic
723C2×C4#52911yescharacteristic
724C2×C4#52911yescharacteristic
725C2×C4#53411yescharacteristic
726C2×C4#53511yescharacteristic
727C2×C4#53811yescharacteristic
728C2×C4#53811yescharacteristic
729C2×C4#54611yescharacteristic
730C2×C4#54611yescharacteristic
731C2×C4#54611yescharacteristic
732C2×C4#55011yescharacteristic
733C2×C4#55111yescharacteristic
734C2×C4#55111yescharacteristic
735C2×C4#55311yescharacteristic
736C2×C4#55311yescharacteristic
737C2×C4#55311yescharacteristic
738C2×C4#55311yescharacteristic
739C2×C4#55511yescharacteristic
740C2×C4#55511yescharacteristic
741C8—21no—
742C8—21no—
743C8—21no—
744C8—21no—
745C8—21no—
746C8—21no—
747C8—21no—
748C8—21no—
749C8—24no—
750C8—42no—
751C8—42no—
752C8—42no—
753C8—42no—
754C8—81no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—42no—
766C22—42no—
767C22—42no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—161no—
774C22—161no—
775C22C4×#12111yescharacteristic
776C22#237211yescharacteristic
777C22#237411yescharacteristic
778C22#245911yescharacteristic
779C22#246711yescharacteristic
780C22#250011yescharacteristic
781C22#260211yescharacteristic
782C4—42no—
783C4—42no—
784C4—82no—
785C4—81no—
786C4—82no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—161no—
791C4C4×#12311yescharacteristic
792C4#232111yescharacteristic
793C4#236311yescharacteristic
794C4#236411yescharacteristic
795C4#241211yescharacteristic
796C4#241411yescharacteristic
797C4#251811yescharacteristic
798C4#251811yescharacteristic
799C2—21no—
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—21no—
805C2—82no—
806C2—161no—
807C2#1419911yescharacteristic
808C2#2155811yescharacteristic
809C2#2155911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#121
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1929C2semidirect
4. #20420C2semidirect
5. #20387C2semidirect
6. #11193C2semidirect
7. #11108C2semidirect
9. #10961C2semidirect
10. #10946C2semidirect
11. #10944C2semidirect
12. #10910C2semidirect
13. #10873C2semidirect
14. #10826C2semidirect
15. #10803C2semidirect
35. #2052C4semidirect
36. #2052C4semidirect
37. #2051C4semidirect
38. #2051C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235302
C2×#19292
#209172
#204202
#203872
#111932
#111082
#110192
#109612
#109462
#109442
#109102
#108732
#108262
#108032