Finite Group Databasebeta

← #377600

Subgroups — #377600

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 851 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2051C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20928C211yesmaximal, characteristic
4C4×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11020C211yesmaximal, characteristic
9#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10870C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10827C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C22×#107C2211yescharacteristic
20C2×#417C2211yescharacteristic
21C2×#417C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#2051C418yescomplemented
36#1925—21no—
37#1925—21no—
38#1925—21no—
39#1925—21no—
40#1880—21no—
41#1880—21no—
42#1879—21no—
43#1879—21no—
44#1763—21no—
45#1762—21no—
46C4×#103—21no—
47C4×#102—21no—
48#1750—21no—
49#1750—21no—
50#1749—21no—
51C4×C22⋊C8—21no—
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60C2×#341C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64C2×#340C2211yescharacteristic
65#1728C2211yescharacteristic
66#1728C2211yescharacteristic
67C2×#336C2211yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
76C22×SD16—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C4×#41—22no—
87C4×#41—22no—
88C4×#41—41no—
89C4×#41—41no—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C42—21no—
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106C2×#108—41no—
107C2×#108—41no—
108C2×#108C2×C414yescomplemented
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—22no—
112C2×#107—41no—
113#418—22no—
114#418—22no—
115#417—22no—
116#417—22no—
117#417—22no—
118#417—41no—
119#417—41no—
120#417C2×C414yes—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—41no—
136C2×#102C2×C414yescomplemented
137C2×#100—22no—
138C2×#100—22no—
139C2×#100—41no—
140C2×#100—41no—
141C2×#100—41no—
142C2×#100C2×C414yescomplemented
143#408—22no—
144#408—22no—
145#408—22no—
146#408C2×C414yes—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151#405—22no—
152#405—22no—
153#405—41no—
154#405—41no—
155C4×M16—41no—
156C4×M16—41no—
157C2×#97—21no—
158C2×#97—21no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#390—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C2×#95—21no—
172#343—22no—
173#343—22no—
174#343—41no—
175#343—41no—
176#343—41no—
177#343C2×C414yescomplemented
178#341—22no—
179#341—41no—
180#341—41no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#336—21no—
190#336—21no—
191#336—21no—
192#336—21no—
193#336D411yescharacteristic
194#336D411yescharacteristic
195#336D411yescharacteristic
196#336D411yescharacteristic
197C25—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41C22×C412yes—
209C2×#41#4112yes—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4C22×C412yes—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4#4111yescharacteristic
234C23×C4#4111yescharacteristic
235C23×C4C2411yescharacteristic
236AGL(1,ℤ/8)—44no—
237AGL(1,ℤ/8)—44no—
238AGL(1,ℤ/8)—44no—
239AGL(1,ℤ/8)—44no—
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×D8—24no—
244C2×D8—42no—
245C2×D8—42no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16C22×C412yes—
278C2×M16C22×C412yes—
279C2×M16C22×C412yes—
280C2×M16#4112yes—
281C2×M16#4112yes—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8C22×C412yes—
299C22×C8C2×D411yescharacteristic
300C22×C8C2×D411yescharacteristic
301C22×C8C2×D411yescharacteristic
302C22×C8C2×D411yescharacteristic
303C22×C8#4112yes—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—42no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—42no—
319#117—42no—
320#117#4112yes—
321#117#4112yes—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4C22×C412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4#4112yes—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—82no—
352C2×C22⋊C4—82no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—42no—
361C2×C42—42no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42—41no—
364C2×C42—82no—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369#108—44no—
370#107—42no—
371#107—42no—
372#103—24no—
373#103—24no—
374#103—42no—
375#102—24no—
376#102—24no—
377#102—24no—
378#102—24no—
379#102—42no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382#102—42no—
383#102—42no—
384#100—44no—
385#100—44no—
386C22⋊C8—24no—
387C22⋊C8—24no—
388C22⋊C8—24no—
389C22⋊C8—24no—
390#97—42no—
391#97—42no—
392#97—42no—
393C4×C8—42no—
394C4×C8—42no—
395C4×C8—42no—
396#95—41no—
397#95—41no—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—81no—
407C24—81no—
408C24—81no—
409C24—81no—
410C24C2×#4111yescharacteristic
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8C4×D412yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4C4×D412yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4C23×C411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522C22×C4C2×#4111yescharacteristic
523C22×C4C2×#4111yescharacteristic
524C22×C4C2×#4111yescharacteristic
525C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529SD16—48no—
530D8—48no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8—41no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—41no—
591C2×C8C4×D412yes—
592C2×C8C4×D412yes—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—42no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4#12312yes—
610C4⋊C4#12312yes—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—82no—
616C22⋊C4—82no—
617C22⋊C4—82no—
618C22⋊C4—82no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—22no—
624C42—22no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—42no—
630C42—42no—
631C42—82no—
632C42—82no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—22no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—42no—
645C23—42no—
646C23—42no—
647C23—82no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—81no—
652C23—81no—
653C23—81no—
654C23—81no—
655C23—81no—
656C23—81no—
657C23—81no—
658C23—81no—
659C23—161no—
660C23—161no—
661C23—161no—
662C23—161no—
663C23—161no—
664C23—161no—
665C23—161no—
666C23—161no—
667C23C4×#4111yescharacteristic
668C23C2×#12111yescharacteristic
669C23#52911yescharacteristic
670C23#55111yescharacteristic
671C23#55111yescharacteristic
672C23#55311yescharacteristic
673C23#55511yescharacteristic
674Q8—22no—
675Q8—22no—
676Q8—41no—
677Q8—41no—
678D4—22no—
679D4—22no—
680D4—42no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—42no—
684D4—42no—
685D4—41no—
686D4—42no—
687D4—42no—
688D4—41no—
689D4—42no—
690D4—81no—
691D4—81no—
692D4—81no—
693D4—81no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—84no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—84no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—81no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—161no—
738C2×C4—161no—
739C2×C4#47212yes—
740C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
741C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
742C2×C4C4×#4111yescharacteristic
743C2×C4C4×#4111yescharacteristic
744C2×C4#51811yescharacteristic
745C2×C4#51811yescharacteristic
746C2×C4C2×#12311yescharacteristic
747C2×C4#52511yescharacteristic
748C2×C4#52511yescharacteristic
749C2×C4#52911yescharacteristic
750C2×C4#52911yescharacteristic
751C2×C4#53211yescharacteristic
752C2×C4#53411yescharacteristic
753C2×C4#53511yescharacteristic
754C2×C4#53811yescharacteristic
755C2×C4#53811yescharacteristic
756C2×C4#54611yescharacteristic
757C2×C4#54611yescharacteristic
758C2×C4#54611yescharacteristic
759C2×C4#55011yescharacteristic
760C2×C4#55111yescharacteristic
761C2×C4#55311yescharacteristic
762C2×C4#55311yescharacteristic
763C2×C4#55311yescharacteristic
764C2×C4#55311yescharacteristic
765C2×C4#55511yescharacteristic
766C2×C4#55511yescharacteristic
767C2×C4#55911yescharacteristic
768C8—22no—
769C8—22no—
770C8—42no—
771C8—42no—
772C8—42no—
773C8—42no—
774C8—41no—
775C8—41no—
776C8—42no—
777C8—81no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—21no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—21no—
789C22—21no—
790C22—42no—
791C22—42no—
792C22—42no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—82no—
798C22—82no—
799C22—82no—
800C22—162no—
801C22—162no—
802C22—162no—
803C22—162no—
804C22—161no—
805C22—161no—
806C22—161no—
807C22—161no—
808C22C4×#12111yescharacteristic
809C22#237211yescharacteristic
810C22#237411yescharacteristic
811C22#241211yescharacteristic
812C22#241411yescharacteristic
813C22#251811yescharacteristic
814C22#251811yescharacteristic
815C22C2×#47211yescharacteristic
816C22#306711yescharacteristic
817C22#306811yescharacteristic
818C22#306911yescharacteristic
819C4—22no—
820C4—42no—
821C4—41no—
822C4—42no—
823C4—41no—
824C4—41no—
825C4—42no—
826C4—82no—
827C4—82no—
828C4—161no—
829C4C4×#12311yescharacteristic
830C4#232111yescharacteristic
831C4#236311yescharacteristic
832C4#236411yescharacteristic
833C4#245911yescharacteristic
834C4#246711yescharacteristic
835C4#250011yescharacteristic
836C4#260211yescharacteristic
837C2—21no—
838C2—21no—
839C2—21no—
840C2—21no—
841C2—82no—
842C2—162no—
843C2#1419911yescharacteristic
844C2C4×#47211yescharacteristic
845C2#2155711yescharacteristic
846C2#2457011yescharacteristic
847C2#2457511yescharacteristic
848C2#2467011yescharacteristic
849C2#2467511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1925C2semidirect
4. C4×#417C2semidirect
5. #20378C2semidirect
6. #11192C2semidirect
7. #11107C2semidirect
9. #10962C2semidirect
10. #10943C2semidirect
11. #10943C2semidirect
12. #10911C2semidirect
13. #10870C2semidirect
14. #10827C2semidirect
15. #10802C2semidirect
35. #2051C4semidirect
108. C2×#108C2×C4semidirect
136. C2×#102C2×C4semidirect
142. C2×#100C2×C4semidirect
177. #343C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20512
C2×#19252
#209282
C4×#4172
#203782
#111922
#111072
#110202
#109622
#109432
#109112
#108702
#108272
#108022