Finite Group Databasebeta

← #377772

Subgroups — #377772

Order 512.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23525C211yesmaximal, characteristic
2#21244C211yesmaximal, characteristic
3#21080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1906C211yesmaximal, characteristic
6#20445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10905C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10758C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33#2873C2211yescharacteristic
34#2873C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#2049C414yescomplemented
38#2048C414yescomplemented
39#1976—24no—
40#1932—24no—
41#1932—22no—
42#1932—22no—
43#1906—22no—
44#1906—22no—
45#1773—22no—
46#1772—22no—
47#1759—22no—
48C4×#104—22no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
62C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65#575—22no—
66#575—22no—
67#575—41no—
68#575—41no—
69C2×#137—21no—
70C2×#137C2×C412yes—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
73C2×#135—22no—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C4×#41—22no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—41no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—41no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#430—22no—
99#430—22no—
100#430—22no—
101#430C2×C414yescomplemented
102C2×#108—22no—
103C2×#108—22no—
104#428—22no—
105#428—22no—
106#428—22no—
107#428—41no—
108#427—22no—
109#427—22no—
110#421—22no—
111#421—22no—
112#421—22no—
113#421—22no—
114#421—22no—
115#421—41no—
116#421C2×C414yes—
117#421D414yes—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—21no—
123C2×#104—21no—
124C2×#104—21no—
125C2×#104—21no—
126C2×#104—21no—
127C2×#104—21no—
128#419C2×C412yescomplemented
129#418C2×C412yescomplemented
130#417—41no—
131#416—41no—
132#413—22no—
133#413—22no—
134#413—22no—
135#413C2×C414yes—
136C2×#101—21no—
137C2×#101C2×C412yescomplemented
138C2×#100—21no—
139C2×#100C2×C412yescomplemented
140#410—22no—
141#410—22no—
142#410—22no—
143#410—22no—
144#410—22no—
145#410—22no—
146C2×#99—41no—
147C2×#99—41no—
148C2×#99—41no—
149#405—22no—
150#405—22no—
151#405—22no—
152#405—41no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—22no—
156C4×M16—41no—
157C4×M16D412yes—
158C4×M16D412yes—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161C4×C4⋊C4—41no—
162C4×C22⋊C4—41no—
163#376—21no—
164C43—21no—
165#344—22no—
166#344—22no—
167#344—22no—
168#344C2×C414yescomplemented
169#342—41no—
170#339—22no—
171#339—22no—
172#339—22no—
173#339—21no—
174#339—21no—
175#339—21no—
176#339—21no—
177#339—41no—
178#339D412yes—
179#339D412yes—
180H(3,ℤ/4)—22no—
181H(3,ℤ/4)—41no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41C22×C412yes—
205C2×#41C2×D412yes—
206C22×Q8C22×C411yescharacteristic
207C22×Q8#4111yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C22×C411yescharacteristic
211C22×D4#4111yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217#137—24no—
218#137—42no—
219#137—42no—
220#137—42no—
221AGL(1,ℤ/8)—24no—
222AGL(1,ℤ/8)—42no—
223AGL(1,ℤ/8)—42no—
224AGL(1,ℤ/8)—42no—
225#135—44no—
226#135—44no—
227C2×Q16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—22no—
230C2×D8—22no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16C22×C412yes—
257C2×M16C22×C412yes—
258C2×M16C22×C412yes—
259C2×M16C22×C412yes—
260C2×M16C2×D412yes—
261C2×M16C2×D412yes—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16C2×D412yes—
264C2×M16#4112yes—
265C2×M16#4112yes—
266C2×M16#4112yes—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—42no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117C22×C412yes—
308#117C2×D412yes—
309#117C2×D412yes—
310#117#4112yes—
311#117#4112yes—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—42no—
336C2×C42—41no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42—41no—
339C2×C42—42no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42#4111yescharacteristic
345C2×C42#4111yescharacteristic
346#108—28no—
347#108—44no—
348#107—24no—
349#107—42no—
350#106—24no—
351#106—42no—
352#104—28no—
353#104—28no—
354#104—44no—
355#104—44no—
356#104—41no—
357#104—41no—
358#104—41no—
359#104—41no—
360#103—42no—
361#102—42no—
362#101—24no—
363#101—24no—
364#100—24no—
365#100—24no—
366#99—44no—
367#99—44no—
368#99—44no—
369#97—22no—
370#97—22no—
371#97—42no—
372#97—42no—
373C4×C8—22no—
374C4×C8—22no—
375C4×C8—42no—
376C4×C8—42no—
377#95—42no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8C4×D412yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4C4×D412yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4C23×C411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C22×C42−1+411yescharacteristic
493Q16—44no—
494SD16—44no—
495SD16—44no—
496D8—44no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16C4×D414yes—
519M16C4×D414yes—
520M16#12114yes—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—42no—
579C42—42no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—84no—
588C42#12111yescharacteristic
589C42#12111yescharacteristic
590C42#12111yescharacteristic
591C42#12111yescharacteristic
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—81no—
599C23—82no—
600C23—161no—
601C23#52011yescharacteristic
602C23#53511yescharacteristic
603C23#54011yescharacteristic
604C23#54611yescharacteristic
605C23#54611yescharacteristic
606C23#55111yescharacteristic
607C23#55911yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—161no—
668C2×C4—161no—
669C2×C4—161no—
670C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
671C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
672C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
673C2×C4C4×#4111yescharacteristic
674C2×C4C4×#4111yescharacteristic
675C2×C4#51811yescharacteristic
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C2×C4C2×#12111yescharacteristic
678C2×C4#52511yescharacteristic
679C2×C4#52511yescharacteristic
680C2×C4#52911yescharacteristic
681C2×C4#52911yescharacteristic
682C2×C4#53211yescharacteristic
683C2×C4#53211yescharacteristic
684C2×C4#53711yescharacteristic
685C2×C4#54211yescharacteristic
686C2×C4D4211yescharacteristic
687C2×C4#54611yescharacteristic
688C2×C4#54611yescharacteristic
689C2×C4#54711yescharacteristic
690C2×C4#54811yescharacteristic
691C2×C4#55111yescharacteristic
692C2×C4#55111yescharacteristic
693C2×C4#55211yescharacteristic
694C2×C4#55311yescharacteristic
695C2×C4#55311yescharacteristic
696C2×C4#55611yescharacteristic
697C2×C4#55911yescharacteristic
698C8—24no—
699C8—24no—
700C8—24no—
701C8—42no—
702C8—42no—
703C8—81no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—161no—
717C22—161no—
718C22—161no—
719C22#232411yescharacteristic
720C22#235911yescharacteristic
721C22#236711yescharacteristic
722C22#241111yescharacteristic
723C22#246411yescharacteristic
724C22#251611yescharacteristic
725C22#254411yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—42no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—82no—
736C4—81no—
737C4—161no—
738C4C4×#12111yescharacteristic
739C4C4×#12111yescharacteristic
740C4#235811yescharacteristic
741C4#237411yescharacteristic
742C4#241611yescharacteristic
743C4#245811yescharacteristic
744C4#252111yescharacteristic
745C4#260111yescharacteristic
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—82no—
754C2—161no—
755C2#1420111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2416
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14201
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21080C2semidirect
4. C2×#1932C2semidirect
6. #20445C2semidirect
7. C4×#421C2semidirect
8. #11251C2semidirect
9. #11138C2semidirect
10. #11119C2semidirect
11. #10951C2semidirect
12. #10945C2semidirect
13. #10905C2semidirect
14. #10895C2semidirect
15. #10758C2semidirect
37. #2049C4semidirect
38. #2048C4semidirect
101. #430C2×C4semidirect
128. #419C2×C4semidirect
129. #418C2×C4semidirect
137. C2×#101C2×C4semidirect
139. C2×#100C2×C4semidirect
168. #344C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235252
#212442
#210802
C2×#19322
C2×#19062
#204452
C4×#4212
#112512
#111382
#111192
#109512
#109452
#109052
#108952
#107582