Finite Group Databasebeta

← #377688

Subgroups — #377688

Order 512.

915 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2069C211yesmaximal, characteristic
2#21182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21078C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1931C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1931C211yesmaximal, characteristic
6#20459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11142C211yesmaximal, characteristic
11#10953C211yesmaximal, characteristic
12#10943C211yesmaximal, characteristic
13#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10815C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#428C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34C2×#405C2211yescharacteristic
35#2069C418yescomplemented
36#1952—22no—
37#1951—22no—
38#1931—22no—
39#1931—22no—
40#1931—22no—
41#1931—22no—
42#1931—22no—
43#1931—22no—
44#1778—22no—
45C4×#108—22no—
46#1773—22no—
47#1772—22no—
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50#1742C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62C2×#338C2211yescharacteristic
63C2×#338C2211yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79#430—22no—
80#430—22no—
81#430—22no—
82#430—22no—
83#430—22no—
84#430C2×C414yes—
85#430C2×C414yes—
86#430C2×C414yes—
87C2×#108—22no—
88C2×#108—22no—
89C2×#108—22no—
90C2×#108—22no—
91#428—21no—
92#428—21no—
93#428—22no—
94#428—22no—
95#428—22no—
96#428—41no—
97#428D412yes—
98#428D412yes—
99#427—22no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104#418—22no—
105#418—22no—
106#418—22no—
107#418—22no—
108#418—22no—
109#418—41no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—41no—
121C2×#100—22no—
122C2×#100—22no—
123C2×#100—22no—
124C2×#100—22no—
125C2×#100—22no—
126C2×#100—22no—
127C2×#100C2×C414yes—
128C2×#100C2×C414yes—
129C2×#100C2×C414yes—
130#405—22no—
131#405—21no—
132#405—21no—
133#405—22no—
134#405—21no—
135#405—21no—
136#405—21no—
137#405—21no—
138#405—22no—
139#405—22no—
140#405—41no—
141#405—41no—
142#405D412yes—
143#405D412yes—
144C4×M16—22no—
145C4×M16—22no—
146C2×#97—21no—
147C2×#97—21no—
148C2×#97—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152#344—22no—
153#344—22no—
154#343—22no—
155#343—22no—
156#343—22no—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—22no—
162#341—21no—
163#341—21no—
164#341—21no—
165#341—21no—
166#341D412yes—
167#341D412yes—
168#340—41no—
169#339—22no—
170#339—22no—
171#338—22no—
172#338C2×C414yes—
173C25—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4C22×C412yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16C22×C412yes—
231C2×M16C22×C412yes—
232C2×M16C22×C412yes—
233C2×M16C22×C412yes—
234C2×M16C22×C412yes—
235C2×M16C22×C412yes—
236C2×M16C2×D412yes—
237C2×M16C2×D412yes—
238C2×M16C2×D412yes—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16#4112yes—
241C2×M16#4112yes—
242C2×M16#4112yes—
243C2×M16#4112yes—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8#4111yescharacteristic
262C22×C8#4111yescharacteristic
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117C2×D412yes—
273#117C2×D412yes—
274#117#4112yes—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
285C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292#108—28no—
293#108—28no—
294#108—28no—
295#108—28no—
296#107—22no—
297#107—22no—
298#107—42no—
299#107—42no—
300#106—22no—
301#106—22no—
302#106—42no—
303#106—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#102—44no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#100—28no—
314#100—28no—
315#100—28no—
316#97—24no—
317#97—22no—
318#97—22no—
319#97—42no—
320#97—42no—
321#97—41no—
322#97—41no—
323C4×C8—24no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—42no—
327C4×C8—42no—
328C4×C8—41no—
329C4×C8—41no—
330C24—22no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—161no—
338C24—161no—
339C242−1+411yescharacteristic
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—161no—
377C22×C4C23×C411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22×C42−1+411yescharacteristic
390C22×C42−1+411yescharacteristic
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16C4×D414yes—
425M16C4×D414yes—
426M16C4×D414yes—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8#12111yescharacteristic
467C2×C8#12111yescharacteristic
468C2×C8#12111yescharacteristic
469C2×C8#12111yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4#12112yes—
483C4⋊C4#12112yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—161no—
506C23—161no—
507C23—161no—
508C23—161no—
509C23—161no—
510C23—161no—
511C23—162no—
512C23—162no—
513C23—162no—
514C23—162no—
515C23#51911yescharacteristic
516C23#53711yescharacteristic
517C23#54111yescharacteristic
518C23#54711yescharacteristic
519C23#54811yescharacteristic
520C23#55211yescharacteristic
521C23#55611yescharacteristic
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
546C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
547C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
548C2×C4C4×#4111yescharacteristic
549C2×C4C4×#4111yescharacteristic
550C2×C4#52011yescharacteristic
551C2×C4C2×#12111yescharacteristic
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C2×C4#52511yescharacteristic
554C2×C4#52511yescharacteristic
555C2×C4#52911yescharacteristic
556C2×C4#52911yescharacteristic
557C2×C4#53211yescharacteristic
558C2×C4#53211yescharacteristic
559C2×C4#53611yescharacteristic
560C2×C4#54211yescharacteristic
561C2×C4D4211yescharacteristic
562C2×C4#54711yescharacteristic
563C2×C4#54711yescharacteristic
564C2×C4#54811yescharacteristic
565C2×C4#54811yescharacteristic
566C2×C4#55111yescharacteristic
567C2×C4#55211yescharacteristic
568C2×C4#55211yescharacteristic
569C2×C4#55311yescharacteristic
570C2×C4#55311yescharacteristic
571C2×C4#55611yescharacteristic
572C2×C4#55611yescharacteristic
573C8—24no—
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—24no—
579C8—24no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—81no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—82no—
597C22—162no—
598C22—162no—
599C22—162no—
600C22—162no—
601C22—162no—
602C22—162no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22#232311yescharacteristic
606C22#236211yescharacteristic
607C22#236211yescharacteristic
608C22#241611yescharacteristic
609C22#246911yescharacteristic
610C22#251911yescharacteristic
611C22#260111yescharacteristic
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—82no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—161no—
618C4C4×#12111yescharacteristic
619C4C4×#12111yescharacteristic
620C4#236111yescharacteristic
621C4#237311yescharacteristic
622C4#241311yescharacteristic
623C4#246111yescharacteristic
624C4#252511yescharacteristic
625C4#254511yescharacteristic
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—162no—
633C2#1420011yescharacteristic
634C2#2480811yescharacteristic
635C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21182C2semidirect
6. #20459C2semidirect
7. #20444C2semidirect
8. #11253C2semidirect
9. #11252C2semidirect
13. #10904C2semidirect
14. #10898C2semidirect
15. #10815C2semidirect
35. #2069C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20692
#211822
#210782
C2×#19312
#204592
#204442
#112532
#112522
#111422
#109532
#109432
#109042
#108982
#108152