Finite Group Databasebeta

← #377764

Subgroups — #377764

Order 512.

1201 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23492C211yesmaximal, characteristic
2#21253C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20980C211yesmaximal, characteristic
6#20445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C4×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10772C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3449C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27C22×#104C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#2297C2211yescharacteristic
35#2296C2211yescharacteristic
36C2×C43C2211yescharacteristic
37#2038C414yescomplemented
38#2037C414yescomplemented
39#1980—24no—
40#1932—24no—
41#1929—24no—
42#1897—22no—
43#1896—22no—
44#1773—22no—
45#1772—22no—
46C4×#104—24no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59#1728C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69#537—22no—
70#536—21no—
71#536C2×C412yes—
72#535—21no—
73#535C2×C412yes—
74#534—41no—
75#532—22no—
76#525—22no—
77#525—41no—
78C4×#41—22no—
79C4×#41—22no—
80C4×#41—22no—
81C4×#41—41no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—41no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91C22×C42—41no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#430—22no—
96#430—22no—
97#430—22no—
98#430—22no—
99C2×#108—22no—
100C2×#108—22no—
101#428—22no—
102#428C2×C414yescomplemented
103#427—22no—
104#421—22no—
105#421—22no—
106#421—22no—
107#421—22no—
108#421—41no—
109#421—41no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—21no—
119C2×#104—21no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—41no—
124C2×#104C2×C414yes—
125C2×#104D414yes—
126#419—21no—
127#418—21no—
128#417C2×C414yes—
129#416—22no—
130#413—22no—
131#413—22no—
132C2×#101C2×C412yescomplemented
133C2×#100C2×C412yescomplemented
134#408—22no—
135#408—41no—
136#407—22no—
137#405—22no—
138#405—22no—
139#405—22no—
140#405—41no—
141C4×M16—22no—
142C4×M16—22no—
143C4×M16—41no—
144C4×M16D414yescomplemented
145C2×#97—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147#391C2×C412yescomplemented
148#390C2×C412yescomplemented
149#389—22no—
150#386—41no—
151#385—41no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—41no—
154C43—22no—
155C43—41no—
156#344—22no—
157#344—22no—
158#342—41no—
159#339—22no—
160#339—22no—
161#339—22no—
162#339—22no—
163#339—22no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#339—41no—
167#339C2×C414yescomplemented
168#339D412yes—
169#339D412yes—
170#336—22no—
171#336—41no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41C22×C412yes—
195C2×#41C2×D412yes—
196C22×Q8C22×C411yescharacteristic
197C22×Q8#4111yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C22×C411yescharacteristic
201C22×D4#4111yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16C22×C412yes—
237C2×M16C22×C412yes—
238C2×M16C2×D412yes—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16C2×D412yes—
241C2×M16C2×D412yes—
242C2×M16#4112yes—
243C2×M16#4112yes—
244C2×M16#4112yes—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C4⋊Q8—22no—
252#127—22no—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#123—42no—
256#123—42no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—42no—
259#121—24no—
260#121—42no—
261#121—44no—
262#120—42no—
263#120—42no—
264C4×Q8—24no—
265C4×Q8—42no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—44no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—44no—
270C4×D4—44no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—42no—
285#117—42no—
286#117C22×C412yes—
287#117C2×D412yes—
288#117#4112yes—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4C22×C412yes—
294C2×C4⋊C4#4112yes—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—42no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42—44no—
321C2×C42—48no—
322C2×C42—42no—
323C2×C42C22×C412yes—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42#4112yes—
329#108—28no—
330#108—44no—
331#107—24no—
332#106—24no—
333#104—28no—
334#104—28no—
335#104—44no—
336#104—44no—
337#104—44no—
338#104—44no—
339#104—42no—
340#104—42no—
341#103—24no—
342#102—24no—
343#101—24no—
344#100—24no—
345C22⋊C8—44no—
346#97—24no—
347#97—42no—
348#97—42no—
349C4×C8—24no—
350C4×C8—42no—
351C4×C8—42no—
352#95—42no—
353#95—42no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8C4×D412yes—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4C4×D412yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4C23×C411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C42−1+411yescharacteristic
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16C4×D414yes—
496M16#12114yes—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—84no—
525C4⋊C4C4×D414yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—84no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—44no—
550C42—416no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42#12112yes—
561C42#12112yes—
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23#51811yescharacteristic
572C23#53511yescharacteristic
573C23#54211yescharacteristic
574C23#54611yescharacteristic
575C23#54611yescharacteristic
576C23#55111yescharacteristic
577C23#55911yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—164no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—88no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
643C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
644C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
645C2×C4C4×#4111yescharacteristic
646C2×C4C4×#4111yescharacteristic
647C2×C4#52011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4#52511yescharacteristic
651C2×C4#52511yescharacteristic
652C2×C4#52911yescharacteristic
653C2×C4#52911yescharacteristic
654C2×C4#53211yescharacteristic
655C2×C4#53211yescharacteristic
656C2×C4#53711yescharacteristic
657C2×C4#54011yescharacteristic
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4#54611yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C2×C4#54711yescharacteristic
662C2×C4#54811yescharacteristic
663C2×C4#55111yescharacteristic
664C2×C4#55111yescharacteristic
665C2×C4#55211yescharacteristic
666C2×C4#55311yescharacteristic
667C2×C4#55311yescharacteristic
668C2×C4#55611yescharacteristic
669C2×C4#55911yescharacteristic
670C8—24no—
671C8—24no—
672C8—42no—
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—81no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—44no—
684C22—42no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—81no—
690C22—161no—
691C22#232411yescharacteristic
692C22#235811yescharacteristic
693C22#237411yescharacteristic
694C22#241111yescharacteristic
695C22#245811yescharacteristic
696C22#252111yescharacteristic
697C22#254411yescharacteristic
698C4—24no—
699C4—42no—
700C4—44no—
701C4—44no—
702C4—44no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—161no—
708C4C4×#12111yescharacteristic
709C4C4×#12111yescharacteristic
710C4#235911yescharacteristic
711C4#236711yescharacteristic
712C4#241611yescharacteristic
713C4#246411yescharacteristic
714C4#251611yescharacteristic
715C4#260111yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—161no—
724C2#1420111yescharacteristic
725C2#2289912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2358
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1932C2semidirect
4. #21071C2semidirect
6. #20445C2semidirect
7. C2×C4×#104C2semidirect
8. #11215C2semidirect
9. #11146C2semidirect
10. #11114C2semidirect
11. #10959C2semidirect
12. #10923C2semidirect
13. #10901C2semidirect
14. #10878C2semidirect
15. #10772C2semidirect
37. #2038C4semidirect
38. #2037C4semidirect
102. #428C2×C4semidirect
132. C2×#101C2×C4semidirect
133. C2×#100C2×C4semidirect
144. C4×M16D4semidirect
147. #391C2×C4semidirect
148. #390C2×C4semidirect
167. #339C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234922
#212532
C2×#19322
#210712
#209802
#204452
C2×C4×#1042
#112152
#111462
#111142
#109592
#109232
#109012
#108782
#107722