Finite Group Databasebeta

← #377652

Subgroups — #377652

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2063C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1931C211yesmaximal, characteristic
4#21060C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1926C211yesmaximal, characteristic
6C4×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11061C211yesmaximal, characteristic
11#10962C211yesmaximal, characteristic
12#10943C211yesmaximal, characteristic
13#10911C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10896C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#108C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C22×#106C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C4×#117C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#2063C418yescomplemented
36#1951—24no—
37#1931—24no—
38#1926—21no—
39#1926—21no—
40#1926—21no—
41#1926—21no—
42#1926—21no—
43#1926—21no—
44#1925—21no—
45#1925—21no—
46#1776—21no—
47#1776—21no—
48C4×#107—21no—
49C4×#106—21no—
50#1768—21no—
51#1768—21no—
52#1767—21no—
53C4×C4⋊C8—21no—
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#341C2211yescharacteristic
61C2×#341C2211yescharacteristic
62C2×#341C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64#1736C2211yescharacteristic
65#1736C2211yescharacteristic
66C2×#340C2211yescharacteristic
67#1728C2211yescharacteristic
68#1728C2211yescharacteristic
69C2×#336C2211yescharacteristic
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C2×#108—22no—
89C2×#108—22no—
90C2×#108C2×C414yes—
91#428—22no—
92#428—22no—
93#428—22no—
94#428—22no—
95#428C2×C414yes—
96#428D414yes—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—22no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—41no—
107#424—22no—
108#424—22no—
109#424—22no—
110#424C2×C414yes—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115#418—22no—
116#418—22no—
117#418—22no—
118#418C2×C414yes—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—41no—
130C2×#102C2×C414yes—
131C2×#100—22no—
132C2×#100—22no—
133C2×#100—22no—
134C2×#100—22no—
135C2×#100—41no—
136C2×#100C2×C414yes—
137#405—22no—
138#405—22no—
139#405—41no—
140#405—41no—
141C4×M16—22no—
142C4×M16—22no—
143C2×#97—21no—
144C2×#97—21no—
145C2×#97—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
160C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163#376—21no—
164C2×#95—21no—
165C43—21no—
166#343—22no—
167#343—22no—
168#343—22no—
169#343—22no—
170#343—41no—
171#343C2×C414yes—
172#341—22no—
173#341—22no—
174#341—22no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#336D411yescharacteristic
188#336D411yescharacteristic
189#336D411yescharacteristic
190#336D411yescharacteristic
191C25—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4C22×C412yes—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4#4111yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16C22×C412yes—
242C2×M16C22×C412yes—
243C2×M16C22×C412yes—
244C2×M16C2×D412yes—
245C2×M16#4112yes—
246C2×M16#4112yes—
247C2×M16#4112yes—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8C22×C412yes—
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8#4112yes—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117C22×C412yes—
275#117C2×D412yes—
276#117#4112yes—
277#117#4112yes—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4C22×C412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C22⋊C4—82no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42—82no—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325#108—28no—
326#107—24no—
327#107—24no—
328#107—42no—
329#106—24no—
330#106—24no—
331#106—42no—
332#106—42no—
333#106—42no—
334C4⋊C8—24no—
335C4⋊C8—24no—
336C4⋊C8—24no—
337C4⋊C8—24no—
338#102—24no—
339#102—24no—
340#102—24no—
341#102—24no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#100—28no—
347#100—44no—
348#97—24no—
349#97—42no—
350#97—42no—
351C4×C8—24no—
352C4×C8—42no—
353C4×C8—42no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—41no—
359#95—41no—
360C24—22no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—81no—
368C24—81no—
369C24—81no—
370C24—81no—
371C24C2×#4111yescharacteristic
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4C23×C411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C42−1+411yescharacteristic
443C22×C42−1+411yescharacteristic
444C22×C42−1+411yescharacteristic
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16C4×D414yes—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8C4×D412yes—
506C2×C8C4×D412yes—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4C4×D412yes—
524C4⋊C4C4×D412yes—
525C4⋊C4#12112yes—
526C4⋊C4#12112yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C42—22no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—22no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—22no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—22no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—81no—
550C42—81no—
551C42—82no—
552C42—82no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—161no—
573C23—161no—
574C23—161no—
575C23—161no—
576C23—161no—
577C23—161no—
578C23—161no—
579C23—161no—
580C23C4×#4111yescharacteristic
581C23C2×#12111yescharacteristic
582C23#52911yescharacteristic
583C23#54711yescharacteristic
584C23#55211yescharacteristic
585C23#55211yescharacteristic
586C23#55311yescharacteristic
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—161no—
636C2×C4—161no—
637C2×C4#47112yes—
638C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
639C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
640C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
641C2×C4C4×#4111yescharacteristic
642C2×C4#51911yescharacteristic
643C2×C4#52011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4#52511yescharacteristic
646C2×C4#52511yescharacteristic
647C2×C4#52911yescharacteristic
648C2×C4#53211yescharacteristic
649C2×C4#53211yescharacteristic
650C2×C4#53611yescharacteristic
651C2×C4#53711yescharacteristic
652C2×C4#54111yescharacteristic
653C2×C4#54211yescharacteristic
654C2×C4D4211yescharacteristic
655C2×C4#54711yescharacteristic
656C2×C4#54711yescharacteristic
657C2×C4#54811yescharacteristic
658C2×C4#54811yescharacteristic
659C2×C4#54811yescharacteristic
660C2×C4#55111yescharacteristic
661C2×C4#55211yescharacteristic
662C2×C4#55311yescharacteristic
663C2×C4#55611yescharacteristic
664C2×C4#55611yescharacteristic
665C2×C4#55611yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—22no—
668C8—24no—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—81no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—162no—
692C22—162no—
693C22—162no—
694C22—162no—
695C22—161no—
696C22—161no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22C4×#12111yescharacteristic
700C22#236211yescharacteristic
701C22#237311yescharacteristic
702C22#241311yescharacteristic
703C22#241611yescharacteristic
704C22#251911yescharacteristic
705C22#252511yescharacteristic
706C22C2×#47111yescharacteristic
707C22#306711yescharacteristic
708C22#306811yescharacteristic
709C22#306811yescharacteristic
710C4—22no—
711C4—41no—
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C4—161no—
721C4C4×#12111yescharacteristic
722C4#232311yescharacteristic
723C4#236111yescharacteristic
724C4#236211yescharacteristic
725C4#246111yescharacteristic
726C4#246911yescharacteristic
727C4#254511yescharacteristic
728C4#260111yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—162no—
734C2#1420011yescharacteristic
735C2C4×#47111yescharacteristic
736C2#2155511yescharacteristic
737C2#2462311yescharacteristic
738C2#2462511yescharacteristic
739C2#2477311yescharacteristic
740C2#2477411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1951C2semidirect
6. C4×#428C2semidirect
7. #20430C2semidirect
8. #11238C2semidirect
9. #11216C2semidirect
13. #10911C2semidirect
14. #10896C2semidirect
15. #10802C2semidirect
35. #2063C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20632
C2×#19512
C2×#19312
#210602
C2×#19262
C4×#4282
#204302
#112382
#112162
#110612
#109622
#109432
#109112
#108962
#108022