Finite Group Databasebeta

← #377686

Subgroups — #377686

Order 512.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23622C211yesmaximal, characteristic
2#21184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21080C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1932C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1932C211yesmaximal, characteristic
6C4×#430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11141C211yesmaximal, characteristic
11#10955C211yesmaximal, characteristic
12#10946C211yesmaximal, characteristic
13#10906C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10813C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22#2911C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2070C414yescomplemented
36#2069C414yescomplemented
37#1953—24no—
38#1932—24no—
39#1932—22no—
40#1932—22no—
41#1932—22no—
42#1932—22no—
43#1778—22no—
44C4×#108—22no—
45#1773—22no—
46#1772—22no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56#1738C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#338C2211yescharacteristic
62C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#430—22no—
79#430—22no—
80#430—22no—
81#430—22no—
82#430—22no—
83#430—22no—
84#430—22no—
85#430—41no—
86#430C2×C414yes—
87#430C2×C414yes—
88#430C2×C414yes—
89#430D414yes—
90C2×#108—22no—
91C2×#108—22no—
92C2×#108—22no—
93C2×#108—22no—
94C2×#108—22no—
95C2×#108—22no—
96#428—22no—
97#428—22no—
98#427—22no—
99#421—22no—
100#421—22no—
101#421—22no—
102#421—22no—
103#421—22no—
104#421—41no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—21no—
108C2×#104—21no—
109C2×#104—21no—
110C2×#104—21no—
111C2×#104—21no—
112C2×#104—21no—
113C2×#104—41no—
114#413—22no—
115#413—22no—
116#413—22no—
117#413—22no—
118#413—22no—
119#413—22no—
120C2×#101C2×C412yes—
121C2×#101C2×C412yes—
122C2×#101C2×C412yes—
123C2×#100C2×C412yes—
124C2×#100C2×C412yes—
125C2×#100C2×C412yes—
126#405—22no—
127#405—22no—
128#405—22no—
129#405—41no—
130C4×M16—22no—
131C4×M16—22no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16—21no—
134C4×M16—22no—
135C4×M16—21no—
136C4×M16—21no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16—21no—
139C4×M16—41no—
140C4×M16D412yes—
141C4×M16D412yes—
142C2×#97—21no—
143C2×#97—21no—
144C2×#97—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148#344—22no—
149#344—22no—
150#344—22no—
151#344—22no—
152#344—22no—
153#344—22no—
154#343—22no—
155#341—22no—
156#341—22no—
157#341—41no—
158#339—22no—
159#339—21no—
160#339—21no—
161#339—21no—
162#339—21no—
163#339D412yes—
164#339D412yes—
165#338C2×C414yes—
166H(3,ℤ/4)—22no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C22×Q8C22×C411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16C22×C412yes—
229C2×M16C22×C412yes—
230C2×M16C22×C412yes—
231C2×M16C22×C412yes—
232C2×M16C22×C412yes—
233C2×M16C22×C412yes—
234C2×M16C2×D412yes—
235C2×M16C2×D412yes—
236C2×M16C2×D412yes—
237C2×M16C2×D412yes—
238C2×M16C2×D412yes—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16#4112yes—
241C2×M16#4112yes—
242C2×M16#4112yes—
243C2×M16#4112yes—
244C2×M16#4112yes—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117C2×D412yes—
266#117#4112yes—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285#108—28no—
286#108—28no—
287#108—28no—
288#108—28no—
289#108—44no—
290#108—44no—
291#107—24no—
292#106—24no—
293#104—44no—
294#104—44no—
295#104—44no—
296#104—41no—
297#104—41no—
298#104—41no—
299#104—41no—
300#101—24no—
301#101—24no—
302#101—24no—
303#100—24no—
304#100—24no—
305#100—24no—
306#97—24no—
307#97—22no—
308#97—22no—
309#97—42no—
310#97—42no—
311#97—41no—
312#97—41no—
313C4×C8—24no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—42no—
317C4×C8—42no—
318C4×C8—41no—
319C4×C8—41no—
320C24—21no—
321C242−1+411yescharacteristic
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4C23×C411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22×C42−1+411yescharacteristic
386C22×C42−1+411yescharacteristic
387M16—22no—
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16C4×D414yes—
424M16C4×D414yes—
425M16C4×D414yes—
426M16#12114yes—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—81no—
489C23—161no—
490C23#51911yescharacteristic
491C23#53611yescharacteristic
492C23#54211yescharacteristic
493C23#54711yescharacteristic
494C23#54811yescharacteristic
495C23#55211yescharacteristic
496C23#55611yescharacteristic
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—161no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
533C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
534C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
535C2×C4C4×#4111yescharacteristic
536C2×C4C4×#4111yescharacteristic
537C2×C4#52011yescharacteristic
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4#52511yescharacteristic
541C2×C4#52511yescharacteristic
542C2×C4#52911yescharacteristic
543C2×C4#52911yescharacteristic
544C2×C4#53211yescharacteristic
545C2×C4#53211yescharacteristic
546C2×C4#53711yescharacteristic
547C2×C4#54111yescharacteristic
548C2×C4D4211yescharacteristic
549C2×C4#54711yescharacteristic
550C2×C4#54711yescharacteristic
551C2×C4#54811yescharacteristic
552C2×C4#54811yescharacteristic
553C2×C4#55111yescharacteristic
554C2×C4#55211yescharacteristic
555C2×C4#55211yescharacteristic
556C2×C4#55311yescharacteristic
557C2×C4#55311yescharacteristic
558C2×C4#55611yescharacteristic
559C2×C4#55611yescharacteristic
560C8—24no—
561C8—24no—
562C8—24no—
563C8—24no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—81no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22#232311yescharacteristic
582C22#236211yescharacteristic
583C22#236211yescharacteristic
584C22#241311yescharacteristic
585C22#246111yescharacteristic
586C22#252511yescharacteristic
587C22#254511yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—161no—
596C4C4×#12111yescharacteristic
597C4C4×#12111yescharacteristic
598C4#236111yescharacteristic
599C4#237311yescharacteristic
600C4#241611yescharacteristic
601C4#246911yescharacteristic
602C4#251911yescharacteristic
603C4#260111yescharacteristic
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—161no—
612C2#1420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2416
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14200
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21184C2semidirect
6. C4×#430C2semidirect
7. #20445C2semidirect
8. #11254C2semidirect
9. #11251C2semidirect
13. #10906C2semidirect
14. #10897C2semidirect
15. #10813C2semidirect
35. #2070C4semidirect
36. #2069C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236222
#211842
#210802
C2×#19322
C4×#4302
#204452
#112542
#112512
#111412
#109552
#109462
#109062
#108972
#108132