Finite Group Databasebeta

← #377679

Subgroups — #377679

Order 512.

899 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23601C211yesmaximal, characteristic
2#21178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21099C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1932C211yesmaximal, characteristic
5#21072C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11137C211yesmaximal, characteristic
11#10956C211yesmaximal, characteristic
12#10930C211yesmaximal, characteristic
13#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28#2879C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34C22×#97C2211yescharacteristic
35#2064C414yescomplemented
36#2063C414yescomplemented
37#1950—24no—
38#1938—22no—
39#1937—22no—
40#1932—24no—
41#1929—24no—
42#1778—24no—
43#1773—22no—
44#1772—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54#1735C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#430—22no—
77#430—22no—
78#430—22no—
79#430—22no—
80C2×#108—22no—
81C2×#108—22no—
82C2×#108—22no—
83C2×#108—22no—
84C2×#108—22no—
85C2×#108—22no—
86C2×#108C2×C414yes—
87C2×#108D414yes—
88#428—22no—
89#428C2×C414yes—
90#427—22no—
91#424—22no—
92#424—22no—
93#424—41no—
94#424C2×C414yes—
95#423—22no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97#421—22no—
98#421—22no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—21no—
102C2×#104—21no—
103C2×#104—22no—
104#419C2×C412yes—
105#418C2×C412yes—
106#417—22no—
107#416—22no—
108#416—22no—
109#416—22no—
110C2×#103C2×C412yes—
111C2×#102C2×C412yes—
112#413—22no—
113#413—22no—
114C2×#101C2×C412yes—
115C2×#100C2×C412yes—
116#408—22no—
117#408—22no—
118#408—22no—
119#408—22no—
120#407—41no—
121C2×C22⋊C8—41no—
122#405—22no—
123#405—22no—
124#405—22no—
125#405—41no—
126C4×M16—22no—
127C4×M16—22no—
128C4×M16—22no—
129C4×M16—22no—
130C4×M16—41no—
131C4×M16D414yes—
132C2×#97—22no—
133C2×#97—22no—
134C2×#97—22no—
135C2×#97—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139#344—22no—
140#344—22no—
141#343C2×C414yes—
142#341—22no—
143#341—22no—
144#341—22no—
145#341—22no—
146#341—22no—
147#341—22no—
148#340—22no—
149#339—22no—
150#339—22no—
151#339—21no—
152#339—21no—
153#339D412yes—
154#339D412yes—
155#336—22no—
156#336—41no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8C22×C411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4C22×C411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16C22×C412yes—
213C2×M16C22×C412yes—
214C2×M16C22×C412yes—
215C2×M16C2×D412yes—
216C2×M16C2×D412yes—
217C2×M16C2×D412yes—
218C2×M16C2×D412yes—
219C2×M16C2×D412yes—
220C2×M16#4112yes—
221C2×M16#4112yes—
222C2×M16#4112yes—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8C22×C412yes—
242C22×C8C2×D412yes—
243C22×C8#4112yes—
244C22×C8#4112yes—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117C22×C412yes—
256#117C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4C22×C412yes—
259C2×C4⋊C4#4112yes—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42#4112yes—
273#108—28no—
274#108—28no—
275#108—28no—
276#108—44no—
277#107—24no—
278#106—24no—
279C4⋊C8—28no—
280C4⋊C8—44no—
281#104—44no—
282#104—42no—
283#104—42no—
284#103—24no—
285#103—24no—
286#102—24no—
287#102—24no—
288#101—24no—
289#100—24no—
290C22⋊C8—44no—
291C22⋊C8—44no—
292#97—28no—
293#97—24no—
294#97—42no—
295#97—42no—
296#97—42no—
297C4×C8—24no—
298C4×C8—42no—
299C4×C8—42no—
300C4×C8—42no—
301C24—21no—
302C242−1+411yescharacteristic
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4C23×C411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22×C42−1+411yescharacteristic
365C22×C42−1+411yescharacteristic
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—22no—
369M16—22no—
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16—22no—
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16C4×D414yes—
397M16#12114yes—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8C4×D414yes—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4C4×D414yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—22no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42#12112yes—
459C42#12112yes—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—82no—
465C23#52011yescharacteristic
466C23#53611yescharacteristic
467C23#54111yescharacteristic
468C23#54711yescharacteristic
469C23#54811yescharacteristic
470C23#55211yescharacteristic
471C23#55611yescharacteristic
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
504C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
505C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
506C2×C4C4×#4111yescharacteristic
507C2×C4C4×#4111yescharacteristic
508C2×C4#51911yescharacteristic
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4#52511yescharacteristic
512C2×C4#52511yescharacteristic
513C2×C4#52911yescharacteristic
514C2×C4#52911yescharacteristic
515C2×C4#53211yescharacteristic
516C2×C4#53211yescharacteristic
517C2×C4#53711yescharacteristic
518C2×C4#54211yescharacteristic
519C2×C4D4211yescharacteristic
520C2×C4#54711yescharacteristic
521C2×C4#54711yescharacteristic
522C2×C4#54811yescharacteristic
523C2×C4#54811yescharacteristic
524C2×C4#55111yescharacteristic
525C2×C4#55211yescharacteristic
526C2×C4#55211yescharacteristic
527C2×C4#55311yescharacteristic
528C2×C4#55311yescharacteristic
529C2×C4#55611yescharacteristic
530C2×C4#55611yescharacteristic
531C8—24no—
532C8—24no—
533C8—24no—
534C8—42no—
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—81no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—161no—
552C22#232311yescharacteristic
553C22#236111yescharacteristic
554C22#237311yescharacteristic
555C22#241311yescharacteristic
556C22#246911yescharacteristic
557C22#251911yescharacteristic
558C22#254511yescharacteristic
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—44no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—161no—
565C4C4×#12111yescharacteristic
566C4C4×#12111yescharacteristic
567C4#236211yescharacteristic
568C4#236211yescharacteristic
569C4#241611yescharacteristic
570C4#246111yescharacteristic
571C4#252511yescharacteristic
572C4#260111yescharacteristic
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—161no—
580C2#1420011yescharacteristic
581C2#2304312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2361
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21178C2semidirect
6. C2×#1778C2semidirect
7. #20445C2semidirect
8. #11250C2semidirect
9. #11218C2semidirect
13. #10902C2semidirect
14. #10883C2semidirect
15. #10826C2semidirect
35. #2064C4semidirect
36. #2063C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236012
#211782
#210992
C2×#19322
#210722
C2×#17782
#204452
#112502
#112182
#111372
#109562
#109302
#109022
#108832
#108262