Finite Group Databasebeta

← #377649

Subgroups — #377649

Order 512.

917 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23601C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1932C211yesmaximal, characteristic
4#21070C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1929C211yesmaximal, characteristic
6#20444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11060C211yesmaximal, characteristic
11#10961C211yesmaximal, characteristic
12#10944C211yesmaximal, characteristic
13#10910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10803C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35#2064C412yescomplemented
36#2064C412yescomplemented
37#2063C412yescomplemented
38#2063C412yescomplemented
39#1953—24no—
40#1932—24no—
41#1929—22no—
42#1929—22no—
43#1929—21no—
44#1929—21no—
45#1929—21no—
46#1929—21no—
47#1773—22no—
48#1772—22no—
49#1771—21no—
50#1771—21no—
51#1770—21no—
52C8×C4⋊C4—21no—
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55C2×#344C2211yescharacteristic
56C2×#344C2211yescharacteristic
57#1742C2211yescharacteristic
58#1740C2211yescharacteristic
59#1735C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62#1733C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67#1729C2211yescharacteristic
68C2×#336C2211yescharacteristic
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#430—22no—
85#430—22no—
86#430—22no—
87#430D414yes—
88C2×#108—22no—
89C2×#108—22no—
90C2×#108—22no—
91C2×#108—22no—
92C2×#108—22no—
93C2×#108—21no—
94C2×#108—21no—
95C2×#108—41no—
96C2×#108C2×C412yes—
97C2×#108C2×C412yes—
98#428—21no—
99#428—21no—
100#428C2×C412yes—
101#428C2×C412yes—
102#427—22no—
103#424—21no—
104#424—21no—
105#424C2×C412yes—
106#424C2×C412yes—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109#421—22no—
110#421—22no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—21no—
114C2×#104—21no—
115C2×#104—41no—
116#419C2×C412yes—
117#418C2×C412yes—
118#417—21no—
119#417—21no—
120#416—21no—
121#416—21no—
122#416—21no—
123#416—21no—
124#416—22no—
125C2×#103C2×C411yescharacteristic
126C2×#103C2×C411yescharacteristic
127C2×#102C2×C411yescharacteristic
128C2×#102C2×C411yescharacteristic
129#413—22no—
130#413—22no—
131C2×#101C2×C412yes—
132C2×#100C2×C412yes—
133#410—22no—
134#410—41no—
135C2×#99—22no—
136#408—21no—
137#408—21no—
138#408—21no—
139#408—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142#405—22no—
143#405—21no—
144#405—21no—
145#405—22no—
146#405—22no—
147#405—21no—
148#405—21no—
149#405—21no—
150#405—21no—
151#405—41no—
152#405D412yes—
153#405D412yes—
154C4×M16—22no—
155C4×M16—41no—
156C2×#97—21no—
157C2×#97—21no—
158C2×#97—21no—
159C2×#97—21no—
160C2×#97—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#385—22no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171#344—22no—
172#344—22no—
173#344—22no—
174#344—41no—
175#343C2×C412yes—
176#343C2×C412yes—
177#342—22no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#339—22no—
181#339—22no—
182#339—22no—
183#339—22no—
184#339—22no—
185#339—21no—
186#339—21no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190#336—21no—
191#336D411yescharacteristic
192#336D411yescharacteristic
193#336D411yescharacteristic
194#336D411yescharacteristic
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C22×Q8C22×C411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16C22×C412yes—
241C2×M16C22×C412yes—
242C2×M16C22×C412yes—
243C2×M16C2×D412yes—
244C2×M16C2×D412yes—
245C2×M16C2×D412yes—
246C2×M16C2×D412yes—
247C2×M16#4112yes—
248C2×M16#4112yes—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8C22×C411yescharacteristic
264C22×C8C22×C411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8#4111yescharacteristic
272C22×C8#4111yescharacteristic
273C22×C8#4111yescharacteristic
274C22×C8#4111yescharacteristic
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117C22×C412yes—
293#117C2×D412yes—
294#117#4112yes—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
303C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4#4112yes—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321#108—24no—
322#108—24no—
323#108—28no—
324#108—42no—
325#108—42no—
326#108—44no—
327#107—22no—
328#107—22no—
329#106—22no—
330#106—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335#104—42no—
336#104—42no—
337#104—44no—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#101—24no—
351#100—24no—
352#99—44no—
353C22⋊C8—41no—
354C22⋊C8—41no—
355C22⋊C8—41no—
356C22⋊C8—41no—
357#97—24no—
358#97—22no—
359#97—22no—
360#97—42no—
361#97—42no—
362#97—41no—
363#97—41no—
364C4×C8—24no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—42no—
368C4×C8—42no—
369C4×C8—41no—
370C4×C8—41no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373C24—21no—
374C24C2×#4111yescharacteristic
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4C23×C411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C42−1+411yescharacteristic
441C22×C42−1+411yescharacteristic
442C22×C42−1+411yescharacteristic
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16C4×D414yes—
466M16#12114yes—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8C4×D411yescharacteristic
510C2×C8C4×D411yescharacteristic
511C2×C8C4×D411yescharacteristic
512C2×C8C4×D411yescharacteristic
513C2×C8#12111yescharacteristic
514C2×C8#12111yescharacteristic
515C2×C8#12111yescharacteristic
516C2×C8#12111yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4C4×D412yes—
532C4⋊C4C4×D412yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23C4×#4111yescharacteristic
567C23#52511yescharacteristic
568C23#53211yescharacteristic
569C23#54811yescharacteristic
570C23#55111yescharacteristic
571C23#55611yescharacteristic
572C23#55611yescharacteristic
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
618C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
619C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
620C2×C4C4×#4111yescharacteristic
621C2×C4#51911yescharacteristic
622C2×C4#52011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4#52511yescharacteristic
626C2×C4#52911yescharacteristic
627C2×C4#52911yescharacteristic
628C2×C4#53211yescharacteristic
629C2×C4#53611yescharacteristic
630C2×C4#53711yescharacteristic
631C2×C4#54111yescharacteristic
632C2×C4#54211yescharacteristic
633C2×C4D4211yescharacteristic
634C2×C4#54711yescharacteristic
635C2×C4#54711yescharacteristic
636C2×C4#54711yescharacteristic
637C2×C4#54811yescharacteristic
638C2×C4#54811yescharacteristic
639C2×C4#55211yescharacteristic
640C2×C4#55211yescharacteristic
641C2×C4#55211yescharacteristic
642C2×C4#55311yescharacteristic
643C2×C4#55311yescharacteristic
644C2×C4#55611yescharacteristic
645C8—21no—
646C8—21no—
647C8—21no—
648C8—21no—
649C8—21no—
650C8—21no—
651C8—21no—
652C8—21no—
653C8—24no—
654C8—24no—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—81no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—161no—
673C22—161no—
674C22C4×#12111yescharacteristic
675C22#236211yescharacteristic
676C22#237311yescharacteristic
677C22#246111yescharacteristic
678C22#246911yescharacteristic
679C22#254511yescharacteristic
680C22#260111yescharacteristic
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—161no—
691C4C4×#12111yescharacteristic
692C4#232311yescharacteristic
693C4#236111yescharacteristic
694C4#236211yescharacteristic
695C4#241311yescharacteristic
696C4#241611yescharacteristic
697C4#251911yescharacteristic
698C4#252511yescharacteristic
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—161no—
706C2#1420011yescharacteristic
707C2#2155811yescharacteristic
708C2#2155911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#121
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1953C2semidirect
6. #20444C2semidirect
7. #20439C2semidirect
8. #11240C2semidirect
9. #11215C2semidirect
13. #10910C2semidirect
14. #10897C2semidirect
15. #10803C2semidirect
35. #2064C4semidirect
36. #2064C4semidirect
37. #2063C4semidirect
38. #2063C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236012
C2×#19532
C2×#19322
#210702
C2×#19292
#204442
#204392
#112402
#112152
#110602
#109612
#109442
#109102
#108972
#108032