Finite Group Databasebeta

← #377681

Subgroups — #377681

Order 512.

915 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23601C211yesmaximal, characteristic
2#21164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21100C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1938C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1932C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11126C211yesmaximal, characteristic
11#10961C211yesmaximal, characteristic
12#10945C211yesmaximal, characteristic
13#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33C22×#97C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#2064C414yescomplemented
36#2063C414yescomplemented
37#1946—22no—
38#1945—22no—
39#1938—22no—
40#1938—22no—
41#1938—22no—
42#1937—22no—
43#1932—24no—
44#1773—24no—
45#1768—22no—
46#1767—22no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52#1740C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#430—22no—
79#430—41no—
80C2×#108—22no—
81C2×#108—22no—
82C2×#108—22no—
83C2×#108C2×C414yes—
84#428—22no—
85#428C2×C414yes—
86#427—22no—
87#427—22no—
88#427—22no—
89C2×#107—21no—
90C2×#106—21no—
91#424—21no—
92#424—21no—
93#424—22no—
94#424—22no—
95#424—21no—
96#424—21no—
97#424C2×C414yes—
98#424D412yes—
99#424D412yes—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103#421—22no—
104#421—41no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—21no—
108C2×#104—21no—
109C2×#104—22no—
110#419C2×C412yes—
111#418C2×C412yes—
112#417—22no—
113#416—22no—
114#416—21no—
115#416—21no—
116#416—22no—
117C2×#103C2×C412yes—
118C2×#102C2×C412yes—
119#413—22no—
120#413—22no—
121C2×#101C2×C412yes—
122C2×#100C2×C412yes—
123#410—22no—
124#410—41no—
125C2×#99—22no—
126#408—21no—
127#408—22no—
128#408—21no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130#405—22no—
131#405—22no—
132#405—41no—
133#405—41no—
134C4×M16—22no—
135C4×M16—22no—
136C2×#97—22no—
137C2×#97—22no—
138C2×#97—21no—
139C2×#97—21no—
140C2×#97—21no—
141C2×#97D412yes—
142C2×#97D412yes—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148#376—21no—
149C43—21no—
150#344—22no—
151#344—22no—
152#344—22no—
153#344—41no—
154#343C2×C414yes—
155#342—22no—
156#341—22no—
157#341—22no—
158#339—22no—
159#339—22no—
160#339—22no—
161#339—21no—
162#339—21no—
163#339—22no—
164#339D414yes—
165#336—22no—
166#336—22no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C22×Q8C22×C411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16C22×C412yes—
216C2×M16C22×C412yes—
217C2×M16C22×C412yes—
218C2×M16C2×D412yes—
219C2×M16C2×D412yes—
220C2×M16#4112yes—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8C22×C412yes—
236C22×C8C2×D412yes—
237C22×C8C2×D412yes—
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8#4111yescharacteristic
241C22×C8#4111yescharacteristic
242C22×C8#4112yes—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117C22×C412yes—
260#117C2×D412yes—
261#117C2×D412yes—
262#117#4112yes—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4C22×C412yes—
267C2×C4⋊C4#4112yes—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4#4112yes—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42#4112yes—
286#108—28no—
287#108—44no—
288#107—24no—
289#107—24no—
290#106—24no—
291#106—24no—
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—42no—
297C4⋊C8—42no—
298#104—44no—
299#104—42no—
300#104—42no—
301#103—22no—
302#103—22no—
303#103—24no—
304#102—22no—
305#102—22no—
306#102—24no—
307#101—24no—
308#100—24no—
309#99—44no—
310C22⋊C8—42no—
311C22⋊C8—42no—
312#97—24no—
313#97—24no—
314#97—42no—
315#97—42no—
316#97—42no—
317C4×C8—42no—
318C4×C8—42no—
319C4×C8—42no—
320#95—24no—
321C24—21no—
322C24C2×#4111yescharacteristic
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4C23×C411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22×C42−1+411yescharacteristic
386C22×C42−1+411yescharacteristic
387C22×C42−1+411yescharacteristic
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16C4×D414yes—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8C4×D412yes—
447C2×C8C4×D412yes—
448C2×C8#12112yes—
449C2×C8#12112yes—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4C4×D414yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—84no—
485C42#12112yes—
486C42#12112yes—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—82no—
492C23C4×#4111yescharacteristic
493C23#52511yescharacteristic
494C23#53211yescharacteristic
495C23#54711yescharacteristic
496C23#55111yescharacteristic
497C23#55211yescharacteristic
498C23#55211yescharacteristic
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
535C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
536C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
537C2×C4C4×#4111yescharacteristic
538C2×C4#51911yescharacteristic
539C2×C4#52011yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4#52511yescharacteristic
543C2×C4#52911yescharacteristic
544C2×C4#52911yescharacteristic
545C2×C4#53211yescharacteristic
546C2×C4#53611yescharacteristic
547C2×C4#53711yescharacteristic
548C2×C4#54111yescharacteristic
549C2×C4#54211yescharacteristic
550C2×C4D4211yescharacteristic
551C2×C4#54711yescharacteristic
552C2×C4#54711yescharacteristic
553C2×C4#54811yescharacteristic
554C2×C4#54811yescharacteristic
555C2×C4#54811yescharacteristic
556C2×C4#55211yescharacteristic
557C2×C4#55311yescharacteristic
558C2×C4#55311yescharacteristic
559C2×C4#55611yescharacteristic
560C2×C4#55611yescharacteristic
561C2×C4#55611yescharacteristic
562C8—24no—
563C8—22no—
564C8—22no—
565C8—22no—
566C8—22no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—82no—
580C22—81no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22C4×#12111yescharacteristic
584C22#236211yescharacteristic
585C22#237311yescharacteristic
586C22#241311yescharacteristic
587C22#246111yescharacteristic
588C22#251911yescharacteristic
589C22#260111yescharacteristic
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—44no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—81no—
598C4C4×#12111yescharacteristic
599C4#232311yescharacteristic
600C4#236111yescharacteristic
601C4#236211yescharacteristic
602C4#241611yescharacteristic
603C4#246911yescharacteristic
604C4#252511yescharacteristic
605C4#254511yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—161no—
613C2#1420011yescharacteristic
614C2#2155912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#121
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21164C2semidirect
6. C2×#1773C2semidirect
7. #20427C2semidirect
8. #11250C2semidirect
9. #11241C2semidirect
13. #10914C2semidirect
14. #10895C2semidirect
15. #10826C2semidirect
35. #2064C4semidirect
36. #2063C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236012
#211642
#211002
C2×#19382
C2×#19322
C2×#17732
#204272
#112502
#112412
#111262
#109612
#109452
#109142
#108952
#108262